几何非线性分析

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1、几何非线性分析随着位移增长，一个有限单元已移动的坐标可以以多种方式改变结构的刚 度。一般来说这类问题总是是非线性的，需要进行迭代获得一个有效的解。 大应变效应一个结构的总刚度依赖于它的组成部件（单元）的方向和单刚。当一个单元 的结点经历位移后，那个单元对总体结构刚度的贡献可以以两种方式改变变。首 先，如果这个单元的形状改变，它的单元刚度将改变。（看图21（a）。其次, 如果这个单元的取向改变，它的局部刚度转化到全局部件的变换也将改变。（看 图21 （b）。小的变形和小的应变分析假定位移小到 足够使所得到的刚度改 变无足轻重。这种刚度不变假定意味着使用基于最初几何形状的结构刚度的一次 迭代足以计

2、算出小变形分析中的位移。（什么时候使用“小”变形和应变依赖于 特定分析中要求的精度等级。相反，大应变分析说明由单元的形状和取向改变导致的刚度改变。因为刚度 受位移影响，且反之亦然，所以在大应变分析中需要迭代求解来得到正确的位移。 通过发出NLGEOM, ON （GUI路径Main MenuSolutionAnalysis Options）,来激 活 大应变效应。这效应改变单元的形状和取向，且还随单元转动表面载荷。（集 中载荷和惯性载荷保持它们最初的方向。）在大多数实体单元（包括所有的大应 变和超弹性单元），以及部分的壳单元中大应变特性是可用的。在ANSYS/Linear Plus程序中大应变效

3、应是不可用的。大应变处理对一个单元经历的总旋度或应变没有理论限制。（某些 ANSYS 单元类型将受到总应变的实际限制一参看下面。）然而，应限制应变增量以保 持精度。因此，总载荷应当被分成几个较小的步，这可以NSUBST, DELTIM, AUTOTS，通过GUI路径 Main MenuSolutionTime/Prequent）。无论何时当系 统是非保守系统，来自动实现如在模型中有塑性或摩擦，或者有多个大位移解存 在，如具有突然转换现象，使用小的载荷增量具有双重重要性。 关于大应变的特殊建模讨论应力一应变在大应变求解中，所有应力一应变输入和结果将依据真实应力和真实（或 对数）应变。（一维时，真

4、实应变将表求为 。 对于响应的小应变区，真实应 变和工程应变基本上是一致的。）要从小工程应变转换成对数应变，使用 。 要从工程应力转换成真实应力，使用 。（这种应力）转化反对不可压缩塑 性应力一应变数据是有效的。）为了得到可接受的结果，对真实应变超过50%的塑性分析，应使用大应变单 元（ VISCO106， 107及108）。单元的形状应该认识到在大应变分析的任何迭代中低劣的单元形状（也就是，大的纵横 比，过度的顶角以及具有负面积的已扭曲单元）将是有害的。因此，你必须和注意单元的原始形状一样注意的单元已扭曲的形状。（除了探测出具有负面积的单元外，ANSYS程序对于求解中遇到的低劣单元形状不发出

5、任何警告，必须进行人工检查）如果已扭曲的网格是不能接受的，可以人工改变开始网格（在容限内）图2-2在大应变分析中避免低劣单元形状的发展具有小应变的大偏移小应变大转动某些单元支持大的转动，但不支持大的形状改变。一种称作大挠度的大应变 特性的受限形式对这类单元是适用的。在一个大挠度分析中，单元的转动可以任 意地大，但是应变假定是小的。大挠度效应（没有大的形状改变）在ANSYS/Linear Plus程序中是可用的。（在ANSYS/Mechanical,以及ANSYS/Structura 1产品中，对 于支持大应变特性的单元，大挠度效应不能独立于大应变效应被激活。）在所有 梁 单元和大多数壳单元中，

