2015年江苏省南京市中考数学试卷解析.doc

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1、2015年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1(2分)(2015南京)计算:|5+3|的结果是()A2B2C8D82(2分)(2015南京)计算(xy3)2的结果是()Ax2y6Bx2y6Cx2y9Dx2y93(2分)(2015南京)如图,在ABC中,DEBC,=,则下列结论中正确的是()A=B=C=D=4(2分)(2015南京)某市2013年底机动车的数量是2106辆,2014年新增3105辆,用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是()A2.3105辆B3.2105辆C2.3106辆D3.21

2、06辆5(2分)(2015南京)估计介于()A0.4与0.5之间B0.5与0.6之间C0.6与0.7之间D0.7与0.8之间6(2分)(2015南京)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与O相切于E,F,G三点,过点D作O的切线BC于点M,切点为N,则DM的长为()ABCD2二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)7(2分)(2015南京)4的平方根是;4的算术平方根是8(2分)(2015南京)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是9(2分)(2015南京)计算的结果是10(2分)(2015南京)分解因式(ab)(a4b)+ab的结果是11(2分)(

3、2015南京)不等式组的解集是12(2分)(2015南京)已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是,m的值是13(2分)(2015南京)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,3),作点A关于x轴的对称点,得到点A,再作点A关于y轴的对称点,得到点A,则点A的坐标是(,)14(2分)(2015南京)某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示:工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工55000现该工程队进行了人员调整:减少木工2名,增加电工、瓦工各1名,与调整前相比,该工程队员工月工资的方差(填“变小”、“不变”或“变大”)15(2分)(2015南

4、京)如图,在O的内接五边形ABCDE中,CAD=35,则B+E=16(2分)(2015南京)如图,过原点O的直线与反比例函数y1,y2的图象在第一象限内分别交于点A,B,且A为OB的中点,若函数y1=,则y2与x的函数表达式是三、解答题(本大题共11小题,共88分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(6分)(2015南京)解不等式2(x+1)13x+2,并把它的解集在数轴上表示出来18(7分)(2015南京)解方程:19(7分)(2015南京)计算:()20(8分)(2015南京)如图,ABC中,CD是边AB上的高,且=(1)求证:ACDCBD;(2)求ACB的大小21(8分)(2

5、015南京)为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况,教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测,整理样本数据,并结合2010年抽样结果,得到下列统计图:(1)本次检测抽取了大、中、小学生共名,其中小学生名;(2)根据抽样的结果,估计2014年该地区10万名大、中、小学生中,50米跑成绩合格的中学生人数为名;(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况,写出一条正确的结论22(8分)(2015南京)某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张,从中随机取出2张纸币(1)求取出纸币的总额是30元的概率;(2)求取出纸币的总额可购买一件51元

6、的商品的概率23(8分)(2015南京)如图,轮船甲位于码头O的正西方向A处,轮船乙位于码头O的正北方向C处,测得CAO=45,轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为45km/h和36km/h,经过0.1h,轮船甲行驶至B处,轮船乙行驶至D处,测得DBO=58,此时B处距离码头O多远?(参考数据:sin580.85,cos580.53,tan581.60)24(8分)(2015南京)如图,ABCD,点E,F分别在AB,CD上,连接EF,AEF、CFE的平分线交于点G,BEF、DFE的平分线交于点H(1)求证:四边形EGFH是矩形;(2)小明在完成(1)的证明后继

7、续进行了探索,过G作MNEF,分别交AB,CD于点M,N,过H作PQEF,分别交AB,CD于点P,Q,得到四边形MNQP,此时,他猜想四边形MNQP是菱形,请在下列框中补全他的证明思路25(10分)(2015南京)如图,在边长为4的正方形ABCD中,请画出以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形(要求:只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)26(8分)(2015南京)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,BC的延长线与AD的延长线交于点E,且DC=DE(1)求证:A=AEB;(2)连接OE,交CD于点F,OECD,求证:AB

8、E是等边三角形27(10分)(2015南京)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式;(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?2015年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1(2分)(2015南京)计算:|5+3|的结果是()A2B2C

9、8D8考点:有理数的加法;绝对值菁优网版权所有分析:先计算5+3,再求绝对值即可解答:解:原式=|2|=2故选B点评:本题考查了有理数的加法,以及绝对值的求法,负数的绝对值等于它的相反数2(2分)(2015南京)计算(xy3)2的结果是()Ax2y6Bx2y6Cx2y9Dx2y9考点:幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析:根据幂的乘方和积的乘方的运算方法:(am)n=amn(m,n是正整数);(ab)n=anbn(n是正整数);求出计算(xy3)2的结果是多少即可解答:解:(xy3)2=(x)2(y3)2=x2y6,即计算(xy3)2的结果是x2y6故选:A点评:此题主要考查了幂的乘方和积的乘

10、方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(am)n=amn(m,n是正整数);(ab)n=anbn(n是正整数)3(2分)(2015南京)如图,在ABC中,DEBC,=,则下列结论中正确的是()A=B=C=D=考点:相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析:由DEBC,可得ADEABC,然后由相似三角形的对应边成比例可得,然后由=,即可判断A、B的正误,然后根据相似三角形的周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误解答:解:DEBC,ADEABC,=,=,故A、B选项均错误;ADEABC,=,=()2=,故C选项正确,D选项错误故选C点评:此题考查了相似三角形的判定与性质

11、,解题的关键是:熟记相似三角形的对应边之比等于相似比;相似三角形的周长之比等于相似比;相似三角形的面积之比等于相似比的平方4(2分)(2015南京)某市2013年底机动车的数量是2106辆,2014年新增3105辆,用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是()A2.3105辆B3.2105辆C2.3106辆D3.2106辆考点:科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析:科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数解答:解:201

12、4年底机动车的数量为:3105+2106=2.3106故选C点评:此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值5(2分)(2015南京)估计介于()A0.4与0.5之间B0.5与0.6之间C0.6与0.7之间D0.7与0.8之间考点:估算无理数的大小菁优网版权所有分析:先估算的范围,再进一步估算,即可解答解答:解:2.235,11.235,0.617,介于0.6与0.7之间,故选:C点评:本题考查了估算有理数的大小,解决本题的关键是估算的大小6(2分)(2015南京)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5

13、,AD,AB,BC分别与O相切于E,F,G三点,过点D作O的切线BC于点M,切点为N,则DM的长为()ABCD2考点:切线的性质;矩形的性质菁优网版权所有分析:连接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中,得到A=B=90,CD=AB=4,由于AD,AB,BC分别与O相切于E,F,G三点得到AEO=AFO=OFB=BGO=90,推出四边形AFOE,FBGO是正方形,得到AF=BF=AE=BG=2,由勾股定理列方程即可求出结果解答:解:连接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中,A=B=90,CD=AB=4,AD,AB,BC分别与O相切于E,F,G三点,AEO=AFO=OFB=BGO=90,四边形AF

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