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1、从握手中得到的数学知识上饶市广丰县 董宝义一、 教学目标：通过生活中的一种很普通的方式握手，来反应数学知识，让学生明白，数学来源于生活，也运用于生活。通过握手由学生得到高斯求和公式，以及还未学到的多边形对角线条数的求法，让学生学会由特殊到一般的数学理念，培养学生的自主分析和探索能力。二、 教学重点和难点：本节课是一节综合实践活动课，要求学生要有很好的分析和组织能力，更要有团队的配合能力，所以本节课的重点是：培养的组织分析和团队合作。难点是：通过团队合作共同探索出数学中的两大知识，高斯求和公式和多边形对角线的条数求法，让学生理解由特殊到一般的数学理念培养。三、教学准备：一些卡纸，多媒体课件，各组
2、的报告表四、 教学过程：（1） 情景设计：通过给同学们一些图片，让学生们放松一紧张的心情（毕竟是省赛），充分调动一下学生的兴趣和积极性。让同学们知道握手不仅是一种礼仪，还可以从握手中学到数学知识。（2） 新课引入：活动一、每个小组3人，要求3人要两两彼此握手一次，试着统计一下：这3个同学共握了几次手？这个问题很容易回答，想信每一组的同学都能很快的做出正确的答案。共握了3次手然后把问题由易到难继续追问：如果每个小组有4人，同样要求两两彼此握手一次，那么这4个同学又共握手几次？那5人、6人呢？试着握握，完成下列表格。小组人数456握手总次数这个表格相信也不会太难，因为数据比较小，所以可以逐一的试出
3、来。再次的追问：那么如果全班有45名同学，也按照刚才这个规定握手，现在你能统计下，共握了几次手呢？这个问题的引出，就让学生难以回答，因为数据较大，不能像前面一样试着做。因此我会引导同学们小组共同探讨，对于比较大的数据时，没有办法进行逐一的试验，那就应该换一种方式去分析问题，这里给同学们大量的时间去完成探讨。并由得出结果的小组进行汇报。大致有两种方法：学生还要握手次数学生1学生2学生3学生4学生5握手总数学生要和几个学生握手学生1学生2学生3学生4学生5握手总数最后得到两种不同的计算式子。 1+2+43+44= = 990动动脑: 你能快速的计算下面的值吗？1+2+3+99+100= =5050
4、通过这个例子可以得到一个求和公式：1+2+（n-1）+n=（高斯求和公式）讲解一下这个公式的还原故事三、习题巩固：1、婺源中学七年级有18个班，要进行一次拔河比赛，每两个班要拔河一次，那么全年级共要拔河_次。2、如果把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行，第二行，则第十行最后一个数为：_1 2 3 4 5 6问题与发现：元旦要到了，班长打算组织一个元旦晚会，其中有一项活动是每两位同学之间都要互赠一张贺卡，如果参加晚会的学生有20名，请问一共要准备多少张贺卡？注：这道题看似与前面的题是一样的，其实里面具有不一样的元素。由学生共同探讨出来。四、活动二：有12个同学围成一圈玩游戏，每个人都
5、不能跟左右相邻的同学握手，只能和不相邻的同学握手，问：整个游戏共握手几次？学生需要握手次数学生1学生2学生11学生12握手总数注意分析每个学生只和几个同学握手。握手总数= =54那么n个同学玩这个游戏，一共要握多少次呢？bacd五、思考题：1、两条直线最多只有一个交点，如图所示，4条直线最多有_个交点，那么8条直线最多有_个交点？那么n条直线最多有_个交点？ABCEFHDG 2、一个八边形有_条对角线？（定义，两个不相邻的顶点的连线叫做对角线）六、小结：1、通过活动你学到了什么？2、通过此活动，你明白了什么道理？七、板书：从握手中得到的数学知识1、 高斯求和公式1+2+（n-1）+n=2、总结规律特殊一般的思维方式
