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1、2019届华师大版数学资料第24章 解直角三角形检测题(本检测题满分:120分,时间:120分钟)一、选择题(每小题2分,共24分)1.计算:A. B. C. D.2.(2014杭州中考)在直角三角形中,已知,则=( )A. B. C. D.3.(2013浙江温州中考)如图,在中,则的值是( )A. B. C. D.4.(2013广州中考)如图,四边形ABCD是梯形,ADBC,CA是BCD的平分线,且ABAC,AB=4,AD=6,则tan B=( ) A.2B.2C.D.5.(2014安徽中考)如图,RtABC中,90,将ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为( )
2、A. B. C.4 D.5第3题图第5题图6.在ABC中,若三边BC,CA,AB满足 BCCAAB=51213,则cos B=( )A. B. C. D.7.(2014杭州中考)已知,点,点F分别在射线AD,射线BC上,若点与点关于对称,点与点关于对称,与相交于点,则( )A. B.C. D.第8题图第9题图 第7题图8.(2013聊城中考)河堤横断面如图所示,堤高BC=6 m,迎水坡AB的坡比为1,则AB的长为( )A.12 mB.4 mC.5 mD.6 m9.如图,一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10 m,此时小球距离地面的高度为( )A.5 m B.2 m C.4 m D. m10
3、.如图,在菱形中,则的值是( )A B2 C DA B C 第12题图 11.已知直角三角形两直角边长之和为7,面积为6,则斜边长为( )A. 5 B. C. 7 D. 12.如图,已知:45A90,则下列各式成立的是( )A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共18分)13.(2013陕西中考)比较大小: .(填“”“=”或“”)14.(2014山西中考)如图,在ABC中,BAC=30,AB=AC,AD是BC边上的中线,ACE=BAC,CE交AB于点E,交AD于点F,若BC=2,则EF的长为 .1A B C 2A B C 第17题图 第14题图15.如图,小兰想测量南塔的高度,她在处
4、仰望塔顶,测得仰角为30,再往塔的方向前进50 m至处,测得仰角为60,那么塔高约为 _ m.(小兰身高忽略不计,)16.已知等腰三角形的腰长为2,腰上的高为1,则它的底角等于_ 17.图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的,若,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是_.18.(2013 杭州中考)在ABC中,90,AB=2BC,现给出下列结论:sin A=;cos B=;tan A=;tan B=,其中正确的结论是 .(只需填上正确结论的序号)三、解答题(共78分)19.(8分)计算下列各题:(1
5、);(2).20.(8分)(2013无锡中考)如图,在RtABC中,C=90,AB=10,sin A=,求BC的长和tan B的值.第20题图 第21题图21.(10分)(2013苏州中考)如图,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,A在B的正东方向,AB=2(单位:km).有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西60的方向,从B测得小船在北偏东45的方向.(1)求点P到海岸线l的距离;(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到达点C处,此时,从B测得小船在北偏西15的方向.求点C与点B之间的距离.(上述2小题的结果都保留根号)22.(10分)如图,为了测量某建筑物CD的高度,先在
6、地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30,然后在水平地面上向建筑物前进了100 m,此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45.已知测角仪的高度是1.5 m,请你计算出该建筑物的高度(取 1.732,结果精确到1 m)23.(8分)如图,在梯形中,(1)求的值;(2)若长度为,求梯形的面积24.(10分)(2014成都中考)如图,在一次数学课外实践活动中,小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37,BC=20 m,求树的高度AB.(参考数据:,)B C A 东西4560第25题图 第24题图25.(10分)如图,在小山的东侧处有一热气球,以每分钟的速度沿着仰角为60的方向上升,20 min后升到处
7、,这时热气球上的人发现在的正西方向俯角为45的处有一着火点,求热气球的升空点与着火点的距离(结果保留根号).26.(14分)(2014福州中考)如图(1),点O在线段AB上,AO=2,OB=1,OC为射线,且BOC=60,动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发,沿射线OC做匀速运动,设运动时间为t秒.(1)当t=秒时,则OP= ,SABP= ;(2)当ABP是直角三角形时,求t的值;(3)如图(2),当AP=AB时,过点A作AQBP,并使得QOP=B,求证:AQBP=3. 第26题图第24章 解直角三角形检测题参考答案1.C 解析:2.D 解析:在中, , , , .3.C 解析:.4.B
8、解析:如图,过点D作DEAB交BC于点E,则四边形ABED是平行四边形, BE=AD=6.第4题答图 ABAC, DEAC. CA是BCD的平分线, CD=CE. ADBC, ACB=DAC=DCA. CD=AD=6. BC=BE+CE=BE+CD=6+6=12. AC=8. tan B=2.5.C 解析:设BN的长为x,则AN=9x,由题意得DN=AN=9x.因为D为BC的中点,所以.在RtBND中,B=90,由勾股定理得,即,解得.6.C 解析:设,则,所以,所以是直角三角形,且所以在ABC中,7.A 解析:设.由题意知, .在中,又, .根据条件还可以得出,.A.在中, ,故选项A正确.
