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1、 .wd.17.1 勾股定理1学习目标：1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。重点：勾股定理的内容及证明。难点：勾股定理的证明。学习过程：一.预习新知阅读教材第2至3页，并完成预习内容。1正方形A、B、C的面积有什么数量关系2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系BAC(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直
2、角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明直角三角形是否具有上述结论吗(4)对于更一般的情形将如何验证呢二.课堂展示方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。S正方形_方法二；：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=_右边S=_左边和右边面积相等，即化简可得。方法三：以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab. 把这两个直角三角形拼成如以下图形状，
3、使A、E、B三点在一条直线上.RtEADRtCBE, ADE = BEC.AED + ADE = 90,AED + BEC = 90.DEC = 18090= 90.DEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于c2.又DAE = 90, EBC = 90,ADBC.ABCD是一个直角梯形，它的面积等于_归纳：勾股定理的具体内容是。三.随堂练习1.如图，直角ABC的主要性质是：C=90，用几何语言表示两锐角之间的关系：；(2)假设B=30，则B的对边和斜边：；(3)三边之间的关系：2.完成书上P4习题1、2四.课堂检测1.在RtABC中，C=90假设a=5，b=12，则c=_；假设a=15，c=25
4、，则b=_；假设c=61，b=60，则a=_；假设ab=34，c=10则SRtABC=_。2.在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边，则c=。a、b，求ca=。b、c，求ab=。a、c，求b3.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_。4.一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是A、25B、14C、7D、7或255.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为A、56B、48C、40D、32五.小结与反思17.1 勾股定理2学习目标：1会用勾股定理解决简单的实际问题。2树立数形结合的思想。3经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方
5、法。4培养思维意识，开展数学理念，体会勾股定理的应用价值。重点：勾股定理的应用。难点：实际问题向数学问题的转化。一.预习新知阅读教材第5至6页，并完成预习内容。1.在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件直角三角形中哪条边最长2.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求AC长问题1在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系2一个门框的尺寸如图1所示假设有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过假设薄木板长3米，宽1.5米呢假设薄木板长3米，宽2.2米呢为什么BC1m 2mA图1二.课堂展示例：如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米求梯
6、子的底端B距墙角O多少米如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C. 算一算，底端滑动的距离近似值结果保存两位小数OBDCACAOBOD图2三.随堂练习1.书上P6练习1、22小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。3如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。3题图 1题图 2题图四.课堂检测1如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。2如图，原方案从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，高速公路一公里造价为300万元
7、，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少3如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，B=60，则江面的宽度为。4有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米。5一根32厘米的绳子被折成如以下图的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RPPQ，则RQ=厘米。6.如图3，分别以RtABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式变式：如图4图3 S1S2S3图4 五.小结与反思17.1 勾股定
8、理3学习目标: 1、能利用勾股定理，根据直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。3、培养数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。重点：利用勾股定理在数轴上表示无理数。难点：确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。一.预习新知阅读教材第6至7页，并完成预习内容。1.探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗2.分析：如果能画出长为_的线段，就能在数轴上画出表示的点。容易知道，长为的线段是两条直角边都为_的直角边的斜边。长为的线段能是直角边为正整数的直角三
9、角形的斜边吗利用勾股定理，可以发现，长为的线段是直角边为正整数_、 _的直角三角形的斜边。3.作法：在数轴上找到点A，使OA=_，作直线垂直于OA，在上取点B，使AB=_，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点。4.在数轴上画出表示的点尺规作图二.课堂展示例1直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。例2：如图，等边ABC的边长是6cm。求等边ABC的高。求SABC。三.随堂练习1.完成书上P9第9题2填空题在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c=。在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c=。在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则a=，b=。
10、(4)直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为。2等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形面积。四.课堂检测1直角三角形中30角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是A. 4cmB. cmC. 6cmD. cm2ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为A42 B32 C42 或 32 D37 或 333一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( )A. 9分米B. 15分米C. 5分米D. 8分米4如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径，在花铺内走出了一条“
11、路他们仅仅少走了步路假设2步为1米，却踩伤了花草5. 等腰ABC的腰长AB10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为. 6. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为7：如图，四边形ABCD中，ADBC，ADDC，ABAC，B=60，CD=1cm，求BC的长。五小结与反思17.2 勾股定理的逆定理一学习目标1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。难点：勾股定理的逆定理的证明。一.预习新知阅读教材P11 12 , 完成课前预习1.三边长度分别为3c
12、m、4cm、5cm的三角形与以3cm、4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系你是怎样得到的2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗图17.223.如图17.22，假设ABC的三边长、满足，试证明ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系1什么叫互为逆命题2什么叫互为逆定理3任何一个命题都有 _，但任何一个定理未必都有 _5.说出以下命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗（1） 两直线平行，内错角相等；（2） 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3） 全等三角形的对应角相等；（4） 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
13、二课堂展示例1：判断由线段、组成的三角形是不是直角三角形：1；23；4；三.随堂练习1.完成书上P13练习1、22.如果三条线段长a,b,c满足，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形为什么3.A,B,C三地的两两距离如以下图，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向4.思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5kk是正整数也是一组勾股数吗一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ckk是正整数也是一组勾股数吗四.课堂检测1.假设ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定ABC的形状2.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米此三角形的形状为3.：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=ADBD。求证：ABC是直角三角形。五.小结与反思17.2勾股定理逆定理2学习目标：1.进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定
