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1、专题复习 规律与探究姓名_ 班级_ 学号_【例题探究】1、类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.原题:如图1,在ABCD中,点E是BC边上的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G,若,求的值。(1)尝试探究:在图1中,过点E作EHAB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是 ,CG和EH的数量关系是 ,的值是 (2)类比延伸:如图2,在原题的条件下,若则的值是 (用含的代数式表示),试写出解答过程。(3)拓展迁移:如图3,梯形ABCD中,DCAB,点E是BC延长线上一点,AE和BD相交于点F,若ABCD,则的值是 (用a,b
2、含的代数式表示).2、在平面直角坐标系中,如图1,将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC,相邻两边OA和OC分别落在轴和轴的正半轴上,设抛物线过矩形顶点B、C(1)当n=1时,如果=1,试求的值;(2)当n=2时,如图2,在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN,使EF在线段CB上,如果M,N两点也在抛物线上,求出此时抛物线的解析式;(3)将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使得点B落到轴的正半轴上,如果该抛物线同时经过原点O试求当n=3时的值;直接写出关于n的关系式【课前热身】 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形1.观察下面的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第 个
3、图形共有 120个xyO2如图,在一单位为1的方格纸上,都是斜边在x轴上、斜边长分别为2,4,6,的等腰直角三角形若的顶点坐标分别为 (2,0), (1,-1), (0,0),则依图中所示规律,的坐标为 yxOA1A2A3B1B2B3P1P2图123如图12,已知A1,A2,A3,An,是x轴上的点,且OA1A1A2A2A3An-1An1,分别过点A1,A2,A3,An,作x轴的垂线交反比例函数y(x0)的图象于点B1,B2,B3,Bn,过点B2作B2P1A1B1于点P1,过点B3作B3P2A2B2于点P2,记B1P1B2的面积为S1,B2P2B3的面积为S2,BnPnBn+1的面积为Sn,则
4、S1S2S3Sn.【课后作业】1(1)计算:(1)2(2012)0; (2)因式分解:m3n9mn2如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上将ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到,然后将绕点顺时针旋转90得到(1)在网格中画出和;(2)计算线段AC在变换到的过程中扫过区域的面积(重叠部分不重复计算)3甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛,要从中选2名同学打第一场比赛,求下列事件的概率。(1)已确定甲打第一场,再从其余3名同学中随机选取1名,恰好选中乙同学;(2)随机选取2名同学,其中有乙同学.4为了改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种480棵树,由于青年志愿者的支援,每日比原计划多种,结果提前4天完成任务,原计划每天种多少棵树?5如图,O的圆心在坐标原点,半径为2,直线yxb(b0)与O交于A、B两点,点O关于直线yxb的对称点O(1)求证:四边形OAOB是菱形;(2)当点O落在O上时,求b的值6如图,抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上,四边形OCEF为矩形,且OF2,EF3(1)求抛物线所对应的函数解析式;(2)求ABD的面积;(3)将AOC绕点C逆时针旋转90,点A对应点为点G,问点G是否在该抛物线上?请说明理由3