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1、年 级 初 二 姓 名 巧旋转妙解题1.理解旋转变换的作用是什么?旋转可以移动图形的位置而不改变图形的形状、大小.2.在什么情况下需要利用旋转变换? 图形具备什么条件时可以实现旋转?当图形过于分散或集中,无法有效利用时,需要移动图形,而移动图形的手段就是三种变换.当图形中只要存在共顶点的等线段时就可以实施旋转变换. 3. 怎么旋转? 确定旋转中心、旋转方向、旋转角度. 4.旋转之后怎么办? 利用旋转的性质.对基本图形的认识:以等边三角形为背景的旋转问题举例1: 如图,BCM中,BMC120,以BC为边向三角形外作等边ABC,把ABM绕着点A按逆时针方向旋转60到CAN的位置.若BM2,MC3.
2、求: AMB的度数;求AM的长.练习1.如图,是等边三角形内一点,已知:,则以线段为边构成三角形的各角度数是多少?2.如图,是等边内一点,若,求的度数 3.如图所示,是等边内部一点,求的边长.4.如图所示,是等边中的一点,试求的边长.5.如图,是等边外的一点,求的度数6.如图所示,是等边三角形,在中,问:当为何值时,、两点的距离最大?最大值是多少?以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题举例1:已知,ABC中, ADBC于D, 且AD=BD,O是AD上一点,OD=CD,连结BO并延长交AC于E.求证:AC=OB举例2:如图甲,在ABC中,ACB为锐角点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一
3、边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题:(1)如果AB=AC,BAC=90当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为 ,数量关系为 当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,中的结论是否仍然成立,为什么? (2)如果ABAC,BAC90,点D在线段BC上运动试探究:当ABC满足一个什么条件时,CFBC(点C、F重合除外)?画出相应图形,并说明理由(画图不写作法)练习1.如图所示:中,是内的一点,且,求的度数 2.如图,正方形内一点,连结、,请问:是等边三角形吗?为什么?3.如图所示,为正方形内一点,若,.求: 的度数; 正方形的边长.4.如图,为正方形内一点
4、,将绕着点按逆时针旋转到 的位置。(1)求的值;(2)求的度数。5.已知:,以为一边作正方形,使,两点落在直线的两侧如图,当时,求及的长;当变化,且其它条件不变时,求的最大值,及相应的的大小。 以一般等腰三角形为背景的旋转问题举例1:(1)如图,已知在ABC中,AB=AC,P是ABC内部任意一点,将AP绕A顺时针旋转至AQ,使QAP=BAC,连接BQ、CP,求证:BQ=CP.(2)将点P移到等腰三角形ABC之外,(1)中的条件不变, “BQ=CP”还 成立吗? 举例2:在等腰ABC中,ABAC,D是ABC内一点,ADB ADC,求证: DBC DCB.练习1.在中,是内任意一点,已知,求证: