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1、再创造：让知识建构生动且深刻“用数对确定位置”教学的新探索浙江省海盐县教育研训中心 顾志能数学教学方法的核心是学生的“再创造”，即让学生通过自己的实践和思考，去创 造、获取数学知识，而不是教师将知识生吞活剥地灌输给学生。 题记题记中的这段话，是荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔“再创造”教育理论 的主要观点。这个理论，一直让我很痴迷。从题记中可见，所谓学生的“再创 造”，就是在教师引导下，学生运用已有的知识、经验和智慧，通过自身的实 践、探索和思考，去亲身经历知识的发生和发展过程，自己“创造出”数学的 结论（法则、定律等）。可以想象，经历这样的“再创造”，学生的学习过程 一定是生动的真实的情境、丰富
2、的活动；学生对知识的建构一定是深刻的 自己发现、自己形成；学生的能力提升一定是多方面的无论是探究能 力、思维能力还是创新能力。而这些，不都是我们数学教育（教学）所渴求的 目标吗？可见，以“再创造”理论为指导开展教学设计与课堂实践，必是一件 极有意义的事情。“用数对确定位置”一课就在这样的理念召唤下，走入了我 的研究视线。“用数对确定位置”这节课，多年下来，已形成一个基本的教学套路 从教室座位图入手（与教材情境同），描述某个学生的位置；学生发现描述方 法的差异，感受到需要对列和行的认定统一规则；教师将座位图抽象成点子 图，将各点横纵连线，抽象成格子图；在格子图中继续描述位置，引导学生用 简洁的方
3、法表示，得出“数对”；各类练习，联系生活。应该说，这样的教法 比较顺畅，学生能在认知冲突中逐步体会到数学规定（规则）的重要性，并基 于此，理解列、行的含义，掌握用有序数对表示位置的具体方法。然而，顺畅的教学过程往往潜藏着问题，显见的一点就是整个学习过程中 教师的主导性过强，教学的推进很多都是教师的意愿而非学生的需求。如座位 图为何要变成点子图，又为何要变成格子图；为何要在格子图中再描述位置； 等等。而正因为此，对学生学习而言，他们思考的机会减少了，探究的空间压缩了，讨论交流的频次降低了，学习活动“是一个生动活泼的、主动的和富有 个性的过程”就较难体现了。其次，因为情境用了座位图（它相当于一个直
4、角坐标系的原型），因此， 知识的发生（为什么要有列与行两个信息）、知识的发展（为什么要建立直角 坐标系，如何建立），这些蕴含着丰富的思维价值，能揭示知识的来龙去脉及 形成过程的重要环节，却由此而不能展现或是遭淡化处理，这影响了学生对知 识的深度建构。如何突破？对照着“再创造”理论，我思考着：若能创设更有意义的问题情境，给学生更多的实践和思考空间，学生的学 习活动不就会生动了吗？若能让学生的思考和探究更好地围绕知识形成的线索而展开，学生对知识 的理解不就会深刻了吗？既生动，又深刻，课堂将是对我美好设想的最好检验！【课堂实录】一、走进情境，激发兴趣师（课件呈现，如图 1）：这是一堵白色的墙壁，墙壁
5、上爬来了一只蜘蛛。（蜘蛛爬到右下角）蜘蛛现在的位置，我们可以怎么表示呢？生：在墙壁的右下角。师：现在的位置呢？（蜘蛛爬到墙壁底边的正中间）生：墙壁底边的中间。师：现在的位置呢？（蜘蛛爬到底边离左边较近处）图 1（这时学生有不同的描述位置的说法）师：看来这时我们讲不清蜘蛛具体的位置。如果我们把底边量一下（呈现图2）,现在你能说清它的位置吗？生：在1厘米处。师：那我们不妨用数1来表示（板书“ 1”）。现 在呢？（蜘蛛的位置分别换到 5、3、2.5、2，学生口答，教师依次板书）图2师：看来，蜘蛛只要在这条线段上移动，我们都能用一个数来表示它的位 置。二、深入探究，自主建构1. 设置疑问，使学生初步感
6、知。 （教师说要“来点好玩的”，邀请一位学生走上讲台做个小游戏，要求他 面向全班而坐，只能听师生交流而不能看屏幕演示。然 后课件演示到如图3,请全班学生说蜘蛛的位置）生1：2的上面。生2： 2的正上方。 生3：2的正上方，离2不是很远。师：行，看来大家都认为蜘蛛现在的位置在“ 2 的正上方”。（教师板 书，然后请参与游戏的学生转过头来走到屏幕处，点出蜘蛛的位置）（学生上来连点了几处位置都在 2 的上方，但下面学生都说“不 准”，学生委屈地说：“这样我点不出来的。”）师：这位同学点不出这个蜘蛛的位置，问题是出在他那里还是出在你们那 里呢？（下面的学生一致认为是自己提供的信息不够全面，有点模糊，教
