《“数列、不等式、推理与证明”命题趋势及备考策略》由会员分享，可在线阅读，更多相关《“数列、不等式、推理与证明”命题趋势及备考策略（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理清命题重难点 洞察高考新动向 - “数列、不等式、推理与证明”命题趋势及备考策略 昆明市中学数学科首席教师 特级教师 佘维平一、高考命题重难点透视1.数列（1）重难点透视高考重点：数列的概念、通项公式的求法及求和。复习要点： 掌握等差（等比）数列的定义与性质、通项公式、前n项和公式等；掌握等差（等比）数列的判断方法，求和方法；熟练掌握求解数列通项公式的基本方法，尤其是已知递推关系求通项这种基本的方法，另外注意累加法、累积法的应用等差数列的判断方法（等比数列有同类方法）：(1)定义法：对于n2的任意自然数，验证anan1为同一常数（即为常数）；(2)中项法：验证2an1anan2(n3，nN*
2、)都成立；(3)通项公式法：验证anpnq；(4)前n项和公式法：验证SnAn2Bn.数列求和的常用方法： 公式法； 倒序相加法； 错位相减法； 裂项相消法； 分组求和法。一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为分组求和（或并项求和）形如an(1)nf(n)类型，可采用两项合并求解例如，Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050.（2）典题示例.等差、等比数列的基本运算解决等差、等比数列的问题时，通常考虑两类方法：.基本量法，即运用条件转化成关于a1和d的方程(组)；.巧妙运用等差、等比数列的性质【示例1】设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项
3、和若S10S11，则a1()A18 B20 C22 D24解析由S10S11，得a11S11S100，a1a11(111)d0(10)(2)20.故选B.解题反思 本小题主要考查等差数列的通项、性质、前n项和以及数列的通项和前n项和的关系，解题的突破口是由S10S11得出a110.等差、等比数列的判定等差、等比数列的判定通常作为解答题的第1问来考查【示例2】已知数列an满足a11，a23，an23an12an(nN*)(1)证明：数列an1an是等比数列；(2)求数列an的通项公式(1)证明an23an12an，an2an12(an1an)，a11，a23，2(nN*)an1an是以a2a12
4、为首项，2为公比的等比数列(2)解由(1)得an1an2n(nN*)，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2212n1(nN*)解题反思 本题主要考查等比数列的判定及数列求和，同时考查推理论证能力及转化化归能力.数列求和数列求和主要是分析通项，然后根据通项选择相应的求和方法【示例3】(2011新课标全国)等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和解(1)设数列an的公比为q.由a9a2a6得a9a，q2.由条件q0，故q.由2a13a21，得2a13a1q1，
5、所以a1.故数列an的通项公式为an.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2.2.所以数列的前n项和为.解题反思 本题主要考查等比数列的通项公式、数列求和及对数运算考查灵活运用基本知识解决问题的能力、运算求解能力和创新思维能力对于通项公式，可以利用基本量求出首项和公比；对于数列求和，可通过对数运算求出bn，然后利用裂项求和【示例4】（2011年浙江 理19题）已知公差不为0的等差数列的首项为（）设数列的前项和为，且，成等比数列（）求数列的通项公式及；（）记，当时，试比较与的大小解析：（）设等差数列的公差为（），由，成等比数列和得，解得，且，于是 ，（）因为 ，所以， 又
6、因为 ，所以当时，因此，当时，；当时，解题反思 本题主要考查等差、等比数列的通项、性质、求和，裂项求和与公式求和；考查分类讨论和组合数的性质，在数列背景下，考查同学们的推理论证与演绎归纳能力。2.不等式（必修部分）（1）重难点透视不等式的性质是解(证)不等式的基础，关键是正确理解和运用，要弄清条件和结论，近几年高考中多以小题出现，题目难度不大，复习时，应抓好基本的东西，少做偏难题；不等式的定义、比较两个实数的大小、不等式的性质是重要的基本内容；结合“三个二次”之间的联系，掌握一元二次不等式的解法；掌握确定平面区域的方法，理解目标函数的几何意义，掌握解决线性规划问题的方法(图解法)，注意线性规划
7、问题与其他知识的综合；突出对基本不等式取等号的条件及运算能力的强化训练高考试题中，对解不等式有较高的要求，近两年不等式知识占相当大的比例。一个技巧：作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方两项防范：.二次项系数中含有参数时，参数的符号影响不等式的解集；不要忘了二次项系数为零的情况；.解含参数的一元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏三点注意：.使用基本不等式求最值时，失误的主要原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视，这三个条件缺一不可；.在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其
