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1、2024 年年山山西西省省中中考考数数学学试试卷卷一一、选选择择题题（本（本大大题题共共 10 个个小小题题，每每小小题题 3 分分，共共 30 分分在在每每个个小小题给题给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项符符 合合题题目目要要求，求，请请选选出出并在并在答答题题卡卡上上将将该该项项涂涂黑黑）1（3 分）中国空间站位于距离地面约 400km 的太空环境中由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上 150，则零下 100记作（）A+100B100C+50D502（3 分）1949 年，伴随着新中国的诞生，中国科学院（简称“中科院”），其文字上方的图案是中心对 称
2、图形的是（）A山西煤炭化学研究所B东北地理与农业生态研究所C西安光学精密机械研究所D生态环境研究中心3（3 分）下列运算正确的是（）A2m+n2mnBm6m2m3C（mn）2m2n2Dm2m3m54（3 分）斗拱是中国古典建筑上的重要部件如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）ABCD5 （3 分）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力 G 的方向竖直向下 1 的方向与斜面垂直，摩擦力 F2 的方向与斜面平行若斜面的坡角25，则摩擦力 F2 与重力 G 方向的夹角的度数为（）A155B125C115D656（3 分）已知点 A（x1，y1），B（x2，y2）都
3、在正比例函数 y3x 的图象上，若 x1x2，则 y1 与 y2 的大 小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y27（3 分）如图，已知ABC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，连接 OD若AOD80，则C的度数为（）A30B40C45D508（3 分）一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同从中随 机摸出一个球，记下颜色后不放回，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是（）ABCD9（3 分）生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长 y（cm）（cm）的一次函数，部分数据如下 表所示（）尾长（cm）6810体长 y（cm）45.560.575
4、.5Ay7.5x+0.5Cy15xBy7.5x0.5Dy15x+45.510（3 分）在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是边 AB，CD，DA 的中点，FH 交于点 O若四边形 ABCD 的对角线相等，则线段 EG 与 FH 一定满足的关系为（）A互相垂直平分C互相垂直且相等B互相平分且相等D互相垂直平分且相等二二、填填空空题题（本本大大题题共共 5 个个小小题题，每小每小题题 3 分分，共共 15 分）分）11（3 分）比较大小：2（填“”、“”或“”）12（3 分）黄金分割是汉字结构最基本的规律借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观已知一条分割线的端点 A，
5、B 分别在习字格的边 MN，PQ 上，“晋”字的笔画“、”的位置在 AB 的黄金分割点 C 处，且，若 NP2cm cm（结果保留根号）13（3 分）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度 v（m/s）是载重后总质量 m（kg），它的最快移动速度 v6m/s；当其载重后总质量 m90kg 时m/s14（3 分）如图 1 是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图 2 是其几何示意图（阴影部分为花窗），OA1m，点 C，OB 的中点，则花窗的面积为m215（3 分）如图，在ABCD 中，AC 为对角线，点 F 是 AE 延长线上一点，且ACFCAF，CF 的延长线交于
6、点 G若 AB，AD4，则 BG 的长为三三、解解答答题题（本本大大题题共共 8 个个小小题题，共共 75 分分.解解答答应应写写出文出文字字说说明明，证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤）16（10 分）（1）计算：（6）（）2+（3）+（1）；（2）化简（+）17（7 分）为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共 50 个其中水 基灭火器的单价为 540 元/个，干粉灭火器的单价为 380 元/个若学校购买这两种灭火器的总价不超过 21000 元18（10 分）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛各班以小组为单位组织初赛，规定满分为
7、 10 分数 据 整 理：小 夏 将 本 班 甲、乙 两 组 同 学（每 组 8 人）初 赛 的 成 绩 整 理 成 如 下 的 统 计图数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差优秀率甲组7.625a74.4837.5%乙组7.6257b0.73c请认真阅读上述信息，回答下列问题：（1）填空：a，b，c；（2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好小夏认为小祺的观点比较片 面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）19（7 分）当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加科学处理废旧智能手机，既 可减少环境污染
8、，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多 760 克已知从 2.5 吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从 0.6 吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等求从每吨废旧智能手机中能 提炼出黄金与白银各多少克20（7 分）研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后数据采集：如图，点 A 是纪念碑顶部一点，AB 的长表示点 A 到水平地面的距离航模从纪念碑前水平地面的点 M 处竖直上升，测得点 A 的仰角ACD18.4；然后沿 CN 方向继续飞行，当到达点 A正上方的点 E 处时，测得 AE9 米数据应用：已知图中各点均在同一
