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1、 努力打造国内最开放的资源下载基地和最专业的远程教育平台！华师版九上23.4 圆基础知识大湖中学九年级数学备课组 编 班级 姓名 座号 .一、基本概念： 1、圆的位置是由 圆 心 确定，而大小是由 半 径 确定的。2、如右图所示，O的直径是AC；弦是AB、AC和BC；劣弧是；优弧是；圆心角有AOB和BOC；圆周角有；A、ABC和C3、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；它的对称中心是 圆心，对称轴是直径所在直线 圆还是 旋转 对称图形，无论绕圆心旋转 多少 度，它都能与自身重合，称圆的旋转不变性。4、如图1所示，O称为ABC的 外接圆 ；ABC叫做O的 内接三角形 ；圆心O叫做ABC的 外心
2、；它是ABC 三边垂直平分线 的交点。5、如图2所示，O称为DEF的 内切圆 ；DEF叫做O的 外切三角形 ；圆心O叫做DEF的 内心 ；它是DEF 三个内角的角平分线 的交点。6、 由组成圆心角的两条半径及其所对的弧所围成的图形 叫做扇形。7、 圆锥顶点与圆锥底面圆周上任意一点所连的线段 叫做圆锥的母线； 连接圆锥顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高。二、基本定理、性质及公式：1、 圆心角、弧、弦关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么其余各组量也相等。2、 题设： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等 ；结论： 那么其余各组量也相等 。
3、AOB=AOBAB=ABAB=ABAOB=AOBAOB=AOBAB=AB 3、 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。题设：如果一条直径垂直于一条弦；直径AB平分ABCDCP=DP，结论：那么直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。直径AB平分弦CDABCD，直径ABCDCP=DP， 3、半圆或直径所对的圆周角是直角，900的圆周角所对的弦是直径。题设：如果圆周角所对的弦是直径（或所对的弧是半圆）；结论：那么这个圆周角是直角。圆周角ACB=900弦AB是直径AB是直径ACB=900 4、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 相等的圆周角所对的弧也相等题设：在同圆或
4、等圆中，如果两个圆周角所对的弧是同一条弧；圆周角C和D所对的弧都是C = D结论：那么这两个圆周角相等。5、在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。题设：在同圆或等圆中，如果圆周角和圆心角所对的弧是同一条弧；圆周角C和圆心角AOB所对的弧都是C = AOB结论：那么圆周角等于圆心角的一半。6、圆的内接四边形的对角互补。题设：如果一个四边形内接于圆； 结论：那么这个四边形的对角互补。四边形ABCD内接于OAC =1800（或BD=1800）点在圆外dr点在圆上d=r点在圆内dr直线与圆相切d=r直线与圆相交dRr两圆外切d=Rr两圆相交Rr dRr两圆内切d=Rr两圆内含dR
5、r(d指两圆圆心的距离)10、切线的判定：题设：如果一条直线经过半径的外端且垂直这条半径； 结论：那么这条直线是该圆的切线。直线OA且经过O上的A点直线是O的切线11、切线的性质：题设：如果一条直线是圆的切线； 结论：那么这条切线垂直于经过切点的半径。直线与O相切于点A直线OA12切线长定理：题设：如果从圆外一点可以引圆的两条切线；结论：那么它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角PA、PB切O于点A、BPAPB，APO=BPO13、 弧长公式： 扇形面积公式：14、 圆锥侧面积公式： 圆锥全面积公式： 圆柱侧面积公式： 圆柱全面积公式：补充：15、圆的外切四边形的性质：如果一个四边形有内切圆，那么它的两组对边的和相等。题设：如果一个四边形有内切圆； 结论：那么四边形的两组对边的和相等。O内切于四边形ABCDABCDADBC16、直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半。题设：如果一个圆是直角三角形外接圆；结论：那么外接圆的半径等于斜边的一半。O是RtABC的外接圆17、直角三角形内切圆的半径等于周长的一半与斜边的差。题设：如果一个圆是直角三角形内切圆； 结论：那么内切圆的半径等于直角三角形周长的一半与斜边的差。O是RtABC的内切圆