8、满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件；.连续使用基本不等式时取等号的条件必须一致（2）典题示例【示例1】(教材变式题)给出下列命题：abac2bc2；a|b|a2b2；aba3b3；|a|ba2b2.其中正确的命题是()A B C D解析当c0时，ac2bc2，不正确；a|b|0，a2|b|2b2，正确；a3b3(ab)(a2abb2)(ab)0，正确；取a2，b3，则|a|b，但a24b29，不正确答案B。【示例2】已知a，b，c是实数，试比较a2b2c2与abbcca的大小解a2b2c2(abbcca)(ab)2(bc)2(ca)20，当且仅当abc时取等号a2b2c2abbcca.解
9、题反思 比较大小常采用作差法与作商法，但题型为选择题时可以用特殊值法来比较大小【示例3】已知函数f(x)解不等式f(x)3.思维启动点 对x分x0、x0进行讨论从而把f(x)3变成两个不等式组解由题意知或解得：x1.故原不等式的解集为x|x1解题反思 解一元二次不等式的一般步骤是：(1)化为标准形式；(2)确定判别式的符号；(3)若0，则求出该不等式对应的二次方程的根，若0，则对应的二次方程无根；(4)结合二次函数的图象得出不等式的解集特别地，若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式，则可立即写出不等式的解集【示例4】(1)已知x0，y0，且2xy1，则的最小值为_；(2)当x0时，则f(
10、x)的最大值为_思维启动点 第(1)问把中的“1”代换为“2xy”，展开后利用基本不等式；第(2)问把函数式中分子分母同除“x”，再利用基本不等式解析(1)x0，y0，且2xy1，332.当且仅当时，取等号(2)x0，f(x)1，当且仅当x，即x1时取等号答案(1) 32；(2) 1解题反思 利用基本不等式求函数最值时，注意“一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小”常用的方法为：拆、凑、代换、平方3.推理与证明（1）重难点透视1推理与证明一般与数列、几何、等有关内容糅合在一起考查。2推理与证明的内容是高考的新增内容，主要以选择填空的形式出现，难度上属中偏低档题。新课标下把猜想、合情推理、类
11、比推理与递推数列等内容结合是试题的一个亮点，合情推理的考查仍将为高考的重点和热点之一，因此要重视对合情推理的训练。本单元是培养同学们良好思维习惯，学习和运用数学思想方法，形成数学能力的重要重要内容，但也不必要去做过难的题目。（2）典题示例【示例1】在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_解析：由类比推理得，若两个正四面体的棱长比为12，则体积比为18.【示例2】观察以下三个等式：(1)13239；(2)13233336；(3)13233343100，归纳其特点可以获得一个猜想是132333n3_.解析：
12、92,362,1002，猜想：132333n32. 答案：2【示例3】观察下列不等式：1，11，1，12,1，由此猜想第n个不等式为_解析：由1，1，1，1，1，可猜想第n个不等式为1.答案：1【示例4】将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为 。解析本小题考查归纳推理和等差数列求和公式。前行共用了 个数，因此第行从左向右的第3个数是全体正整数中的第个，即为。【示例5】 （2009湖南，理15题）将正分割成（，）个全等的小三角形（图1，图2）分别给出了，的情形），在每个三角形的顶点各放置1个数，使位于的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时
13、）依次成等差数列若顶点，处的三个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为，则有， ， 图2图1解析：本题要用合情推理求解依题意，顶点，处的三个数互不相同且和为1，且为等差数列，如果按等差数列的性质及公式来计算，运算量较大，且规律性不好探索，就而言，三边中点分别设为，（逆时针方向）组成等差数列是，这3种，若点上的数记为，点上的数记为，所以，从而得，利用极端数法，把点，均视为（图3），同样推理，在中，把10个顶点均视为，则（图4），从而得，图4图3点拨：利用特殊值赋值法，分别对，进行特殊值赋值，发现顶点的平均值都是，利用合情推理做出判断，每个顶点上的均值为，剩余事就是归纳顶点数二、 2013年高考命题动向、分析与预测 1. 数列 数列是高中数学的重要内容之一，是衔接初等数学与高等数学的桥梁，在高考中的地位举足轻重。在新课标高考中，数列内容的
