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1、绝密启用前 2012年苏南五市单招教学调研测试数学试卷本试卷分第卷(客观题)和第卷(主观题)两部分，第卷1至2页，第卷3至8页，两卷满分150分，考试时间120分钟第卷(共48分)注意事项：1答第卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目.2用2B铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑，答案不涂写在答题卡上无效.一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1若集合,，则集合 （ ） A B C D2. 是的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知，若，则的取值范围是 （
2、 ）A或 BC D或4. 已知，则的值为 （ ）A1 B C D5在等差数列中，则此数列前30项的和等于 （ ） A810 B840 C870 D9006. 已知是第四象限的角，且，则 （ ）A B C D7. 如果偶函数在区间2,8上是减函数，并且其图象与轴相交，那么在区间-8,-2上是 （ ）A减函数，且其图象与轴相交 B减函数，且其图象与轴不相交C增函数，且其图象与轴相交 C增函数，且其图象与轴不相交8. 给出以下四个命题： （1）若直线直线，且平面，则平面；（2）一条直线和一个平面所成角的范围是；（3）和两条异面直线相交的两条直线是异面直线；（4）若直线和平面内任意一条直线都垂直，则以
3、上四个命题中正确命题的个数是 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个9. 下列函数中，在其定义域内最大值为1的函数是 （ ）A B C D10. 样本中共有六个个体，其值分别为，若该样本的平均数为3，则样本方差为（ ）A0 B1 C2 D311. 若直线被圆截得的弦长为8，则 （ ）A B C D 12. 椭圆的一个焦点与短轴的两个端点连线互相垂直，则椭圆的离心率是 （ ）A. B. C. D. 题 号一二三总分19202122232425得 分 2012年苏南五市单招教学调研测试数学试卷 第卷(共102分)注意事项：第卷共6页，考生须用钢笔或圆珠笔将答案答在试卷上.二、填空题:（本大题共6小题
4、，每小题4分，共24分，把答案填写在题中的横线上） 13. 已知函数与的图象有公共点，且点的横坐标为，则= .14. 双曲线的一个焦点是（0,3）,则 .15若函数在处取到最小值，则 .16. 已知的展开式中各项系数的和为1024，则 .17. 在中，已知,则= .18已知定义在的奇函数满足，且时，则 .三、解答题：(本大题共7小题，共78分，解答应写出必要的文字说明及证明过程.)19. (本题满分6分)已知函数与互为反函数，其中. （1）求的解析式；（2）求的定义域. 20. (本题满分10分)已知数列是等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和.21. (本题满分
5、10分)已知点.（1）若，求角的值；（2）若，求的值.22. (本题满分12分) 在某一路段，车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当车流密度达到辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度达到辆/千米时，车流速度为千米/小时.研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.23. (本题满分12分)口袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止.（1）求恰好第三次取到白球
6、的概率；（2）求取球次数的概率分布；（3）求的数学期望.24. (本题满分14分)如图，在正三棱柱中，底面边长为2，侧棱长为， 的中点为.（1）求三棱锥的体积； （2）求证：平面； （3）求二面角的大小. 25. (本题满分14分)已知抛物线的顶点在原点，焦点是圆的圆心.（1）求此抛物线的标准方程；（2）过抛物线焦点且斜率为的直线与抛物线和圆分别交于、四点，求与的面积之和. 2012年苏南五市单招教学调研测试数学试卷答案及评分标准本试卷分第卷(客观题)和第卷(主观题)两部分，第卷1至2页，第卷3至8页，两卷满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，
7、每小题列出的四个选项中，只有一项符合要求）123456789101112DADABACADCCB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13； 14； 152； 165； 17； 181.三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答应写出必要的文字说明及证明过程）19解：（1）函数与互为反函数，2分 （2），3分，4分解得，5分所以定义域 6分20解：（1）是等差数列， ，1分 ，2分 .4分 （2），5分 ，7分 是以， 的等比数列，8分 前项和，10分 21解：（1），1分 ，2分 ，3分 4分 （2），5分，6分 两边平方 ，7分 ，9分 10分22解：（1）由题意设1分再由已知得 解得 ，3分故时，函数5分（2）由题意得，7分，10分当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值为4050辆/小时12分23解：（1）设事件=恰好第三次取得白球 ，1分 3分（2）设随机变量为取球的次数 ，可以取得值为1、2、3、4、5，4分 ，
