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1、填空题(每小题3分，共15分)5 x1231.设xx124D =,则x的系数12x3x122 x八,022. 设A是4汇3矩阵，且A的秩R(A) = 2,而B = 020 ,103则 R(AB) =3. 已知三阶矩阵A的特征值为1, 2, -1, B =A3 _5A2,贝V B = 288 X 1 X 2x 3=04. 齐次线性方程组x 1 x2x3=0,只有零解，则满足 一耳或X t + x 2 + x 3=05. 当n元二次型正定时，二次型的秩为_n二. 选择题(每小题3分，共15分)1. 设A为n阶方阵，则A = 0的必要条件是(b )(a) A的两行(或列)元素对应成比例(b) A中必
2、有一行为其余行的线性组合(c) A中有一行元素全为零(d) 任一行为其余行的线性组合2. 设 n 维行向量二(1,0,1 H, 0,2),矩阵 A = E - J，B = E 2- I ,其中E为n阶单位矩阵，则AB =( b )(a) 0(b) E(c)七(d) E+: T :3. 设A,B为n阶方阵，满足等式AB二0,则必有(c )(a) A = 0或 B = 0(b)A B 二 0(c) A = 0或 B| = 0(d)A +1 B = 04.s维向量组，： 2 ,lHn ( 3 - n-S)线性无关的充分必要条件是(C )(a) 存在一组不全为零的数 k,k2，川,kn，使得 k01
3、+ k22 +川 + kn% 芒0(b) r八2，川八n中存在一个向量，它不能由其余向量线性表出(c) 1 ,2，川，n中任意一个向量都不能由其余向量线性表出(d):-1,2 Jib n中任意两个向量都线性无关5.设A为n阶方阵，且秩R( A)二n - 1, i2是Ax二0的两个不同的解 则Ax = 0的通解为(AB )(a) k： 1(b)k ： 2(c)kC 1 -2) (d)1 下列矩阵中，(？?？)不是初等矩阵。(A) (B) (C) (D)2设向量组 宀，?2-3线性无关，则下列向量组中线性无关的是(B)1, 2, 3 *1(D)2, 3, 22 *3(A)17,2(01,2,2i_
4、3： 2)。3设A为n阶方阵，且A2 A - 5E=0。则(A 2E)i =(A) A - E (B)1 1E A (C)3(E) (D)3(A E)4设A为m n矩阵，则有()(A)若m ： n ,_则Ax二b有无穷多解;(B)若m : n，则Ax二0有非零解，且基础解系含有 n - m个线性无关解向量；(C) 若A有n阶子式不为零，则 Ax二b有唯一解；(D) 若A有n阶子式不为零，则 Ax = 0仅有零解。5若n阶矩阵A, B有共同的特征值，且各有 n个线性无关的特征向量，则()(A) A与 B相似(B) A 式 B，但 | A-B=0(C) A=B(D) A与 B不一定相似，但 |A|
5、=|B|三、填空题(每小题 4分，共20分)0 121. nn -102.A为3阶矩阵，且满足A =3,则A-1*3A13.向量组1=|2I5(1 ) JI0是线性(填相关或无关)，它的一个极大线性无关组是14.已知1, 2, 3是四元方程组 Ax = b的三个解，其中 A的秩 R(A) =3, 程组Ax =b的通解为。-35.设们13 ，且秩(A)=2，则 a=1选Bo初等矩阵一定是可逆的。广1、23I444I4丿，则方2选 性无关;2.35 (3A333.相关124。因为 a3=2% 十2，A=|c(1c(2 口4 产 0 o4.(因为向量个数大于向量维数)34 k 20 一2 一4 。因
6、为RA =3，原方程组的导出组的基础解系中只含有一个解：3等价，其秩为3，B向量组线BoA中的三个向量之和为零，显然 A线性相关；B中的向量组与?1， 2 C D中第三个向量为前两个向量的线性组合， C D中的向量组线性相关。23选 C。由 A2 + A-5E = 0 = A +A-2E =3En ( A + 2E )(A-E) = 3E，j 1 =A 2E (A-E)3)o4选Do A错误，因为m ： n，不能保证R(A)二R(A 1 b) ； B错误，Ax二0的基础解系含有n 一 R A个解向 量; C错误，因为有可能R(A) = n R(A| b)二n 1，Ax = b无解；d正确，因为
7、R(A) = n。5选Ao a正确，因为它们可对角化，存在可逆矩阵P,Q，使得PAP diag,2,|l|, r)二QBQ，因 此A, B都相似于同一个对角矩阵。三、1.n 1 n!(按第一列展开)向量，取为2 32 1，由原方程组的通解可表为导出组的通解与其一个特解之和即得。(R A =2= A =0)XXX大学线性代数期末考试题一、填空题(将正确答案填在题中横线上。每小题 2分，共10分)-3-1-22 若齐次线性方程组X x2X1x1x2x3! X3x2x3 二 0=0只有零解，则应满足ai1ai24 矩阵 A= a21、a3ia22的行向量组线性a32 /5 n阶方阵A满足A2 3A