7、师在 “2 的正上方”下面板书“模糊”两字）师：那么，现在蜘蛛的位置，准确清楚的信息，该是怎样的呢？请同学们 研究一下。（学生有练习纸，纸上印好了带底边刻度的“墙 壁”，蜘蛛的位置是用一个小点表示的。学生或讨论，或 动手用尺量，很快达成一致，反馈得出“2的正上方1厘 米处”。教师利用课件演示尺的摆法量法，如图4再请 参与游戏的学生点出位置，学生一点就准）师：看来，要讲清蜘蛛现在的位置，需增加一个表示高度的条件“ 1 厘米 处”。这样的信息就“清楚”了。（教师在“ 2 的正上方 1 厘米”下面板书 “清楚”两字）师：用这样的方法，如果蜘蛛爬到这里，你会怎么说它的位置呢？（ 5 的 上方 2 厘米
8、处，课件支撑）师：如果蜘蛛爬到了 1 的上方 3 厘米处，谁能上来点出它的位置吗？（一 学生上来上下、左右比划着点出了蜘蛛的位置，课件支撑）2. 变化形式，引学生主动“创造”。师：现在又来了一只蓝蜘蛛和一只黄蜘蛛，它们可要挑战一下大家的思维 了我们也要爬到这堵墙上，位置也都是在“几的上方几厘米处”。不过， 现在墙壁上没有尺了，你能在这堵墙上做些什么准备工作，我们一爬过去，你 就能快速地说出我们的位置呢？（布置学生自主探究，教师巡视理解学生探究情况，然后组织展示反馈）生 1：我在墙壁的最左边也画了一条线段，标上数字表示高度，这样只要 竖着看、横着看，就能很容易看出蜘蛛的位置了。（如图 5）生 2
9、：我把这条线段上的每个点都往右边画条横线。（如图 6）师：你为什么这么画呢？生 2：这些线都表示高度，这样横过去看起来更容易。生 3：我既画了横的线，我还画了竖的线，这样看起来就更方便了。（如图 7）（教师引导学生分析三幅图的联系和区别，感受第三幅图的“好处”。然后，在这幅图上，让蓝蜘蛛和黄蜘蛛模拟爬动，学生快速地说出位置）图5 图 6 图 73. 提升要求，让学生深入抽象。师：现在的方法能够清楚地表示出蜘蛛的位置了，不过，问题又来了 蜘蛛在一条线段上爬时，我们只要用一个数就能表示出它的位置，非常简洁， 现在蜘蛛的位置却都要用一句话来表示。看着现在这幅图，红蜘蛛在“ 2 的上 方 1 厘米处”
10、，如果我们也想用一种简洁的方法来表示（板书“简洁”两 字），你有什么好主意吗？（组织学生自主探究，教师巡视，指名部分学生将个性化的方法写在黑板上，如图 8，然后反馈，请学生逐一介绍想法）图8（注：图8 是笔者根据录像中学生的写法记录下来的）生 1：横 2 表示横的第二格对上去，高 1 表示高度 1 格。 师：只用了四个字，比原来简洁了。生 2：我两个箭头分别表示 2 对过去和 1 对过去的交叉点上。（很多学生 都认为很简洁）生 3：我把 1 写的小一点，说明它和 2 的意思是不一样的，它是表示高度 的。（生 4、生 5 与生 3 想法雷同，很多学生也都是类似的写法，因此都认为 这样的写法很简洁
11、）师：同学们创造的方法都很简洁，而且很有意思。方法虽然各不相同，但 是也有相同之处都用到了 2 和 1 两个数，而且两个数表示的意义不一样。 如果你是数学家，规定大家都用你的方法，也许这个方法就在全世界传播了。 而今天全世界通用的方法，实际上和你们想得差不多（在学生愤悱之际，教师板书“标准”的记法，并课件演示“列”与“行”的规定，引导学生理解2即代表在第二列上，1即代表在第1行上，列 与行的交点就是蜘蛛的位置。）师：像这样，用表示列与行的两个数组成的一对数，我们就把它叫做数 对。（告知读法，学生试读。以另两只蜘蛛的位置引导学生自己用数对表示， 校对写法，巩固读法）4. 介绍历史，带学生体验文化
12、。教师课件介绍笛卡尔看见蜘蛛爬动而发明坐标系及数对的传说，告知学生 “今天你们重走了数学家的发明之路”，让学生感知自己所经历的不平凡的 “再创造”过程。三、练习巩固，深刻体验1.联系生活，基础练习。（1）教室座位。利用教室中学生的座位，引导学生想自己的位置，用数对表示；想同桌位置的数对，相互检查。在解决问题的过程中，巩固对数对的掌 握。（2）五子棋。如图9,如果接下去黑棋下，下在哪 里？ 吃一颗白棋，吃哪一颗？ 白棋接着下，又下 哪里？在游戏活动中，引导学生感受用数对表示的简洁性， 体会到数对在生活中的应用（如棋谱）。图9（3）其它例子。（略）2.联系数学，提升思维笛卡尔发明的数对在数学中究竟有什么用？形了，从此打通了数与形之间的关系，这才是这个知识本质的价值所在。图 10课件逐步呈现图 10，引导学生发现两条线之所以不一样，与它们线上点的 数对特征紧密相关。因此，笛卡尔发明数对后，人们就可以用数来分析几何图【特别致谢】感谢潘小明老师在本课上所作过的研究（详见小学教学 2015 年第七八合期），使我从中受到启发；感谢浙派名师班学员听我试教后所 提出的宝贵建议，使我的设想能付诸现实。
