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1、2024 年年河河北北省省中中考考数数学学试试卷卷一一、选选择择题题（本（本大大题题共共 16 个个小小题题，共共 38 分分16 小小题题各各 3 分分，716 小小题题各各 2 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四 个个选选项项中中，只，只有有一一项项是符是符合合题题目目要要求求的的）1（3 分）如图显示了某地连续 5 天的日最低气温，则能表示这 5 天日最低气温变化情况的是（）AB C D2（3 分）下列运算正确的是（）Aa7a3a4B3a22a26a2C（2a）38a3Da4a4a3（3 分）如图，AD 与 BC 交于点 O，ABO 和CDO 关于直线 PQ 对称，B 的对称点分别是
2、点 C，D下列不一定正确的是（）AADBCBACPQCABOCDODACBD4（3 分）下列数中，能使不等式 5x16 成立的 x 的值为（）A1B2C3D45（3 分）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段 BD 一定是ABC 的（）A角平分线B高线C中位线D中线6（3 分）如图是由 11 个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）ABCD7（2 分）节能环保已成为人们的共识淇淇家计划购买 500 度电，若平均每天用电 x 度，则能使用 y天下列说法错误的是（）A若 x5，则 y100B若 y125，则 x4C若 x 减小，则 y 也减小D若 x 减小一半，则 y 增大一倍8（2 分）若 a
3、，b 是正整数，且满足（）Aa+38bB3a8bCa+3b8D3a8+b9（2 分）淇淇在计算正数 a 的平方时，误算成 a 与 2 的积，求得的答案比正确答案小 1（A1B1C+1D1 或+110（2 分）下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，ABC 中，ABAC，点 M 是 AC 的中点，连接 BM 并延长交 AE 于点 D求证：四边形 ABCD 是平行四边形 证明：ABAC，ABC3CANABC+3，CAN1+2，12，又45，MAMC，MADMCB（）MDMB四边形 ABCD 是平行四边形若以上解答过程正确，应分别为（）A13，AASB13，ASAC23，AAS D23，
4、ASA11（2 分）直线 l 与正六边形 ABCDEF 的边 AB，EF 分别相交于点 M，N，如图所示（）A115B120C135D14412（2 分）在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”如图，矩形 ABCD 位于第一象限，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（）A点 AB点 B13（2 分）已知 A 为整式，若计算C点 CD点 D的结果为（）AxByCx+yDxy14（2 分）扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴如图，某折扇张开的角度为 120时，该折扇张开的角度为 n时，扇面面积为 Sn，若 m，则 m 与 n 关系的图象大致是（
5、）ABCD15（2 分）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的 加法运算淇淇受其启发，设计了如图 1 所示的“表格算法”，运算结果为 3036图 2 表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，正确的是（）A“20”左边的数是 16B“20”右边的“”表示 5C运算结果小于 6000D运算结果可以表示为 4100a+102516（2 分）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于 0 的点称为“和点”将 某“和点”平移（当余数为 0 时，向右平移；当余数为 1 时，向上平移；当余数为 2 时，向左平移），每次平移 1
6、 个单位长度例：“和点”P（2，1）按上述规则连续平移 3 次后，到达点 P3（2，2），其平移过程如下：若“和点”Q 按上述规则连续平移 16 次后，到达点 Q16（1，9），则点 Q 的坐标为（）A（6，1）或（7，1）C（6，0）或（8，0）B（15，7）或（8，0）D（5，1）或（7，1）二二、填填空空题题（本本大大题题共共 3 个个小小题题，共共 10 分分17 小小题题 2 分分，1819 小小题题各各 4 分分，每空每空 2 分）分）17（2 分）某校生物小组的 9 名同学各用 100 粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别 为：89，73，86，75，89，95，以
7、上数据的众数为18（4 分）已知 a，b，n 均为正整数（1）若 nn+1，则 n；（2）若 n1n，n，则满足条件的 a 的个数总比 b 的个数少个19（4 分）如图，ABC 的面积为 2，AD 为 BC 边上的中线，C1，C2，C3 是线段 CC4 的五等分点，点A，D1，D2 是线段 DD3 的四等分点，点 A 是线段 BB1 的中点1AC1D1 的面积为；2B1C4D3 的面积为三三、解解答答题题（本本大大题题共共 7 个个小小题题，共共 72 分分解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演算演算步步骤骤）20（9 分）如图，有甲、乙两条数轴甲数轴上的三点 A，B，C
8、 所对应的数依次为4，2，乙数轴上 的三点 D，E，F 所对应的数依次为 0，x1计算 A，B，C 三点所对应的数的和，并求；2当点 A 与点 D 上下对齐时，点 B，C 恰好分别与点 E，求 x 的值21（9 分）甲、乙、丙三张卡片正面分别写有 a+b，2a+b，ab，其余均相同1将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当 a1，求取出的卡片上代数式的值为负数 的概率；2将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀（化为最简），并求出和为 单项式的概率第一次和 第二次a+b2a+baba+b2a+2b2a2a+bab2a22（9 分）中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣某
