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1、12.4无理数(教案)教学目标: 1.了解数系扩展的过程,进一步体验数学的发展源于实际、又作用于实际的辩证关系。 2. 了解无理数的意义;能在一组数中找出无理数。 3.能估计某些无理数的大小,培养学生的数感和估算能力。教学重、难点:无理数概念的建立与理解教学过程:一、新课引入 练习:已知正方形面积为2,求正方形的边长。 设置目的:引入本课,体会数系的扩展。 问题1:到底有多大呢?你能估计它的大小吗? 问题解决: 学生先猜测,可以找学生先说说猜测的理由。 教师引导(1) 在哪两个整数之间? (2)如果精确到0.01,你能求出的近似值吗? 设置目的:学习估数的知识 问题2:利用计算器计算 = 1.
2、4142135622= 以上两个小题说明了什么? 设置目的:让学生体会是无限不循环小数。 问题3:你能找到面积为2的正方形吗?设置目的:培养学生动手能力,体会在生活中的存在性。 问题4:你能在数轴上找到表示的点吗? 设置目的:理解数轴上的点可以表示无理数。 二、概念学习 无理数的概念:我们把无限不循环小数叫无理数. 问题:什么是有理数?对比有理数和无理数的区别。 例1、在实数3.14,0.10110111011110, 中,哪些是有理数,哪些是无理数? 设置目的:区分有理数和无理数。 例2 、下列说法中,正确的是( ) A带根号的数是无理数 B无理数都是开不尽方的数 C无限小数都是无理数 D无
3、限不循环小数是无理数 例3、设,则下列结论正确的是() A B C D 例4、若的整数部分是a,小数部分是b,求a2+b三、课堂练习1.下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?,, (两个2之间依次多一个0)2.判断正误,对的打“勾”,错的打“叉”,并说明理由。无理数都是开方开不尽的数。 无理数都是无限小数。无限小数都是无理数。 无理数包括正无理数、零、负无理数。不带根号的数都是有理数。 带根号的数都是无理数。有理数都是有限小数。 (8)有理数和数轴上的点是一一对应的.3. 大于的负整数是 。4.是有理数时,一定有( ) A是完全平方数 B是负有理数C是一个完全平方数的相反数 D是一个负整数5
4、a为正的有理数,则一定是( ) A有理数 B正无理数 C正实数 D正有理数6下列四个命题中,正确的是( ) A倒数等于本身的数只有1 B绝对值等于本身的数只有0 C相反数等于本身的数只有0 D算术平方根等于本身的数只有17下列说法不正确的是( ) A有限小数和无限循环小数都能化成分数 B整数可以看成是分母为1的分数 C有理数都可以化为分数 D无理数是开方开不尽的数四、课堂小结 小结本课的内容和方法。 12.4实数 学习目标:1、会按要求对实数进行分类,了解实数的相反数和绝对值的意义,了解实数 与数轴上的点具有一一对应的关系。 2、会比较两个实数的大小,了解有理数的运算律与运算性质在实数范围内仍
5、然成立。 3、培养学生合作学习的能力。学习重点:实数的相关概念。学习难点:实数比较大小。新课学习:一、复习: 是无理数。 是有理数。 二、1、概念: 为实数。 实数集通常用 表示。实数和数轴上的点是 。 2、分类:请你至少用两种方法为实数分类。 3、绝对值与相反数 绝对值性质:正数的绝对值是_ _ _;负数的绝对值是_ _; _的绝对值是0. 字母表示: 填空:(1) 的相反数是_ _,的相反数是_; (2) | =_,|=_; 绝对值等于的实数是 。 例1.求下列各式中的x。 (1) (2) (3) (4) 例2. 求满足下列等式的字母的取值范围。 (1) (2) (3)4.比较大小(1)利
6、用数轴:数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数_.(2)正实数都_0,负实数都_0,正实数都_负实数;两个负数比较,_反而小。(3)其他常用方法:_.例3. 已知实数a、b、c在数轴上对应点如图所示,试化简。 例4.比较下列各组数的大小。(1) (2) (3) (4)与 (5) (6)5.想一想。(1)已知一个数的绝对值是,求这个数。(2)已知a、b是实数,且,解关于x的方程ax+b=0.6.总一总:你这节课的收获是什么?每日一题:数a,b在数轴上的位置如图所示: 化简. 每日一题:数a,b在数轴上的位置如图所示: 化简. 每日一题:数a,b在数轴上的位置如图所示: 化简. 每日一题:数a,
7、b在数轴上的位置如图所示: 化简. 每日一题:求的最小值,此时的取值是什么?每日一题:求的最小值,此时的取值是什么?每日一题:求的最小值,此时的取值是什么?每日一题:求的最小值,此时的取值是什么?每日一题:求的最小值,此时的取值是什么?每日一题:求的最小值,此时的取值是什么?例1、在实数3.14,0.10110111011110,中,哪些是有理数,哪些是无理数?例2 、下列说法中,正确的是( )A带根号的数是无理数 B无理数都是开不尽方的数 C无限小数都是无理数 D无限不循环小数是无理数 例3、设,则下列结论正确的是() A B C D 例4、若的整数部分是a,小数部分是b,求a2+b课堂练习
8、:1.下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?,, (两个2之间依次多一个0)2.判断正误,对的打“勾”,错的打“叉”,并说明理由。无理数都是开方开不尽的数。 无理数都是无限小数。无限小数都是无理数。 无理数包括正无理数、零、负无理数。不带根号的数都是有理数。 带根号的数都是无理数。有理数都是有限小数。 (8)有理数和数轴上的点是一一对应的.3. 大于的负整数是 。4.是有理数时,一定有( ) A是完全平方数 B是负有理数 C是一个完全平方数的相反数 D是一个负整数5a为正的有理数,则一定是( ) A有理数 B正无理数 C正实数 D正有理数6下列四个命题中,正确的是( ) A倒数等于本身的数只
9、有1 B绝对值等于本身的数只有0 C相反数等于本身的数只有0 D算术平方根等于本身的数只有17下列说法不正确的是( ) A有限小数和无限循环小数都能化成分数 B整数可以看成是分母为1的分数 C有理数都可以化为分数 D无理数是开方开不尽的数 例1、在实数3.14,0.10110111011110,中,哪些是有理数,哪些是无理数?例2 、下列说法中,正确的是( )A带根号的数是无理数 B无理数都是开不尽方的数 C无限小数都是无理数 D无限不循环小数是无理数 例3、设,则下列结论正确的是() A B C D 例4、若的整数部分是a,小数部分是b,求a2+b课堂练习:1.下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?,, (两个2之间依次多一个0)2.判断正误,对的打“勾”,错的打“叉”,并说明理由。无理数都是开方开不尽的数。 无理数都是无限小数。无限小数都是无理数。 无理数包括正无理数、零、负无理数。不带根号的数都是有理数。 带根号的数都是无理数。有理数都是有限小数。 (8)有理数和数轴上的点是一一对应的.3. 大于的负整数是 。4.是有理数时,一定有( ) A是完全平方数 B是负有理数 C是一个完全平方数的相反数 D是一个负整数5a为正的有理数,则一定是( ) A有理数 B正无理数 C正实数 D正有理数6下列四个命题中,正确的是( ) A倒数等于本身的数只有1 B绝对值等于本身的数只有0