6、以及许多非线性单元中这个特性是可用的。通过打 开NLGEOM，ON （GUI路径Main MenuSo1utionAno1ysis Options ）来激活 那 些支持这一特性的单元中的大位移效应。应力刚化结构的面外刚度 可能严重地受那个结构中面内应力的状态的影响。面内应 力和横向刚度之间的联系，通称为应力刚化，在薄的，高应力的结构中，如缆索 或薄膜中，是最明显的。一个鼓面，当它绷紧时会产生垂向刚度，这是应力强化 结构的一个普通的例子。尽管应力刚化理论假定单元的转动和应变是小的，在某 些结构的系统中（如在图23 （a）中），刚化应力仅可以通过进行大挠度分析得 到。在其它的系统中（如图23（b）

7、中），刚化应力可采用小挠度或线性理论得 到。图23应力硬化梁要在第二类系统中使用应力硬化，必须在第一个载荷步中发出 SSTIF，ON （GUI路径Main MenuSolutionAnalysis Options）。ANSYS程序通过生成和使用 一个称作“应力刚化矩阵”的辅助刚度矩阵来考虑应力刚化效应。尽管应力刚度 矩阵是使用线性理论得到的，但由于应力（应力刚度矩阵）在每次迭代之间是变 化的这个事实因而它是非线性的。大应变和大挠度处理包括进初始应力效应作为它们的理论的一个子集，对于 许多实体和壳单元，当大变型效应被激活时NLGEOM, ON（GUI路径Main MenuSolutionAnal

8、ysis Options）自动包括进初始硬化效应。在大变形分析中NLGEOM, ON包含应力刚化效应SSTIF, ON将把 应力刚度矩阵加到主刚度矩阵上以在具有大应变或 大挠度性能的大多数单元中 产生一个“近似的”协调切向刚度矩阵。例外情况包括BEAM4和SHELL63,以 及不把“应力刚化”列为特殊特点的任何单元。对于BEAM4和SHELL63，你可 以通过设置KEYOPT（2）=1和NLGEOM，ON在初始求解前激活应力刚化。当 大变形效应为ON （开）时这个KEYOPT设置激活一个协调切向刚度矩阵选项。 当协调切向刚度矩阵被激活时（也就是，当KEYOPT（2）=1且NLGEOM，ON 时

9、）SSTIF对BEAM4和SHELL63将不起作用。 在大变型分析中何时应当使用应力刚化对于大多数实体单元，应力刚化的效应是与问题相关的；在大变型分析中的 应用可能提高也可能降低收敛性。在大多数情况下，首先应该尝试一个应力 刚化效应OFF （关闭）的分析。如果你正在模拟一个受到弯曲或拉伸载荷的薄 的结构，当用应力硬化OFF （关）时遇到收敛困难，则尝试打开应力硬化。应力刚化不建议用于包含“不连续单元”（由于状态改变，刚度上经历突然 的不连续变化的非线性单元，如各种接触单元，SOLID65，等等）的结构。 对于这样的问题，当应力刚化为ON （开）时，结构刚度上的不连续线性很容 易导致求解“胀破”

10、。对于桁、梁和壳单元，在大挠度分析中通常应使用应力刚化。实际上，在应 用这些单元进行非线性屈曲和后屈曲分析时，只有当打开应力刚化时才得到 精确的解。（对于BEAM4和SHELL63，你通过设置单元KEYOPT （2） =1激 活大挠度分析中NLGEOM，ON的应力刚化。）然而，当你应用杆、梁 或者壳单元来模拟刚性连杆，耦合端或者结构刚度的大变化时，你不应使用 应力刚化。注意：无论何时使用应力刚化，务必定义一系列实际的单元实常数。使用不是“成 比例”（也就是，人为的放大或缩小）的实常数将影响对单元内部应力的计算， 且将相应地降低那个单元的应力刚化效应。结果将是降低解的精度。旋转软化旋转软化为动态

11、质 量效应调整（软化）旋转物体的刚度矩阵。在小位移分 析中这种调整近似于由于大的环形运动而导致几何形状改变的效应。通常它和预 应力PSTRES （GUI路径Main MenuSolutionAnalysis Options）一起使用，这种 预应力由旋转物体中的离心力所产生。它不应和其它变形非线性，大挠度和大应 变一起使用。旋转软化用OMEGA命令中的KPSIN来激活（GUI路径Main MenuPreprocessorLoads-Loads-Apply-Structural-OtherAngular Velotity）。关于非线性分析的忠告和准则着手进行非线性分析 通过比较小心地采用时间和方法

