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1、新课程高三年级理科数学综合测试题与参考答案试题（一）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合则下列关系中正确的是 （ ） A B C D 2. 已知向量和向量对应的复数分别为和，则向量对应的复数为（ ） A B C. D3. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）A4B4C2D24.“”是“函数的最小正周期为”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 展开式的第6项系数最大，则其常数项为（ ） A. 120 B. 210 C.252 D. 456等比数列前项的积为，若是
2、一个确定的常数，那么数列，中也是常数的项是（ ） A B C D 7.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A. B. C. D. 8如果对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f (x)M（M为常数），称M为f (x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是（ ）ABCD二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，其中912为必做题，1315为选做题，1315题只选做2小题共30分）9函数的定义域是 . 10. 由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的5位数，其中奇数有 个.11已知函数，以
3、下程序框图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法，请将该程度框图补充完整。其中处应填 ，处应填 。12对任意实数，定义运算，其中为实常数，等号右边的运算是通常意义的加，乘运算，现已知，且有一个非零实数，使得对任意实数，都有，则 。（选做题，从下面的3道题中任选两道题作答，若三题都做,则按前两题计分）13直线的倾斜角是14若不等式无实数解，则a的取值范围是.，15ACOFBDP如图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O，弦 CD 交 PA 于点F，且COFPDF，PB = OA = 2，则PF = 。 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分
4、）已知f (x)1，其中向量（sin2x，cosx），（1，2cosx）（xR） 求f (x)的单调递增区间；在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f (A)2，a，b3，求边长c的值。17（本小题满分12分）已知函数为常数）且方程有两个实根为（）求函数的解析式；（）设解关于的不等式：18.（本题满分14分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2DPABCBD=.（）求点C到平面PBD的距离.（）在线段上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为，若存在，指出点的位置，若不存在，说明理由。19. (本题满分14分)在一次数学考试中, 第14题和第15
5、题为选做题。规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为.()求其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;()设这4名考生中选做第15题的学生数为个,求的分布列及数学期望.20（本小题满分14分） 已知圆M：，定点，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足 （1）求点G的轨迹C的方程； （2）过点（2，0）作直线l与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即）？若存在，求出直线l的方程，若不存在，试说明理由.21（本小题满分14分）已知曲线C：的横坐标分别为1和，且a1=5，数列xn满足xn+1=tf（x
6、n1）+1（t0）,且（）.设区间当时，曲线C上存在点使得点Pn处的切线与直线AAn平行. （）证明：是等比数列； （）当对一切恒成立时，求t的取值范围； （）记数列an的前n项和为Sn，当时，试比较Sn与n+7的大小，并证明你的结论.参考答案：一、选择题：15DABAB 68ADD二、填空题：9 1036 11x3？；y=x3 12413100O; 14 153三、解答题：16：解：f (x)1（sin2x，cosx）（1，2cosx）1 sin2x2cos2x1 1分 sin2xcos2x 2分 2sin（2x） 3分 由2k2x2k 得 kxk f (x)的递增区间为 （kz） 6分f
7、(A)2sin（2A）2 sin（2A）1 7分2A A 9分由余弦定理得 a2b2c22bccosA 39c23c 即 c23c60 11分 （c2）（c）0 c2或c 12分17解：（）将分别代入方程得所以 4分 （）不等式即为 可化为即 6分 当时，解集为 8分当时，不等式为 解集为 10分当时，解集为 12分18解：（）在RtBAD中，AD=2，BD=， yzDPABCxAB=2，ABCD为正方形，因此BDAC. 1分PA=AB=AD=2，PB=PD=BD= 2分设C到面PBD的距离为d，由，有， 即，4分得5分（）如图建立空间直角坐标系因为在上，所以可设，6分又, ,.8分易求平面的
8、法向量为，10分（应有过程）所以设与平面所成的角为，则有：12分所以有， 13分所以存在且14分19解: ()设事件表示“甲选做14题”,事件表示“乙选做14题”,则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”,且事件、相互独立.2分 .4分 =6分()随机变量的可能取值为0,1,2,3,4.且. .8分所以变量的分布列为01234.10分 或.14分20解（本题满分14分）为PN的中点且GQPN 为PN的中垂线|GN| +|GM| = |MP| = 6， 2分故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a = 3，半焦距，短半轴长b = 2，点G的轨迹是方程：6分 （2）因为，所以四边形OASB为平行四边形，若存在l使得，则四边形OASB为矩形 8分若l的斜率不存，直线l的方程为x = 2，由，与矛盾，故l斜率存在 10分设l的方程为由 12分把、代入存在直线l：3x2y6=0或3x+2y6=0，使得四边形OASB的对角线相等 14分21解（）由曲线在点Pn的切线与直线AAn平行，由即 是首项为2+1为首项，公比为2的等比数列. 4分 （）由（）得=（2+1）2n-1，从而an=2xn1=1+由Dn+1Dn，得an+1an，即（2t）2n（2t）.02t1，即0tn+1. 当n3时，当n4时，综上所述，对任意的 14分5
