《2018-2019学年高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理练习 新人教A版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理练习 新人教A版选修2-2（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.1 合情推理 A基础达标1.给出下列三个类比结论：类比axayaxy，则有axayaxy；类比loga（xy）logaxlogay，则有sin（）sin sin ；类比（ab）ca（bc），则有（xy）zx（yz）.其中结论正确的个数是（）A.0 B.1C.2 D.3解析：选C.根据指数的运算法则知axayaxy，故正确；根据三角函数的运算法则知：sin（）sin sin ，不正确；根据乘法结合律知：（xy）zx（yz），正确.2.观察：（x2）2x，（x4）4x3，（cos x）sin x，由归纳推理可得：若定义域在R上的函数f（x）满足f（x）f（x），记g（x）为f（x）的导函数
2、，则g（x）等于（）A.f（x） B.f（x）C.g（x） D.g（x）解析：选D.通过观察可归纳推理出一般结论：若f（x）为偶函数，则导函数g（x）为奇函数.故选D.3.已知数列：1，aa2，a2a3a4，a3a4a5a6，则该数列的第k（kN*）项为（）A.akak1a2kB.ak1aka2k1C.ak1aka2kD.ak1aka2k2解析：选D.由已知数列的前4项归纳可得，该数列的第k项是从以1为首项，a为公比的等比数列的第k项ak1开始的连续k项的和，故该数列的第k项为ak1aka2k2.4.观察下列各式：112，23432，3456752，4567891072，可以得出的一般结论是（
3、）A.n（n1）（n2）（3n2）n2B.n（n1）（n2）（3n2）（2n1）2C.n（n1）（n2）（3n1）n2D.n（n1）（n2）（3n1）（2n1）2解析：选B.可以发现：第一个式子的第一个数是1，第二个式子的第一个数是2，故第n个式子的第一个数是n；第一个式子中有1个数相加，第二个式子中有3个数相加，故第n个式子中有2n1个数相加；第一个式子的结果是1的平方，第二个式子的结果是3的平方，故第n个式子应该是2n1的平方，故可以得到n（n1）（n2）（3n2）（2n1）2.5.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算
4、的，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种，如图，当表示一个多位数时，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，遇零则置空.例如6 613用算筹表示就是，则8 335用算筹可表示为（）A. B.C. D.解析：选B.由题意，知8 335用算筹可表示为.6.我们知道：周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；周长一定的所有矩形与圆中，圆的面积最大，将这些结论类比到空间，可以得到的结论是.解析：平面图形与立体图形的类比：周长表面积，正方形正方体，面积体积，矩形长方体，圆球.答案：表面积一
5、定的所有长方体中，正方体的体积最大；表面积一定的所有长方体和球中，球的体积最大7.根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有个点.解析：观察图形的变化规律可得：图（2）从中心点向两边各增加1个点，图（3）从中心点向三边各增加2个点，图（4）从中心点向四边各增加3个点，如此，第n个图从中心点向n边各增加（n1）个点，易得答案：1n（n1）n2n1.答案：n2n18.将全体正整数排成一个三角形数阵（如图）：按照以上排列的规律，第n（n3，nN*）行从左向右的第3个数为.解析：前（n1）行共有正整数12（n1）（个），因此第n行第3个数是全体正整数中第个，即为.答案：9.如图所示为
6、m行m1列的士兵方阵（mN*，m2）.（1）写出一个数列，用它表示当m分别是2，3，4，5，时，方阵中士兵的人数；（2）若把（1）中的数列记为an，归纳该数列的通项公式；（3）求a10，并说明a10表示的实际意义；（4）已知an9 900，问：an是数列的第几项？解：（1）当m2时，表示一个2行3列的士兵方阵，共有6人，依次可以得到当m3，4，5，时的士兵人数分别为12，20，30，故所求数列为6，12，20，30，.（2）因为a123，a234，a345，所以猜想an（n1）（n2），nN*.（3）a101112132，a10表示11行12列的士兵方阵的人数为132.（4）令（n1）（n2）
7、9 900，解得n98，即an是数列的第98项，此时方阵为99行100列.10.观察下列两个等式：sin210cos240sin 10cos 40；sin26cos236sin 6cos 36.由上面两个等式的结构特征，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想.解：由知若两角差为30，则它们的相关形式的函数运算式的值均为.猜想：sin2cos2（30）sin cos（30）.下面进行证明：左边sin cos（30）sin （cos cos 30sin sin 30）cos 2cos 2sin 2sin 2右边.故sin2cos2（30）sin cos（30）.B能力提升11.如图，椭圆的中心在坐标原
8、点，F为其左焦点，当时，椭圆的离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”可得“黄金双曲线”的离心率为（）A. B.C.1 D.1解析：选A.设双曲线方程为1（a0，b0）.F（c，0），B（0，b），A（a，0），则（c，b），（a，b）.因为，所以acb20.又b2c2a2，所以c2aca20，即e2e10，解得e.又e1，所以e.故选A.12.如图，直角坐标系中每个单元格的边长为1，由下往上的6个点1，2，3，4，5，6的横纵坐标xi，yi（i1，2，3，4，5，6）分别对应数列an（nN*）的前12项，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1
9、x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，则a2 017a2 018a2 019的值为.解析：由题图，知a1x11，a3x21，a5x32，a7x42，则a1a3a5a7a2 017a2 0190.又a2y11，a4y22，a6y33，则a2 018y1 0091 009，所以a2 017a2 018a2 0191 009.答案：1 00913.观察下面两式：（1）tan 10tan 20tan 20tan 60tan 60tan 101；（2）tan 5tan 10tan 10tan 75tan 75tan 51.分析上面两式的共同特点，写出反映一般规律的等式，并证明你的结论.
10、解：猜想：如果，都不为，则tan tan tan tan tan tan 1.证明如下：因为，所以，所以tan（）tan，所以tan tan tan tan tan tan tan tan （tan tan ）tan tan tan tan（）（1tan tan ）tan tan tan （1tan tan ）tan tan tan 1tan tan 1.14.（选做题）已知f（x），分别求f（0）f（1），f（1）f（2），f（2）f（3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.解：f（x），所以f（0）f（1），f（1）f（2），f（2）f（3）.归纳猜想一般性结论：f（x）f（x1）.证明如下：f（x）f（x1）.1