9、B.,故选项B错误.C.,故选项C错误.D. , ,故选项D错误.8.A 解析:先由坡比的定义,得BCAC=1.由BC=6 m,可得AC=6 m. 在RtABC中,由勾股定理,得AB=12(m).9.B 解析:设小球距离地面的高度为则小球水平移动的距离为 所以解得10.B 解析:设又因为在菱形中,所以所以所以由勾股定理知所以211.A 解析:设直角三角形的两直角边长分别为则所以斜边长12.B 解析:在锐角三角函数中仅当45时,所以选项错误;因为45A90,所以B45,即AB,所以BCAC,所以,即,所以选项正确,选项错误;1,1,所以选项错误.13. 解析:因为,所以.14. 解析:过F点作F
10、GBC交AB于点G. 在ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线, BD=CD=BC=1,BAD=CAD=BAC=15,ADBC. ACE=BAC, CAD=ACE=15, AF=CF. ACD=(18030)2=75, DCE=7515=60.在RtCDF中, CF= =2,DF=CDtan 60=.第14题答图又AF=CF, AF=2. FGBC, GFBD=AFAD,即GF1=2(2+),解得GF=42, EFEC=GFBC,即EF(EF+2)=(42)2,解得EF=1.15.43.3 解析:因为,所以所以所以.16.15或75 解析:如图,.在图中,所以;在图中,所以.第16题答图
11、B C D A A B C D A B C D 第17题答图17.76 解析:如图,因为,所以CD=12,由勾股定理得所以这个风车的外围周长为 18. 解析:因为C=90,AB=2BC,所以A=30,B=60,所以正确.19.解:(1) (2).20.分析:由sin A=求出BC的长,根据勾股定理求出AC的长,利用tan B=求出tan B的值.解: sin A=,AB=10, BC=4.又 AC=2, tan B=.21.分析:(1)如图,过点P作PDAB于点D,设PD= km,根据AD+BD=2列方程求解.(2)过点B作BFCA于点F,在RtABF和RtBFC中解直角三角形求解.解:(1)
12、如图,过点P作PDAB于点D,第21题答图 设PD= km,由题意可知PBD=45,PAD=30, 在RtBDP中,BD=PD= km,在RtPDA中,AD=PD= km. AB=2 km, =2. =1. 点P到海岸线l的距离为()km.(2)如图,过点B作BFCA于点F.在RtABF中,BF=ABsin 30=2=1(km).在ABC中,C=180BACABC=45.在RtBFC中,BC=BF=1=(km). 点C与点B之间的距离为 km.点拨:此题是解直角三角形在现实生活中的应用,通过构造直角三角形求解.当利用勾股定理或锐角三角函数不能直接求解时,常采用作垂线、引入未知数(一般为待定的数)构造方程求解.22.解:设,则由题意可知,m在RtAEC中,tanCAE,即tan 30,即3x(x100),解得x5050.经检验5050是原方程的解 故该建筑物的高度约为23.解:(1) , . , . 在梯形中, ,