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1、 学科网(www .zxxk .com ) 全国最大的教学资源网站！ 高三数学第一轮复习讲义（64） 空间的距离一复习目标：1理解点到直线的距离的概念，掌握两条直线的距离，点到平面的距离，直线和平面的距离，两平行平面间的距离；2掌握求空间距离的常用方法和各距离之间的相互转化二知识要点：1点到平面的距离： 2直线到平面的距离：3两个平面的距离： 4异面直线间的距离： 三课前预习：1在中，所在平面外一点到三顶点的距离都是，则到平面的距离是 （ ） 2在四面体中，两两垂直，是面内一点，到三个面的距离分别是，则到的距离是 （ ） 3已知矩形所在平面，则到的距离为 ，到的距离为 4已知二面角为，平面内一
2、点到平面的距离为，则到平面的距离为 四例题分析：例1已知二面角为，点和分别在平面和平面内，点在棱上，（1）求证：；（2）求点到平面的距离；（3）设是线段上的一点，直线与平面所成的角为，求的长（1）证明：作于，连接，平面，平面，解：（2）作于，平面，是点到平面的距离，由（1）知，点到平面的距离为（2）连接，与平面所成的角为，为正三角形，是中点，是中点，小结：求点到平面的距离关键是寻找点到的垂线段例2在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，侧棱，分别是，与的中点，点在平面上的射影是的重心，（1）求与平面所成角的正弦值；（2）求点到平面的距离解：建立如图的空间直角坐标系，设，则，分别是，与的中点， ，是
3、的重心，平面，得，且与平面所成角，（2）是的中点，到平面的距离等于到平面的距离的两倍，平面，到平面的距离等于小结：根据线段和平面的关系，求点到平面的距离可转化为求到平面的距离的两倍例3已知正四棱柱,点为的中点，点为的中点，（1）证明:为异面直线的公垂线；（2）求点到平面的距离解：（1）以分别为轴建立坐标系， 则，为异面直线的公垂线（2）设是平面的法向量，点到平面的距离小结：由平面的法向量能求出点到这个平面的距离五课后作业： 班级 学号 姓名 1已知正方形所在平面，点到平面的距离为，点到平面的距离为，则（） 2把边长为的正三角形沿高线折成的二面角，点到的距离是（ ） 3四面体的棱长都是，两点分别在棱上，则与的最短距离是（） 4已知二面角为，角，则到平面的距离为 5已知长方体中，那么直线到平面的距离是 6如图，已知是边长为的正方形，分别是的中点，（1）求证：；（2）求点到面的距离7在棱长为1的正方体中，（1）求：点到平面的距离；（2）求点到平面的距离；（3）求平面与平面的距离；（4）求直线到的距离北京学易星科技有限公司 版权所有学科网