9、竖直平面内，E，A，B 三点在同一直线上请根据上述数据，计算 纪念碑顶部点 A 到地面的距离 AB 的长（结果精确到 1 米参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin18.40.32，cos18.40.95，tan18.40.33）21（9 分）阅读与思考下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务关于“等边半正多边形”的研究报告博学小组研究对象：等边半正多边形研究思路：类比三角形、四边形，按“概念性质判定”的路径，由一般到特殊进行研究 研究方法：观察（测量、实验）猜想推理证明研究内容：【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边
10、都相等，且相间的角相等、相邻的角不 相等，我们学习过的菱形（正方形除外）就是等边半正四边形，还有等边半正六边形、等边半正八 边形【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下：概念理解：如图 2，如果六边形 ABCDEF 是等边半正六边形，那么 ABBCCDDEEFFA，BDF，且AB性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论：内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为对角线：任务：1直接写出研究报告中“”处空缺的内容：2如图 3，六边形 ABCDEF 是等边半正六边形连接对角线 AD，猜想BAD 与FAD 的数量关 系；3如图 4，已知ACE 是正三角形，O 是它
11、的外接圆 请在图 4 中作一个等边半正六边形 ABCDEF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）22（12 分）综合与实践问题情境：如图 1，矩形 MNKL 是学校花园的示意图，其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一 部分与线段 AB 组成的封闭图形，B 在矩形的边 MN 上现要对该花坛内种植区域进行划分，以种植 不同花卉方案设计：如图 2，AB6 米，AB 的垂直平分线与抛物线交于点 P，点 P 是抛物线的顶点，且 PO9 米欣欣设计的方案如下：第一步：在线段 OP 上确定点 C，使ACB90，用篱笆沿线段 AC，种植串串红；第二步：在线段 CP 上取点 F（不与 C，P 重合），过点
12、 F 作 AB 的平行线，交抛物线于点 D，CF 将 线段 AC，BC 与抛物线围成的区域分隔成三部分方案实施：学校采用了欣欣的方案，在完成第一步ABC 区域的分隔后，发现仅剩 6 米篱笆材料若 要在第二步分隔中恰好用完 6 米材料，欣欣在图 2 中以 AB 所在直线为 x 轴，OP 所在直线为 y 轴建立 平面直角坐标系请按照她的方法解决问题：1在图 2 中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式；2求 6 米材料恰好用完时 DE 与 CF 的长；3种植区域分隔完成后，欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰，计划将灯带围成一个矩形她尝试 借助图 2 设计矩形四个顶点的位置，另外两个顶点分别在线段 AC，B
13、C 上直接写出符合设计要求的 矩形周长的最大值23（13 分）综合与探究问题情境：如图 1，四边形 ABCD 是菱形，过点 A 作 AEBC 于点 E猜想证明：1判断四边形 AECF 的形状，并说明理由；深入探究：2将图 1 中的ABE 绕点 A 逆时针旋转，得到AHG，点 E，H如图 2，当线段 AH 经过点 C 时，GH 所在直线分别与线段 AD，N猜想线段 CH 与 MD 的数量关 系，并说明理由；当直线 GH 与直线 CD 垂直时，直线 GH 分别与直线 AD，CD 交于点 M，N，BE4，直接写出四 边形 AMNQ 的面积）1B2A3D4C5C6B7D8B9A10A1112（1341
14、4（）1516解：（1）（6）（）3+（3）+（1）（3）（）2+（61）（6）（）2454410；（2）（+）17解：设可购买这种型号的水基灭火器 x 个，则购买干粉灭火器（50 x）个，根据题意得：540 x+380（50 x）21000，解得：x12.5，x 为整数，x 取最大值为 12，答：最多可购买这种型号的水基灭火器 12 个18解：（1）a7.5（分），b7（分），c 100%25%，故答案为：7.5；7；25%（2）小祺的观点比较片面理由不唯一，例如：甲组成绩的优秀率为 37.2%，从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；甲组成绩的中位数为 7.5，高于乙组成绩的中位数，从中位数的
15、角度看，甲组成绩比乙组好；因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，19.解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 x 克，白银 y 克，根据题意得：解得：，即从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 240 克，白银 1000 克答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金 240 克，白银 1000 克20.解：延长 CD 交 AB 于点 H，由题意得，四边形 CMBH 为矩形，CMHB20，在 RtACH 中，AHC90，在 RtECH 中，EHC90，设 AHxAE9，EHx+9，解得 x3.1，ABAH+HB7.8+2027.127（米）答：点 A 到地面的距离 AB 的长约为 27 米21解
16、：（2）BADFAD理由如下：连接 BD，FD六边形 ABCDEF 是等边半正六边形ABBCCDDEEFFA，CEBCDFEDBDFD在ABD 与AFD 中，BADFADBADFAD（3）答案不唯一，作法一：作法二：如图，六边形 ABCDEF 即为所求22.解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系，OP 所在直线是 AB 的垂直平分线，且 AB6，点 B 的坐标为（3，6），OP9，点 P 的坐标为（0，6），点 P 是抛物线的顶点，设抛物线的函数表达式为 yax2+9，点 B（5，0）在抛物线 yax2+3 上，9a+96，解得：a1抛物线的函数表达式为 yx2+8（3x3）；2点 D，E 在抛物线 yx5+9 上，设点 E 的坐标为（m，m2+2），DEAB，交 y 轴于点 F，DFEFm，OFm2+9，DE7m在 RtABC 中，ACB90，CFOFOCm2+92m2+6，根据题息，得 DE+CF7，m2+6+7m6，解得：m13，m0（不符合题意，m2DE3m4，CFm2+82 答：DE 的长为 4 米，CF 的长为 8 米；3如图矩形灯带为 GHML，由点 A、B、C 的坐标得
