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1、2015年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1（2分）（2015南京）计算：|5+3|的结果是（）A2B2C8D82（2分）（2015南京）计算（xy3）2的结果是（）Ax2y6Bx2y6Cx2y9Dx2y93（2分）（2015南京）如图，在ABC中，DEBC，=，则下列结论中正确的是（）A=B=C=D=4（2分）（2015南京）某市2013年底机动车的数量是2106辆，2014年新增3105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（）A2.3105辆B3.2105辆C2.3106辆D3.21
2、06辆5（2分）（2015南京）估计介于（）A0.4与0.5之间B0.5与0.6之间C0.6与0.7之间D0.7与0.8之间6（2分）（2015南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）ABCD2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7（2分）（2015南京）4的平方根是；4的算术平方根是8（2分）（2015南京）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是9（2分）（2015南京）计算的结果是10（2分）（2015南京）分解因式（ab）（a4b）+ab的结果是11（2分）（
3、2015南京）不等式组的解集是12（2分）（2015南京）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是13（2分）（2015南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，3），作点A关于x轴的对称点，得到点A，再作点A关于y轴的对称点，得到点A，则点A的坐标是（，）14（2分）（2015南京）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工55000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”、“不变”或“变大”）15（2分）（2015南
4、京）如图，在O的内接五边形ABCDE中，CAD=35，则B+E=16（2分）（2015南京）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）（2015南京）解不等式2（x+1）13x+2，并把它的解集在数轴上表示出来18（7分）（2015南京）解方程：19（7分）（2015南京）计算：（）20（8分）（2015南京）如图，ABC中，CD是边AB上的高，且=（1）求证：ACDCBD；（2）求ACB的大小21（8分）（2
5、015南京）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论22（8分）（2015南京）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元
6、的商品的概率23（8分）（2015南京）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得CAO=45，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得DBO=58，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60）24（8分）（2015南京）如图，ABCD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，AEF、CFE的平分线交于点G，BEF、DFE的平分线交于点H（1）求证：四边形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继
7、续进行了探索，过G作MNEF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQEF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路25（10分）（2015南京）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）26（8分）（2015南京）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE（1）求证：A=AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OECD，求证：AB
8、E是等边三角形27（10分）（2015南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？2015年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1（2分）（2015南京）计算：|5+3|的结果是（）A2B2C
9、8D8考点：有理数的加法；绝对值菁优网版权所有分析：先计算5+3，再求绝对值即可解答：解：原式=|2|=2故选B点评：本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数2（2分）（2015南京）计算（xy3）2的结果是（）Ax2y6Bx2y6Cx2y9Dx2y9考点：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：（am）n=amn（m，n是正整数）；（ab）n=anbn（n是正整数）；求出计算（xy3）2的结果是多少即可解答：解：（xy3）2=（x）2（y3）2=x2y6，即计算（xy3）2的结果是x2y6故选：A点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘
10、方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）n=amn（m，n是正整数）；（ab）n=anbn（n是正整数）3（2分）（2015南京）如图，在ABC中，DEBC，=，则下列结论中正确的是（）A=B=C=D=考点：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有分析：由DEBC，可得ADEABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误解答：解：DEBC，ADEABC，=，=，故A、B选项均错误；ADEABC，=，=（）2=，故C选项正确，D选项错误故选C点评：此题考查了相似三角形的判定与性质
11、，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方4（2分）（2015南京）某市2013年底机动车的数量是2106辆，2014年新增3105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（）A2.3105辆B3.2105辆C2.3106辆D3.2106辆考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：201
12、4年底机动车的数量为：3105+2106=2.3106故选C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（2分）（2015南京）估计介于（）A0.4与0.5之间B0.5与0.6之间C0.6与0.7之间D0.7与0.8之间考点：估算无理数的大小菁优网版权所有分析：先估算的范围，再进一步估算，即可解答解答：解：2.235，11.235，0.617，介于0.6与0.7之间，故选：C点评：本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小6（2分）（2015南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5
13、，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）ABCD2考点：切线的性质；矩形的性质菁优网版权所有分析：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到A=B=90，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点得到AEO=AFO=OFB=BGO=90，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果解答：解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，A=B=90，CD=AB=4，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，AEO=AFO=OFB=BGO=90，四边形AF