12、，可以避免许多和一般的非线性分析有关的 困难，下列建议对你可能是有益的了解程序的运作方式和结构的表现行为如果你以前没有使用过某一种特别的非线性特性，在将它用于大的，复杂的 模型前，构造一个非常简单的模型（也就是，仅包含少量单元），以及确保你理 解了如何处理这种特性。通过首先分析一个简化模型，以便使你对结构的特性有一个初步了解。对于 非线性静态模型，一个初步的线性静态分析可以使你知道模型的哪一个区域将首先经历非线性响应，以及在什么载荷范围这些非线性将开始起作用。对于非线性瞬态分析，一个对梁，质量块及弹簧的初步模拟可以使你用最小的 代价对结构的动态有一个深入了解。在你着手最终的非线性瞬时动态分析前

13、， 初步非线性静态，线性瞬时动态，和/或模态分析同样地可以有助于你理解你 结构的非线性动态响应的不同的方面。阅读和理解程序的输出信息和警告。至少，在你尝试后处理你的结果前，确 保你的问题收敛。对于与路程相关的问题，打印输出的平衡迭代记录在帮助 你确定你的结果是有效还是无效方面是特别重的。简化尽可能简化最终模型。如果可以将3D结构表示为2D平面应力，平面应变 或轴对称模型，那么这样做，如果可以通过对称或反对称表面的使用缩减你的 模型尺寸，那么这样做。（然而，如果你的模型非对称加载，通常你不可以利 用反对称来缩减非线性模型的大小。由于大位移，反对称变成不可用的。）如 果你可以忽略某个非线性细节而不

14、影响你模型的关键区域的结果，那么这样 做。只要有可能就依照静态等效载荷模拟瞬时动态加载。 考虑对模型的线性部分建立子结构以降低中间载荷或时间增量及平衡迭代所 需要的计算时间。采用足够的网格密度考虑到经受塑性变形的区域要求一个合理的积分点密度。每个低阶单元将提供 和高阶单元所能提供的一样多积分点数，因此经常优先用于塑性分析。在重要 塑性区域网格密度变得特别地重要，因为大挠度要求对于一个精确的解，个单 元的变形（弯曲）不能超过30度。在接触表面上提供足够的网格密度以允许接触应力以一种平滑方式分布。 提供足够用于分析应力的网格密度。 那些应力或应变关心的面与那些需要对 位移或非线性解析处的面相比要求

15、相对好的网格。使用足够表征最高的重要模态形式的网格密度。所需单元数目依赖于单元的假 定位移形状函数，以及模态形状本身。使用足够可以用来分析通过结构的任何瞬时动态波传播的网格密度。如果波传 播是重要的，那么至少提供20个单元来分析一个波长。逐步加载对于非保守的，与路径相关的系统，你需要以足够小的增量施加载荷以确保你 的分析紧紧地跟随结构的载荷响应曲线。有时你可以通过逐渐地施加载荷提高保守系统的收敛特性，从而使所要求的Newton_Raphson平衡迭代次数最小。合理地使用平衡迭代务必允许程序使用足够多的平衡迭代NEQIT。在缓慢收敛，路径无关的分 析中这会是特别重要的。相反地，在与路径严重相关的

16、情况下，可能不应该增加平衡迭代的最大次数超 过程序的缺省值（25）。如果路径相关问题在一个给定的子步内不能快速收敛， 那么你的解可能偏离理论载荷响应路径太多。这个问题当你的时间步长太大时 出现。通过强迫你的分析在一个较小的迭代次数后终止，你可以从最后成功地 收敛的时间步重起动ANTYPE,建立一个较小的时间步长，然后继续求解。 打开二分法2AUT0TS, ON会自动地用一个较小的时间步长重起动求解。 克服收敛性问题如果问题中出现负的主对角元，计算出过度大的位移，或者仅仅没能在给定 的最大平衡迭代次数内达到收敛，则收敛失败发生。收敛失败可能表明出结构物 物理上的不稳定性，或者也可能仅是有限无模型中某些数值问题的结果。 ANSYS 程序提供几种可以用来在分析中克服