《平面向量的平行与垂直》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量的平行与垂直（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平面向量的平行与垂直【考点及要求】1. 理解平面向量的坐标表示；2. 掌握平面向量的加减及数乘的坐标运算；3. 理解向量平行的等价条件的坐标形式 【基础知识】1. 平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，I、j为x轴、y轴正方向的单位向量(一组基底)，由平面向量的基本定理可知：平面内任一向量Q,有且只 有一对实数x, y,使a=xi+yj成立，即向量a的坐标是2. 平面向量的坐标运算：若a=(x1，y1), b = (x2, y2),则a+b=,a_b=。3. 平面内一个向量的坐标等于此向量有向线段的坐标减去坐标.4. 实数与向量积的坐标表示：若a=(x, y),则久a=5. 设 a=(x 1
2、，y1), b=(x2, y2),由 ab。x 1 y2-x2y1=【典型例题讲练】例1、 已知平行四边形ABCD三个顶点A、B、C坐标分别为(-2, 1)、(-1, 3)、 (3，4)，求顶点 D 的坐标。变式引申：已知平面上三点的坐标分别A(-2,1),B(-1,3),C(3, 4),求点D的坐标使 这四点构成平行四边形四个顶点。例 2 已知 A(-2,4),B(3, -1),C(-3,-4),且 cm =3CA， cn = 2cb，求M,N的坐标和MN的坐标.变式: 若向量AB = i 2 j， BC = i + mj，其中i，j分别为x轴，y轴正方向上的单位向量，求使A, B, C三点
3、共线的m值.课堂小结】设：(X, y、b (x2, y2)1)2)数乘：若a = (x,y),则入a =(入x,入y)3)a b (b 丰 0 ) o a = X b o x y x y = 01 2 2 1注：充要条件不能写成：丄 丄或丄 丄，但在解题中，当分母不为0时常使用;1 = 1 1 = 1x y x y2 2 2 2课堂检测】1.若向量a=(x 一2,3)与向量b=(l,y+2)相等，则(A. x=1,y=3B. x=3,y=1C. x=1,y=5D. x=5,y=l2.已知向量 a = (3,4), b = (sin a, cos a),且 a b，则 tan aD.3.若 A(
4、0, 1), B(1, 2),C(3, 4)则 ab 2 bc =4.5.已知a = (3,2) , b = (2,1)，右九a + b与a +九b平仃，贝U入=,已知 ABCD 中 A(3, -2), B(5, 2), C(-1, 4)，则 D 的坐标为6设向量a= (1,-3), b= (-2,4), c= (-1,-2),若表示向量4a、4b-2c、2 (a-c)、d的有向线段依次首尾相接能构成四边形，则向量d为()A.( 2,6)B.( -2,6) C.( 2,-6) D.( -2,-6) 7.平面上 A (-2, 1), B (1, 4), D (4, -3), C 点满足A( =
5、1 C3，连 DC 并延长2至E,使|1 =丄I而|,则点E坐标为：()4A、 (-8, 5)3B、(11)C、(0, 1)D、(0, 1)或(2, 11)38.若向量a=(x2,3)与向量b=(1,y+2)相等，则(D. x=5,y= 1A. x=1,y=3B. x=3,y=1C. x=1,y=59 已知向量 a = (3,4), b = (sin a, cos a),且 a b，则 tan a =(A. 3B. -3C. 4D. - 4443310. 若向量a =(x+3,x2-3x-4)与 AB 相等，其中 A(1, 2), B(3, 2),则 x=11. 已知三点P(1,1)、A(2,
6、-4)、B(x,-9)在一条直线上，求x的值.12已知向量a =(2x y+1,x +y2), b =(2,2)丸、y 为何值时，(1)(2) a / b13平面内给定三个向量a =（3,2 ）, b = （- 1,2 ）, c =（4,1），回答下列问题:1）求满足a = mb + nc的实数 m,n；2)若 (a + k)/(2b - J， 求实数 k *14. （2005湖北）.已知向量a = （- 2,2）, b = （5, k）.若丨a + b I不超过5,则k的取值范围是15. 设O只=（3，1）， O3 =（-1，2）， oG 丄 O3， b（? oK，O 为坐标原点，则满足OJD + O只=OC的O1D的坐标是
