《安徽省江南十校联考2016年高考数学一模试卷 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省江南十校联考2016年高考数学一模试卷 理（含解析）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016年安徽省江南十校联考高考数学一模试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|2x25x30，B=xZ|x2，则AB中的元素个数为（）A2B3C4D52若复数z满足z（1i）=|1i|+i，则z的实部为（）AB1C1D3“a=0”是“函数f（x）=sinx+a为奇函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知l是双曲线C：=1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若=0，则P到x轴的距离为（）ABC2D5在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y21，x0，y0
2、的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系Oxyz中，满足x2+y2+z21，x0，y0，z0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）ABCD6在数列an中，an+1an=2，Sn为an的前n项和若S10=50，则数列an+an+1的前10项和为（）A100B110C120D1307设D是ABC所在平面内一点， =2，则（）A =B =C =D =8执行如图所示的程序框图，如果输入的t=50，则输出的n=（）A5B6C7D89已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为4，且对xR，有f（x）f（）成立，则f（x）的一个对称中心坐标是（）A
3、（，0）B（，0）C（，0）D（，0）10若x，y满足约束条件，则z=yx的取值范围为（）A2，2B，2C1，2D，111某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为（）A4+16+4B5+16+4C4+16+2D5+16+212已知函数f（x）=alnxx2+bx存在极小值，且对于b的所有可能取值f（x）的极小值恒大于0，则a的最小值为（）Ae3Be2CeD二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.132016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约
4、2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60人，则N=14（2xy）5的展开式中，x2y3的系数为15椭圆C： +=1（ab0）的右顶点为A，经过原点的直线l交椭圆C于P、Q两点，若|PQ|=a，APPQ，则椭圆C的离心率为16已知Sn为数列an的前n项和，a1=1，2Sn=（n+1）an，若存在唯一的正整数n使得不等式an2tan2t20成立，则实数t的取值范围为三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤
5、.17如图，平面四边形ABCD中，AB=，AD=2，CD=，CBD=30，BCD=120，求（）ADB；（）ADC的面积S18如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形EFBD为等腰梯形，EFBD，EF=BD，平面EFBD平面ABCD（）证明：DE平面ACF；（）若梯形EFBD的面积为3，求二面角ABFD的余弦值19第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日21日在巴西里约热内卢举行下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）第30届伦敦第29届北京第28届雅典第27届悉尼第26届亚特兰大中国3851322816俄罗斯242327
6、3226（）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为，丙猜中国代表团的概率为，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为X，求X的分布列及数学期望EX20已知抛物线C：y2=2px经过点M（2，2），C在点M处的切线交x轴于点N，直线l1经过点N且
7、垂直于x轴（）求线段ON的长；（）设不经过点M和N的动直线l2：x=my+b交C于点A和B，交l1于点E，若直线MA、ME、MB的斜率依次成等差数列，试问：l2是否过定点？请说明理由21已知函数f（x）=ex+ax22ax1（）当a=时，讨论f（x）的单调性；（）设函数g（x）=f（x），讨论g（x）的零点个数；若存在零点，请求出所有的零点或给出每个零点所在的有穷区间，并说明理由（注：有穷区间指区间的端点不含有和+的区间）四.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.选修4-1：几何证明选讲22如图，过O外一点E作O的两条切线EA、EB，其中
8、A、B为切点，BC为O的一条直径，连CA并延长交BE的延长线于D点（）证明：BE=DE；（）若AD=3AC，求AE：AC的值选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，A（3，），B（3，），圆C的方程为=2cos（1）求在平面直角坐标系xOy中圆C的标准方程；（2）已知P为圆C上的任意一点，求ABP面积的最大值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x|2x1|，记f（x）1的解集为M（）求M；（）已知aM，比较a2a+1与的大小2016年安徽省江南十校联考高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一选择
9、题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|2x25x30，B=xZ|x2，则AB中的元素个数为（）A2B3C4D5【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，再由B，求出两集合的交集，即可做出判断【解答】解：由A中不等式变形得：（2x+1）（x3）0，解得：x3，即A=x|x3，B=xZ|x2=2，1，0，1，AB=0，1，2，即有3个元素，故选：B2若复数z满足z（1i）=|1i|+i，则z的实部为（）AB1C1D【考点】复数代数形式的混合运算【分析】z（1i）=|1i|+i，化为z=，再利用复数的运算法则、实部的定
10、义即可得出【解答】解：z（1i）=|1i|+i，z=+i，z的实部为故选：A3“a=0”是“函数f（x）=sinx+a为奇函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先根据奇函数的定义判断出a=0时，为奇函数，再根据奇函数的定义判断当为奇函数时，a=0，故可以判断为充要条件【解答】解：f（x）的定义域为x|x0，关于原点对称当a=0时，f（x）=sinx，f（x）=sin（x）（）=sinx+=（sinx）=f（x），故f（z）为奇函数，当函数f（x）=sinx+a为奇函数时，f（x）+f（x）=0又f（x）+f
11、（x）=sin（x）（）+a+sinx+a=2a，故a=0所以“a=0”是“函数f（x）=sinx+a为奇函数”的充要条件，故选C4已知l是双曲线C：=1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若=0，则P到x轴的距离为（）ABC2D【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的a，b，c，可得焦点坐标和一条渐近线方程，设P（m， m），运用向量的数量积的坐标表示，解方程可得m，进而求得P到x轴的距离【解答】解：双曲线C：=1的a=，b=2，c=，即有F1（，0），F2（，0），设渐近线l的方程为y=x，且P（m， m），=（m，m）（m，m）=（m）（m）+（m）2=0，化为3
12、m26=0，解得m=，则P到x轴的距离为|m|=2故选：C5在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y21，x0，y0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系Oxyz中，满足x2+y2+z21，x0，y0，z0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）ABCD【考点】类比推理【分析】类似的，在空间直角坐标系Oxyz中，满足x2+y2+z21，x0，y0，z0的点P（x，y）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即可得出结论【解答】解：类似的，在空间直角坐标系Oxyz中，满足x2+y2+z21，x0，y0，z0的点P（x，y）的集合对应的空间几何体的体积
13、为球的体积的，即=，故选：B6在数列an中，an+1an=2，Sn为an的前n项和若S10=50，则数列an+an+1的前10项和为（）A100B110C120D130【考点】数列的求和【分析】由数列an中，an+1an=2，可得此数列是等差数列，公差为2数列an+an+1的前10项和=a1+a2+a2+a3+a10+a10+a11=2S10+10d，即可得出【解答】解：数列an中，an+1an=2，此数列是等差数列，公差为2数列an+an+1的前10项和为：a1+a2+a2+a3+a10+a10+a11=2（a1+a2+a10）+a11a1=2S10+102=120，故选：C7设D是ABC所在平面内一点， =2，则（）A =B =C =D =【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】根据平面向量线性运算的几何意义用表示出【解答】解：，=故选：D8执行如图所示的程序框图，如果输入的t=50，则输出的n=（）A5B6C7D8【考点】循环结构【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况