9、晚，淇淇在家透过窗户的最高点 P 恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离 BQ4m；淇淇向前走了 3m 后到达点 D，透过点 P 恰好看到 月亮，如图是示意图已知，淇淇的眼睛与水平地面 BQ 的距离 ABCD1.6m，AC 的延长线交 PQ 于点 E（注：图中所有点均在同一平面）1求的大小及 tan的值；2求 CP 的长及 sinAPC 的值23（10 分）情境 图 1 是由正方形纸片去掉一个以中心 O 为顶点的等腰直角三角形后得到的该纸片通过裁剪，可拼接为图 2 所示的钻石型五边形，数据如图所示（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）操作 嘉嘉将图 1 所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石
10、型五边形如图 3，嘉嘉沿虚线 EF，GH 裁剪，三块，再按照图 4 所示进行拼接根据嘉嘉的剪拼过程1直接写出线段 EF 的长；2直接写出图 3 中所有与线段 BE 相等的线段，并计算 BE 的长探究 淇淇说：将图 1 所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图 5 所示纸片的 BC 边上找一点 P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段 PQ）的位置24（10 分）某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩 x（分）（分）已知原始成绩满分 150 分，报告成绩满分 100 分、换算规则如下：当 0 xp
11、 时，y；当 px150 时，y+80（其中 p 是小于 150 的常数，是原始成绩的合格分数线，80 是报告成绩的合格分数线）公司规定报 告成绩为 80 分及 80 分以上（即原始成绩为 p 及 p 以上）为合格1甲、乙的原始成绩分别为 95 分和 130 分，若 p100，求甲、乙的报告成绩；2丙、丁的报告成绩分别为 92 分和 64 分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高 40 分，请推算 p 的值；3下表是该公司 100 名员工某次测试的原始成绩统计表：原始成绩（分）95100 105 110115 120 125 130135 140 145150人数1225810716201595直接
12、写出这 100 名员工原始成绩的中位数；若中的中位数换算成报告成绩为 90 分，直接写出该公司此次测试的合格率25（12 分）已知O 的半径为 3，弦 MN2ABC 中，AB3，BC3，先将ABC 和O 按 图 1 位置摆放（点 B 与点 N 重合，点 A 在O 上，点 C 在O 内），随后移动ABC，点 A 始终在O 上随之移动设 BNx1当点 B 与点 N 重合时，求劣弧的长；2当 OAMN 时，如图 2，求点 B 到 OA 的距离；3设点 O 到 BC 的距离为 d当点 A 在劣弧上，且过点 A 的切线与 AC 垂直时，求 d 的值；直接写出 d 的最小值t226（13 分）如图，抛物线
13、 C1：yax22x 过点（4，0），顶点为 Q抛物线 C2：y（xt）2+2（其中 t 为常数，且 t2），顶点为 P1直接写出 a 的值和点 Q 的坐标2嘉嘉说：无论 t 为何值，将 C1 的顶点 Q 向左平移 2 个单位长度后一定落在 C2 上 淇淇说：无论 t 为何值，C2 总经过一个定点请选择其中一人的说法进行说理（3）当 t4 时，求直线 PQ 的解析式；作直线 lPQ，当 l 与 C2 的交点到 x 轴的距离恰为 6 时，求 l 与 x 轴交点的横坐标（4）设 C1 与 C2 的交点 A，B 的横坐标分别为 xA，xB，且 xAxB，点 M 在 C1 上，横坐标为 m（2mxB）
14、点 N 在 C2 上，横坐标为 n（xAnt），若点 M 是到直线 PQ 的距离最大的点，最大距离为 d，直接用含 t 和 m 的式子表示 n1A2C3A4A5B6D7C8A9C10D11B12B13A14C15D16D178918（1）5；（2）419解：（1）连接 B1D1、B2D2、B1C5、B1C3、C3D3，ABC 的面积为 2，AD 为 BC 边上的中线，点 A，C4，C2，C3 是线段 CC6 的五等分点，点 A，D1，D7 是线段 DD3 的四等分点，点 A 是线段 BB1 的中点，在AC7D1 和ACD 中，AC2D1ACD（SAS），C1D8ACDA，AC1D1 的面积为
15、7，故答案为：1；（2）在AB1D7 和ABD 中，AB1D6ABD（SAS），B1D1ABDA，BDA+CDA180，B2D1A+C1D8A180，C1、D1、B5 三点共线，AC1C1C8C2C3C5C4，AD1D1D6D2D3，在AC3D8 和ACD 中，C3AD3CAD，C8AD3CAD，AC6C1C2C6C3C3C3，B1C4D4 的面积为 7，故答案为：720解：（1）点 A，B，C 所对应的数依次为4，2，A，B，C 三点所对应的数的和为3+2+3230，AB2（8）6，AC32（4）36，；（2）由数轴得，DEx5x，由题意得，x821解：（1）当 a1，b2 时，3a+b0从
16、三张卡片中随机抽取一张，共有 3 种等可能的结果，取出的卡片上代数式的值为负数的概率为（2）补全表格如下：第一次和 第二次a+b2a+baba+b2a+2b3a+4b2a2a+b5a+2b4a+8b3aab2a5a2a2b共有 6 种等可能的结果，其中和为单项式的结果有：2a，2a，共 3 种，和为单项式的概率为 22解：（1）由题意可得：PQAE，PQ2.6m，AEBQ6（m），CE433（m），PE2.68.61（m）CEPEPCE45；（2）CEPE1m，CEP90，如图，过 C 作 CHAP 于 H，设 CHx m，x2+（4x）2AC29，23解：（1）如图，过 G作 GKFH于 K，FOKG，由拼接可得：HFFOKG，由正方形的性质可得：A45，HFFOx，；，BEGEAHGH；AHG，HGD，GKH为等腰直角三角形，设 HKKGx，HGHDx，正方形的边长为 8，对角线的长，解得：，（2）AFE 为等腰直角三角形，EFAF1；，如图，以 B 为圆心，交 AB 于 Q，此时，符合要求，或以 C 圆心，CO 为半径画弧，交 CD 于 Q，此时，综上：BP 的长为或24解：（1
