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1、12.4无理数(教案)教学目标: 1.了解数系扩展的过程，进一步体验数学的发展源于实际、又作用于实际的辩证关系。 2. 了解无理数的意义;能在一组数中找出无理数。 3.能估计某些无理数的大小，培养学生的数感和估算能力。教学重、难点:无理数概念的建立与理解教学过程：一、新课引入 练习：已知正方形面积为2，求正方形的边长。 设置目的：引入本课，体会数系的扩展。 问题1：到底有多大呢？你能估计它的大小吗？ 问题解决： 学生先猜测，可以找学生先说说猜测的理由。 教师引导（1） 在哪两个整数之间？ （2）如果精确到0.01，你能求出的近似值吗？ 设置目的：学习估数的知识 问题2：利用计算器计算 = 1.
2、4142135622= 以上两个小题说明了什么? 设置目的：让学生体会是无限不循环小数。 问题3：你能找到面积为2的正方形吗？设置目的：培养学生动手能力，体会在生活中的存在性。 问题4：你能在数轴上找到表示的点吗？ 设置目的：理解数轴上的点可以表示无理数。 二、概念学习 无理数的概念：我们把无限不循环小数叫无理数. 问题：什么是有理数？对比有理数和无理数的区别。 例1、在实数3.14，0.10110111011110， 中，哪些是有理数，哪些是无理数？ 设置目的：区分有理数和无理数。 例2 、下列说法中，正确的是（ ） A带根号的数是无理数 B无理数都是开不尽方的数 C无限小数都是无理数 D无
3、限不循环小数是无理数 例3、设，则下列结论正确的是（） A B C D 例4、若的整数部分是a，小数部分是b，求a2+b三、课堂练习1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？，, (两个2之间依次多一个0）2.判断正误，对的打“勾”，错的打“叉”，并说明理由。无理数都是开方开不尽的数。 无理数都是无限小数。无限小数都是无理数。 无理数包括正无理数、零、负无理数。不带根号的数都是有理数。 带根号的数都是无理数。有理数都是有限小数。 (8)有理数和数轴上的点是一一对应的.3. 大于的负整数是 。4.是有理数时，一定有（ ） A是完全平方数 B是负有理数C是一个完全平方数的相反数 D是一个负整数5
4、a为正的有理数，则一定是（ ） A有理数 B正无理数 C正实数 D正有理数6下列四个命题中，正确的是（ ） A倒数等于本身的数只有1 B绝对值等于本身的数只有0 C相反数等于本身的数只有0 D算术平方根等于本身的数只有17下列说法不正确的是（ ） A有限小数和无限循环小数都能化成分数 B整数可以看成是分母为1的分数 C有理数都可以化为分数 D无理数是开方开不尽的数四、课堂小结 小结本课的内容和方法。 12.4实数 学习目标：1、会按要求对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义，了解实数 与数轴上的点具有一一对应的关系。 2、会比较两个实数的大小，了解有理数的运算律与运算性质在实数范围内仍
5、然成立。 3、培养学生合作学习的能力。学习重点：实数的相关概念。学习难点：实数比较大小。新课学习：一、复习： 是无理数。 是有理数。 二、1、概念： 为实数。 实数集通常用 表示。实数和数轴上的点是 。 2、分类：请你至少用两种方法为实数分类。 3、绝对值与相反数 绝对值性质：正数的绝对值是_ _ _；负数的绝对值是_ _； _的绝对值是0. 字母表示： 填空：（1） 的相反数是_ _,的相反数是_； （2） | =_,|=_； 绝对值等于的实数是 。 例1.求下列各式中的x。 （1） （2） （3） （4） 例2. 求满足下列等式的字母的取值范围。 （1） （2） （3）4.比较大小（1）利
6、用数轴：数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数_.（2）正实数都_0，负实数都_0，正实数都_负实数；两个负数比较，_反而小。（3）其他常用方法：_.例3. 已知实数a、b、c在数轴上对应点如图所示，试化简。 例4.比较下列各组数的大小。（1） （2） （3） （4）与 （5） （6）5.想一想。（1）已知一个数的绝对值是，求这个数。（2）已知a、b是实数，且，解关于x的方程ax+b=0.6.总一总：你这节课的收获是什么？每日一题：数a，b在数轴上的位置如图所示: 化简. 每日一题：数a，b在数轴上的位置如图所示: 化简. 每日一题：数a，b在数轴上的位置如图所示: 化简. 每日一题：数a，
7、b在数轴上的位置如图所示: 化简. 每日一题：求的最小值，此时的取值是什么？每日一题：求的最小值，此时的取值是什么？每日一题：求的最小值，此时的取值是什么？每日一题：求的最小值，此时的取值是什么？每日一题：求的最小值，此时的取值是什么？每日一题：求的最小值，此时的取值是什么？例1、在实数3.14，0.10110111011110，中，哪些是有理数，哪些是无理数？例2 、下列说法中，正确的是（ ）A带根号的数是无理数 B无理数都是开不尽方的数 C无限小数都是无理数 D无限不循环小数是无理数 例3、设，则下列结论正确的是（） A B C D 例4、若的整数部分是a，小数部分是b，求a2+b课堂练习
8、：1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？，, (两个2之间依次多一个0）2.判断正误，对的打“勾”，错的打“叉”，并说明理由。无理数都是开方开不尽的数。 无理数都是无限小数。无限小数都是无理数。 无理数包括正无理数、零、负无理数。不带根号的数都是有理数。 带根号的数都是无理数。有理数都是有限小数。 (8)有理数和数轴上的点是一一对应的.3. 大于的负整数是 。4.是有理数时，一定有（ ） A是完全平方数 B是负有理数 C是一个完全平方数的相反数 D是一个负整数5a为正的有理数，则一定是（ ） A有理数 B正无理数 C正实数 D正有理数6下列四个命题中，正确的是（ ） A倒数等于本身的数只
9、有1 B绝对值等于本身的数只有0 C相反数等于本身的数只有0 D算术平方根等于本身的数只有17下列说法不正确的是（ ） A有限小数和无限循环小数都能化成分数 B整数可以看成是分母为1的分数 C有理数都可以化为分数 D无理数是开方开不尽的数 例1、在实数3.14，0.10110111011110，中，哪些是有理数，哪些是无理数？例2 、下列说法中，正确的是（ ）A带根号的数是无理数 B无理数都是开不尽方的数 C无限小数都是无理数 D无限不循环小数是无理数 例3、设，则下列结论正确的是（） A B C D 例4、若的整数部分是a，小数部分是b，求a2+b课堂练习：1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？，, (两个2之间依次多一个0）2.判断正误，对的打“勾”，错的打“叉”，并说明理由。无理数都是开方开不尽的数。 无理数都是无限小数。无限小数都是无理数。 无理数包括正无理数、零、负无理数。不带根号的数都是有理数。 带根号的数都是无理数。有理数都是有限小数。 (8)有理数和数轴上的点是一一对应的.3. 大于的负整数是 。4.是有理数时，一定有（ ） A是完全平方数 B是负有理数 C是一个完全平方数的相反数 D是一个负整数5a为正的有理数，则一定是（ ） A有理数 B正无理数 C正实数 D正有理数6下列四个命题中，正确的是（ ） A倒数等于本身的数只有1 B绝对值等于本身的数只有0
