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1、格拉布斯法(Grubbs)检验法概述：一组测量数据中，如果个别数据偏离平均值很远，那么这个(这些)数据 称作“可疑值”。如果用统计方法一例如格拉布斯(Grubbs)法判断，能将“可疑 值”从此组测量数据中剔除而不参与平均值的计算，那么该“可疑值”就称作“异 常值(粗大误差)”。本文就是介绍如何用格拉布斯法(Grubbs)判断“可疑值”是否为“异常值”。测量数据：例如测量10次=10),获得以下数据：8.2、5.4、14.0、7.3、4.7、 9.0、6.5、10.1、7.7、6.0。排列数据：将上述测量数据按从小到大的顺序排列，得到4.7、5.4、6.0、6.5、 7.3、7.7、8.2、9.
2、0、10.1、14.0。可以肯定，可疑值不是最小值就是最大值。计算平均值x-和标准差s： *一=7.89；标准差s=2.704。计算时，必须将所有10 个数据全部包含在内。s =芒 3 无)2 n -1计算偏离值：平均值与最小值之差为7.894.7=3.19 ；最大值与平均值之差为 14.07.89=6.11。确定一个可疑值：比较起来，最大值与平均值之差6.11大于平均值与最小值 之差3.19,因此认为最大值14.0是可疑值。计算G值：G = (x.x-)/s;其中i是可疑值的排列序号 1i i10 号;因此 Gio=(xiox-)/s=(14.07.89)/2.704=2.260。由于 X1
3、0X-是残差, 而，是标准差，因而可认为是残差与标准差的比值。下面要把计算值G1与格 拉布斯表给出的临界值Gp(n)比较，如果计算的Gj值大于表中的临界值Gp(n), 则能判断该测量数据是异常值，可以剔除。但是要提醒，临界值Gp(n)与两个参 数有关：检出水平a (与置信概率P有关)和测量次数口(与自由度f有关)。定检出水平a:如果要求严格，检出水平河以定得小一些，例如定a=0.01, 那么置信概率P=1 a=0.99；如果要求不严格，河以定得大一些，例如定叫= 0.10,即 P=0.90;通常定a=0.05, P=0.95。查格拉布斯表获得临界值：根据选定的P值(此处为0.95)和测量次数以
4、此处为 10),查格拉布斯表，横竖相交得临界值 气(10)=2.176。比较计算值 g和临界值 G95(10): G1=2.260, G95(10)=2.176, GiG95(10)o判断是否为异常值：因为GG95(10),可以判断测量值14.0为异常值，将它 从10个测量数据中剔除。余下数据考虑：剩余的9个数据再按以上步骤计算，如果计算的GG95(9), 仍然是异常值，剔除；如果GiG95(9),不是异常值，则不剔除。本例余下的9 个数据中没有异常值。格拉布斯表临界值GP(n)nP0.950.99nP0.950.9931.1351.155172.4752.78541.4631.492182.
5、5042.82151.6721.749192.5322.85461.8221.944202.5572.88471.9382.097212.5802.91282.0322.231222.6032.93992.1102.323232.6242.963102.1762.410242.6442.987112.2342.485252.6633.009122.2852.550302.7453.103132.3312.607352.8113.178142.3712.659402.8663.240152.4092.705452.9143.292162.4432.747502.9563.336对异常值及统计检验
6、法的解释测量过程是对一个无限大总体的抽样：对固定条件下的一种测量，理论上可以 无限次测量下去，可以得到无穷多的测量数据，这些测量数据构成一个容量为无 限大的总体；或者换一个角度看，本来就存在一个包含无穷多测量数据的总体。 实际的测量只不过是从该无限大总体中随机抽取一个容量为。（例如n=10）的样 本。这种样本也可以有无数个，每个样本相当于总体所含测量数据的不同随机组 合。样本中的正常值应当来自该总体。通常的目的是用样本的统计量来估计总体 参量。总体一般假设为正态分布。异常值区分：样本中的正常值应当属于同一总体；而异常值有两种情况：第一 种情况异常值不属于该总体，抽样抽错了，从另外一个总体抽出一
7、个（一些）数据， 其值与总体平均值相差较大；第二种情况异常值虽属于该总体，但可能是该总体 固有随机变异性的极端表现，比如说超过3a的数据，出现的概率很小。用统计 判断方法就是将异常值找出来，舍去。犯错误1：将本来不属于该总体的、第一种情况的异常值判断出来舍去，不会 犯错误；将本来属于该总体的、出现的概率小的、第二种情况的异常值判断出来 舍去，就会犯错误。犯错误2：还有一种情况，不属于该总体但数值又和该总体平均值接近的数据 被抽样抽出来，统计检验方法判断不出它是异常值，就会犯另外一种错误。异常值检验法：判断异常值的统计检验法有很多种，例如格拉布斯法、狄克逊 法（Q法）、偏度-峰度法、拉依达法、奈尔法等等。每种方法都有其适用范围 和优缺点。格拉布斯法最佳：每种统计检验法都会犯犯错误1和错误2。但是有人做过统 计，在所有方法中，格拉布斯法犯这两种错误的概率最小，所以推荐使用格拉布 斯法。多种方法结合使用：为了减少犯错误的概率，可以将3种以上统计检验法结合 使用，根据多数方法的判断结果，确定可疑值是否为异常值。异常值来源：测量仪器不正常，测量环境偏离正常值较大，计算机出错，看错， 读错，抄错，算错，转移错误。如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