8、_ E =0，则A 三、单项选择题（每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分）1.设A为n阶矩阵，且A = 2，则| A|A* =(2n2n2n 142. n维向量组旳，G2,，s（3 ?s ?n ）线性无关的充要条件是（） ：2,，s中任意两个向量都线性无关 a1， a2，as中存在一个向量不能用其余向量线性表示 a1， a.2，as中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ：1，- 2,，s中不含零向量3. 下列命题中正确的是（） 任意n个n 1维向量线性相关 任意n个n 1维向量线性无关 任意n 1个n维向量线性相关 任意n 1个n维向量线性无关4. 设A，B均
9、为n阶方阵，下面结论正确的是（）若A，B均可逆，则A B可逆若A B可逆，则 A，B均可逆若A B可逆，则 A - B可逆 若A，B均可逆，则A B可逆5.若 1，-2， 込4是线性方程组 AH = 0的基础解系，则r 2二3 r 4是 Al = 0的（）解向量基础解系通解A的行向量四、计算题（每小题9分，共63分）x +abcd1.计算行列式aax +bbcX +cddoabcx +d、填空题1.52.k式13. s 汉 s ， n 汉 n4.相关5.A-3E三.、单项选择题1.2.3.4.5.四、计算题1.、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 2分，共10分）-3-1-22若齐次线性
10、方程组| /.x1 x2.x3=0x1 ux2x3=0只有零解，则应满足x1 x2x3= 03已知矩阵A, B, C = （Cjj ）s n,满足AC =CB，则A与B分别是阶矩阵。a114矩阵 A= a21心31a12a22的行向量组线性a32）5 n阶方阵A满足A2 -3a _ E =0，贝U A二2分，共10分）三、单项选择题（每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题1. 设A为n阶矩阵，且 A = 2，则| AAJ| =（）2n2nd2n “42. n维向量组2,s （3 :s:n ）线性无关的充要条件是（） ：1，- 2/，: s中任意两个向量都线性无关 口仆G 2，
11、。s中存在一个向量不能用其余向量线性表示G 2， , Gs中任一个向量都不能用其余向量线性表示：1,- 2, ,s中不含零向量3. 下列命题中正确的是（）。 任意n个n 1维向量线性相关任意n个n 1维向量线性无关 任意n，1个n维向量线性相关任意n 1个n维向量线性无关4. 设A, B均为n阶方阵，下面结论正确的是（）。若A,若AB均可逆，则A B可逆B可逆，则 A-B可逆若A , B均可逆，则A B可逆若A B可逆，则 A , B均可逆5.若、1,23,是线性方程组 AX :-0的基础解系，则4 是 A乂 =0 的（）解向量基础解系通解A的行向量一、1. 52./. - 13.s s ,
12、n n4.相关5.A-3E1.2.3.4.5.已知-1是关于x的一次多项式，该式中x的系数为应填：1.已知矩阵_k1，且A的秩r A =3，则k =应填：3.已知线性方程组有解，则a =应填：14 设A是n阶矩阵,-0，A *是A的伴随矩阵若 A有特征值，则2A * 必有一个特征值是应填：2 A5 .若二次型f x1,X2,2 2 2x3 =2x1 x2 x3 2x1x2 ax2x3是正定二次型，则 a的取值范围是.应填:-2:a二、选择题（本题共 5小题，每小题 把所选项前的字母填在题后的括号内）1.设3分，满分15分.在每小题给岀的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,ana12a13a21a22a23A =a21a22a23，B =ana12a131玄31a32a33 J1 *ana32 +a12a33 + a13 丿z0 1 0 xq 0 0、P1 =1 0 0，P2 =0 1 0,0 0 1J 0 b则必有【】.AP1P2 二 B ；ap2 P1C . P1P2 A 二 B ； D . P2 P = B .2.设A是4阶矩阵，且A的行列式A = 0，则A中【】.A . 必有一列元素全为 0；B . 必有两列元素成比例;C .必有一列向量是其余列向量的线性组合；
