《2020年高考数学一轮复习 考点12 函数模型及其应用必刷题 理(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年高考数学一轮复习 考点12 函数模型及其应用必刷题 理(含解析)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、考点12 函数模型及其应用1、某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A. BC. D1【答案】D【解析】设第一年年初生产总值为1,则这两年的生产总值为(p1)(q1)设这两年生产总值的年平均增长率为x,则(1x)2(p1)(q1),解得x1,故选D.2、在标准温度和大气压下,人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位mol/L,记作H)和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位mol/L,记作OH)的乘积等于常数1014.已知pH值的定义为pHlg H,健康人体血液的pH值保持在7.357.45之间,那么健康人体血液中的可以为(参考数据
2、:lg 20.30,lg 30.48)()A.BCD【答案】C【解析】HOH1014,H21014,7.35lg H7.45,107.45H107.35,100.91014H2,lg(100.7)0.7lg 3lg 2,100.732,100.7,0)若不管资金如何投入,经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不少于5万元,则a的最小值应为()A.B5CD2【答案】A【解析】设投入x万元经销甲商品,则经销乙商品投入(20x)万元,总利润yPQ.令y5,则5对0x20恒成立a10,a对0x20恒成立f(x)的最大值为,且x20时,a10也成立,amin.故选A.6、某市家庭煤气的使用量x(
3、m3)和煤气费f(x)(元)满足关系f(x)已知某家庭2018年前三个月的煤气费如表:月份用气量煤气费一月份4 m34元二月份25 m314元三月份35 m319元若四月份该家庭使用了20 m3的煤气,则其煤气费为()A11.5元 B11元C10.5元 D10元【答案】A【解析】根据题意可知f(4)C4,f(25)CB(25A)14,f(35)CB(35A)19,解得A5,B,C4,所以f(x)所以f(20)4(205)11.5.7、某校甲、乙两食堂某年1月营业额相等,甲食堂的营业额逐月增加,并且每月的增加值相同;乙食堂的营业额也逐月增加,且每月增加的百分率相同已知本年9月份两食堂的营业额又相
4、等,则本年5月份()A甲食堂的营业额较高B乙食堂的营业额较高C甲、乙两食堂的营业额相同D不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高【答案】A【解析】设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m,甲食堂的营业额每月增加a(a0),乙食堂的营业额每月增加的百分率为x,由题意可得,m8am(1x)8,则5月份甲食堂的营业额y1m4a,乙食堂的营业额y2m(1x)4,因为yy(m4a)2m(m8a)16a20,所以y1y2,故本年5月份甲食堂的营业额较高8、加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系pat2btc(a,b,c是常数),
5、如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为_分钟【答案】3.75【解析】由实验数据和函数模型知,二次函数pat2btc的图象过点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5),分别代入解析式,得解得所以p0.2t21.5t20.2(t3.75)20.812 5,所以当t3.75时,可食用率p最大,即最佳加工时间为3.75分钟9、某商店按每件80元的成本购进某商品1 000件,根据市场预测,销售价为每件100元时可全部售完,定价每提高1元时销售量就减少5件若要获得最大利润,销售价应定为每件_元【答案】190 元【解析】设售价提高x元,则依题意y(1 0005x)(
6、20x)5x2900x20 0005(x90)260 500.故当x90时,ymax60 500,此时售价为每件190元10、现有含盐7%的食盐水200 g,需将它制成工业生产上需要的含盐5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水,设需要加入4%的食盐水x g,则x的取值范围是_【答案】(100,400) 【解析】设y,令5%y6%,即(200x)5%2007%x4%(200x)6%,解得100x400.11、某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费);超过3 km但不超过8 km时,超过部分按每千米2.15元收费;超过8 km时,超过部分按每千
7、米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元现某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次出租车行驶了_km.【答案】9【解析】由已知可得y由y22.6解得x9.12、某化工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不超过0.1%.若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少,至少应过滤_次才能达到市场要求(已知lg 20.301 0,lg 30.477 1)【答案】8【解析】设过滤n次才能达到市场要求,则2%n0.1%,即n,所以nlg1lg 2,所以n7.39,所以n8.13、某工厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量P(毫克/升)与时间t(小时)的关系为PP0ekt.如果在前5小时
8、消除了10%的污染物,那么污染物减少19%需要花费的时间为_小时【答案】10【解析】由题设可得(10.1)P0P0e5k,即0.9e5k,故5kln 0.9;又(10.19)P0P0ekt,即0.81ekt,故ktln 0.812ln 0.910k,故t10,应填10.14、渔场中鱼群的最大养殖量为m,为保证鱼群的生长空间,实际养殖量不能达到最大养殖量,必须留出适当的空闲量已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比,比例系数为k(k0),则鱼群年增长量的最大值是_【答案】【解析】由题意,空闲率为1,ykx,定义域为(0,m),ykx2,x(0,m),k0,当x时,ymax.15
9、、拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位:元)由f(m)1.06(0.5m1)给出,其中m0,m是不超过m的最大整数(如33,3.73,3.13),则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为_元【答案】4.24【解析】m6.5,m6,则f(m)1.06(0.561)4.24.16、某人根据经验绘制了2018年春节前后,从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象,如图所示,则此人在12月26日大约卖出了西红柿_千克【答案】【解析】 前10天满足一次函数关系,设为ykxb,将点(1,10)和点(10,30)代入函数解析式得解得k,b,所以yx,则当x6时,y.
10、17、候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙,研究某种鸟类的专家发现, 该种鸟类的飞行速度v(单位:m/s)与其耗氧量Q之间的关系为:vablog3(其中a,b是实数)据统计,该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位,而其耗氧量为90个单位时,其飞行速度为1 m/s.(1)求出a,b的值;(2)若这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于2 m/s,则其耗氧量至少要多少个单位?【答案】(1) (2) 270【解析】(1)由题意可知,当这种鸟类静止时,它的速度为0 m/s,此时耗氧量为30个单位,则ablog30,即ab0;当耗氧量为90个单位时,速度为1 m/s,则ablog31,整理得a2b1.
11、解方程组得(2)由(1)知,vablog31log3.所以要使飞行速度不低于2 m/s,则v2,所以1log32,即log33,解得27,即Q270.所以若这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于2 m/s,则其耗氧量至少要270个单位18、某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测,服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线(1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式yf(t);(2)据进一步测定,每毫升血液中含药量不少于0.25微克时治疗疾病有效,求服药一次后治疗疾病有效的时间【答案】(1) y (2) 【解析】(1)由题图,设y当t1时
12、,由y4得k4,由4得a3.所以y(2)由y0.25得或解得t5.因此服药一次后治疗疾病有效的时间是5(小时)19、已知一容器中有A,B两种菌,且在任何时刻A,B两种菌的个数乘积为定值1010,为了简单起见,科学家用PAlg (nA)来记录A菌个数的资料,其中nA为A菌的个数,现有以下几种说法:PA1;若今天的PA值比昨天的PA值增加1,则今天的A菌个数比昨天的A菌个数多了10个;假设科学家将B菌的个数控制为5万个,则此时5PA5.5.其中正确的说法为_(写出所有正确说法的序号)【答案】【解析】当nA1时PA0,故错误;若PA1,则nA10,若PA2,则nA100,故错误;设B菌的个数为nB5104,nA2105,PAlg(nA)lg 25.又lg 20.3,5PA5.5