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1、第四章第四章第二节同角三角函数基本关系式及诱导公式第二节同角三角函数基本关系式及诱导公式内容索引0102强基础强基础 固本增分固本增分研考点研考点 精准突破精准突破强基础强基础 固本增分固本增分1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系:sin2+cos2=.弦切互化微点拨平方关系对任意角都成立,而商数关系中k+(kZ).1 tan 2.三角函数的诱导公式-sin -sin sin cos cos -cos cos -cos sin -sin tan -tan -tan 微思考诱导公式可简记为:奇变偶不变,符号看象限.如何理解这里的“奇”“偶”和“变”与“不变”?常用结论同角三角函数的基本关系式
2、的几种变形(1)sin2=1-cos2=(1+cos)(1-cos);cos2=1-sin2=(1+sin)(1-sin);(sin cos)2=12sin cos.研考点研考点 精准突破精准突破考点一考点一诱导公式的公式的应用用答案:(1)A(2)C解析:(1)由题意|OP|=1,sin=cos 1 180=cos(3603+100)=cos 100=sin(-10),cos=sin 1 180=sin(3603+100)=sin 100=cos(-10),=-10+k360(kZ),规律方法 1.利用诱导公式解题的一般思路(1)化绝对值大的角为锐角;2.常见的互余和互补的角 对点训练1(1
3、)sin(-1 200)cos 1 290+cos(-1 020)sin(-1 050)+tan 945=.答案:(1)2(2)0解析:(1)原式=sin(-3360-120)cos(3360+180+30)+cos(-3360+60)sin(-3360+30)+tan(2360+180+45)=sin 120cos 30+cos 60sin 30+tan 45考点二考点二同角三角函数基本关系式及其同角三角函数基本关系式及其应用用(多考向探究多考向探究)考向考向1 公式公式的灵活的灵活应用用答案:(1)D(2)D 规律方法 已知sin,cos,tan 中的一个求另外两个的值.解决此类问题时,直接套用公式sin2+cos2=1及tan=即可,但要注意的范围,即三角函数值的符号.考向考向2 sin,cos 的的齐次式次式问题(2)sin2+sin cos+2.规律方法 1.利用sin2+cos2=1可以实现角的正弦、余弦的互化,利用3.关于sin,cos 的齐次式,往往化为关于tan 的式子.答案:C解析:因为2x-y+1=0的倾斜角为,所以tan=2,考向考向3 “sin cos,sin cos”之之间的关系的的关系的应用用答案:D 2.利用上述关系,对于sin+cos,sin-cos,sin cos 这三个式子,可以知一求二.答案:A
