《一轮创新思维文数人教版A版练习:第十一章 选修4-4 坐标系与参数方程 Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一轮创新思维文数人教版A版练习:第十一章 选修4-4 坐标系与参数方程 Word版含解析(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时规范练A组基础对点练1在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),椭圆C的参数方程为(为参数)设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求线段AB的长解析:椭圆C的普通方程为x21.将直线l的参数方程代入x21,得(1t) 21,即7t216t0,解得t10,t2.所以AB|t1t2|.2在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数)以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,C的极坐标方程为2sin .(1)写出C的直角坐标方程;(2)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标解析:(1)由2sin ,得22sin ,从而有x2y22y,所以x2(y)2
2、3.(2)设P,又C(0,),则|PC|,故当t0时,|PC|取得最小值,此时,点P的直角坐标为(3,0)3在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为2cos ,.(1)求C的参数方程;(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:yx2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标解析:(1)C的直角坐标方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为(t为参数,0t)(2)设D(1cos t,sin t),由(1)知C是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆因为C在点D处的切线与l垂直,所以直线GD与l的斜率相同,tan t,t.故D的直角
3、坐标为(1cos,sin),即(,)4(2018厦门模拟)在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C的极坐标方程;(2)直线l的极坐标方程是2sin3,射线OM:与圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长解析:(1)圆C的普通方程为(x1)2y21,又xcos ,ysin ,所以圆C的极坐标方程为2cos .(2)设P(1,1),则由得11,1,设Q(2,2),则由得23,2,所以PQ2.B组能力提升练1(2018南昌模拟)已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处,极轴与x轴的非负半轴重合,且长度单位相同直线l的
4、极坐标方程为:sin10,曲线C:(为参数),其中0,2)(1)试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程;(2)若点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值解析:(1)因为sin10,所以sin cos 10,所以直线l的直角坐标方程为xy100.曲线C:(为参数),消去参数可得曲线C的普通方程为x2(y2)24.(2)由(1)可知,x2(y2)24的圆心为(0,2),半径为2.圆心到直线l的距离为d4,所以点P到直线l距离的最大值为42.2(2018商丘模拟)直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为(1sin2)22.(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(
5、2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,若点P为(1,0),求的值解析:(1)消去参数t得直线l的普通方程为xy0.曲线C的极坐标方程22sin2 2化为直角坐标方程为x22y22,即y21.(2)将直线l的参数方程代入曲线C:x22y22,得7t24t40.设A,B两点在直线l的参数方程中对应的参数分别为t1,t2,则t1t2,t1t2.所以,即的值为.3(2018太原模拟)已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2cos232sin212,且曲线C的左焦点F在直线l上(1)若直线l与曲线C交于A,B两点,求|FA|FB|的值;
6、(2)求曲线C的内接矩形的周长的最大值解析:(1)曲线C的直角坐标方程为1,左焦点F(2,0)代入直线AB的参数方程,得m2,直线AB的参数方程是(t为参数)代入椭圆方程得t22t20,所以t1t22,所以|FA|FB|2.(2)椭圆1的参数方程为根据椭圆和矩形的对称性可设椭圆C的内接矩形的顶点为(2cos ,2sin ),(2cos ,2sin ),(2cos ,2sin ),(2cos ,2sin ),所以椭圆C的内接矩形的周长为8cos 8sin 16sin,当时,即时椭圆C的内接矩形的周长取得最大值16.4已知圆锥曲线C:(是参数)和定点A(0,),F1,F2分别是曲线C的左、右焦点(1)以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,求直线AF2的极坐标方程(2)若P是曲线C上的动点,求|的取值范围解析:(1)曲线C的普通方程为1,所以F2(1,0),所以直线AF2的斜率k,所以直线AF2的直角坐标方程为yx.所以直线AF2的极坐标方程为sin cos .(2)P是曲线C:1上的动点,所以1|3.因为|4,所以|4|,所以|(4|)|24|(2)24.所以当|2时,|取得最大值4,当|1或3时,|取得最小值3.所以|的取值范围是3,4