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1、 指南针小升初 第二讲 定义新运算知识导航基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 运算分类：1.直接运算型 2.反解未知数型 3.观察规律型 4.其他类型综合模块一、直接运算型例1：若表示，求的值。解析：A*B是这样结果这样计算出来：先计算A3B的结果，再计算AB的结果，最后两个结果求乘积。由 A*B（A3B）（A
2、B）可知： 5*7（537）（57） （521）12 2612 312【巩固1】定义新运算为ab（a1）b，求的值。6（34） 解析：所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。由ab（a1）b得，34（31）4441； 6（34）61（61）17【巩固2】设，那么，5_，(52) _. 解析： ,例2 ：“”是一种新运算，规定：abacbd(其中c，d为常数)，如575c7d。如果125，238，那么61OOO的计算结果是_。解析： 121c2d =5，232c3d =8， 可得c =1,d =2 610006c1000d=2006【巩固】对于非零自然数a和b，规定符号的含义是：ab（m
3、是一个确定的整数）。如果1423，那么34等于_。 解析： 根据14=23，得到，解出m=6。 所以，。例3： 如果规定ab =13a-b 8，那么1724的最后结果是_。解析：1724=1317-248=221-3=218【巩固1】若用G（a）表示自然数a的约数的个数，如：自然数6的约数有1、2、3、6，共4个，记作G（6）=4，则G(36)+G(42)= 。 解析： 36的约数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。 42的约数有：1、2、3、6、7、14、21、42。 所以有。【巩固2】如果,那么 。 解析：2&5=2+510=2.5 模块二、观察规律型例1：如果 12111 23
4、222222 343333333333333 计算 （32）5。解析： 通过观察发现：ab中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都 由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。 （53）5 （555555）53075 【巩固】 规定:62=6+66=7223=2+22+222=246, 14=1+11+111+1111=1234. 75= 解析： 75=7+77+777+7777+77777=86415.例2：有一个数学运算符号，使下列算式成立： ，求解析： 通过对，这几个算式的观察，找到规律： ，因此【巩固】 规定, 计算：（21）（1110）_. 解析： 这个题目直接套用定义给的公式非
5、常麻烦，需要套用10次，然后再求和但是我们注意到要求的10项值有一个共同的特点就是在要我们求得这个式子中ba1，所以，我们不妨把ba1代入原定义ab就变成了ab所以21，32，32，则原式这里需要补充一个公式：课后练习1、已知a,b是任意自然数,我们规定: ab= a+b-1,那么 . 解析：原式 2、表示 解析： 原式3、规定运算“”为：若ab，则ab=ab；若a=b，则ab=ab1； 若ab，则ab=ab。那么，（23）（44）（75）= 。 解析：原式=23+4-4+1+7+5 = 194、 、表示数，表示，求3(68) 解析： 5、设a、b都表示数，规定：ab表示a的3倍减去b的2倍，
6、即： ab = a3b2。试计算：（1）56；（2）65。 解析：解这类题的关键是抓住定义的本质。这道题规定的运算本质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。（1）56=5362=3（2）65=6352=86、对于任意的整数x与y定义新运算“”：,求29。 解析： 根据定义 于是有7、“*”表示一种运算符号，它的含义是： ，已知，求。 解析：根据题意得 ，所以8、如果、b、是3个整数，则它们满足加法交换律和结合律，。 现在规定一种运算*，它对于整数 a、 b、c 、d 满足： 例： 请你举例说明，*运算是否满足交换律、结合律。 解析： (2,1)*(4,3)=(24+13,2413)=(11,5)(4,3)*(2,1)=(42+31,4231)=(11,5)所以“*”满足交换律(2,1)* (6,5)*(4,3)=(17,7)=(11,5)* (4,3)= (89,47)(2,1)* (6,5)*(4,3)=(2,1) * (39,9)= (87,69)所以“*”不满足结合律。- 1 -
