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1、2019年上海市宝山区中考数学二模试卷一、选择题1. 下列说法中，正确的是（）A.0是正整数B.1是素数C.血是分数D.22是有理数272. 关于x的方程%2-mx-2=0根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定3. 将直线y=2x向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. 下列说法正确的是（）A. 一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据B. 一组数据的平均数和中位数一定不相等C. 一组数据的众数可以有几个D. 一组数据的方差一定大于这组数据的标准差5. 对角线互相平分且相等的
2、四边形一定是（）A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形6. 已知圆0的半径长为6cm，圆02的半径长为4cm，圆心距O/?=3cm，那么圆耳与圆02的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切二、填空题7. V4=.8. 一种细菌的半径是0.00000419米，用科学记数法把它表示为米.9. 因式分解：%2-4%=.10. 不等式组3%+?0的解集为.11. 在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是.12. 方程”+3=2的解是=.13.近视眼镜的度数丁（度）与镜片焦距%（米）呈反比例，其函数关系式为y
3、=120.如果近似眼镜镜片的焦距%=0.3米，那么近视眼镜的度数y为14.数据1、2、3、3、6的方差是.15.16.在中，点D是边BC的中点，刁戸=/,ZC=L，如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，点F在对角线BD上，DF：DE=2：V5，EF丄那么tanDB=.第#页，共14页17.如图，点A、B、C在圆O上,弦AC与半径OB互相平分，那么OC度数为度.18.C如图，在ABC中，AB=AC=5,BC=6，点D在边AB上，且ZBDC=90。.如果4CD绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点D,那么线段DD的长为.二、解答题19.先化简，再求值：2匚+吐丄亠，其中x=2+V3.%
4、24x+22x20-解方程组：4X24霧+；2=121.如图，在梯形ABCD中，AD/BC，BAD=90，AC=AD.(1) 如果BACABCA=10，求ZD的度数；(2) 若AC=10，cotzD=2,求梯形ABCD的面积.322.有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为10米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图，以点O为原点，直线BC为x,建立直角坐标xOy.(1) 求该抛物线的表达式；(2) 如果水面BC上升3米(即04=3)至水面EF，点E在点F的左侧，求水面宽度EF的长.I23.如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点(不与B、C重合)，点
5、N在CD边的延长线上，且满足ZM4N=9O。，联结MN、AC，N与边AD交于点E.(1) 求证；AM=AN；(2) 如果ACAD=2乙NAD，求证：AM2=AC-AE.24.已知平面直角坐标系x0y(如图)，直线y=x+m的经过点4(一4,0)和点B(n,3).(1) 求m、n的值；(2) 如果抛物线y=x2+bx+c经过点A、B,该抛物线的顶点为点P,求sinABP的值；(3) 设点Q在直线y=x+m上，且在第一象限内，直=x+m与y轴的交点为点D,如果AAQ0=AD0B，求点Q的坐标.必5-5-4-3-211111111111-6-5-4-3-2-吆_123456-2-34-525.在圆O
6、中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧亦上，04=10,AC=12,AC/OB，联结AB.(1) 如图1,求证：AB平分Z04C；(2) 点M在弦AC的延长线上，联结BM,如果是直角三角形，请你在如图2中画出点M的位置并求CM的长；(3) 如图3,点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E,设点D与点C的距离为x,OEB的面积为y,求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.答案和解析【答案】1.D2.A3.B4.C5.B6.C7.28. 4.19x1069. x(x4)10. 2x111. 1312.113. 40014.2.815. 1(a+b)216. 217.12018
7、.422519.解：原式=2x(%+2)(%2)+(尤+1)(尤2)(%+2)(%2)+3(尤+2)(%+2)(%2)第#页，共14页2%+%2x2+3%+6(%+2)(%2)%2+4%+4(%+2)(%2)_(%+2)2(%+2)(%2)=尤+2,尤2当=2+V3时,原式=碍22+324+V34丁3+3320解.x+2y-3解，4%24%y+y21由得(2%y)21，所以2%y1，2%y1由、联立，得方程组：%+2y3%+2y32%y1，)2xy1解方程组仁严歹1得,岸1x=1解方程组2异歹=_1得，=7-5X1所以原方程组的解为：yjl，2=71儿-521.解：(1)在BC中，乙B90。,
8、贝04CBCA90,又ABAC-BCA10,:.BCA40,AD/BC,:.乙CADA.BCA40,ACAD,乙DACD1X(18040)70；2，(2)作CH丄4D,垂足为H,在RtCDH中，cotzD丄，令DHx,CH3%,3贝y在RtACH中，AC2AH2CH2,即102(10%)2(3X)2,解得：x2则CH3%6,BCAH10%8,梯形ABCD的面积1(BCAD)XCH1X(10228)X654,22.解：(1)设抛物线解析式为：ya%2c,由题意可得图象经过(5,0),(0,4),则25昇4-0，解得：a25故抛物线解析为：y-即24；(2)由题意可得:y-3时,325%2解得：咒
9、-5,故EF5,答：水面宽度EF的长为5m.23.证明：(1).四边形ABCD是正方形，ABAD,ZB4D90，又ZM4N90,ZB4MZD4N,在ABAM和ADAN中，乙B=乙ADN=90。AB=AD,.BAM=乙DANBAM=DAN,AM=AN；(2)四边形ABCD是正方形，:.乙CAD=45。，/CAD=2乙NAD,乙BAM=/DAN,/MAC=45,/MAC=/EAN，又/ACM=/ANE=45,AMC-AEN, AMAC AEANAN-AM=AC-AE,AM2=AC-AE.24.解：(1)把4(一4,0)代入直线y=x+m中得：一4+m=0,m=4, y=x+4,把B(n,3)代入y
10、=%+4中得：n+4=3,n=-1,(2)把A(-4,0)和点B(-1,3)代入y=x2+bx+c中得：i6+r=3,解得：卡=68,、 y=x2+6x+8=(x+3)21, P(-3,1),易得直线PB的解析式为：y=2%+5,当y=0时，%=5,2 G(5,0),2过B作BM丄轴于M,过G作GH丄AB于H,由勾股定理得：BG=JBQ2+GQ2=32+(51)2=和5,22S人“=丄AG-BM=1AB-GH,ABG221X(45)X3=1X3J2GH,222GH=4RtGHB中，sin/ABP=鈕=霊=3；BG3J5102(3) 设Q(%,%+4),/BOD=/AQO,/OBD=/QBO,.
11、BD=BOBOBQB02=BD-BQ,12+32=Vl2+12V(x+1)2+(%+43)2,10=V2-V2(x+1),x=4,Q(4,8).25.解：(1)04、OB是O0的半径，:.40=BO, ZOAB=ZB, 0B/4C, ZB=ZC4B,Z04B=ZC4B, AB平分Z04C；(2)由题意知，ZB4M不是直角，所以AAMB是直角三角形只有以下两种情况：Z4MB=90。和Z4BM=90。,当Z4MB=9O。，点M的位置如图1,过点O作0H丄4C，垂足为点H, 0H经过圆心，4C=12, AH=HC=丄40=6,2在肮H0中，04=10, 0H=”0缶4H2=8，4C/0B,Z4MB=
12、9O。， Z0BM=180。Z4MB=90。, ZOHC=Z4MB=ZOBM=90。，四边形OBMH是矩形， BM=OH=8、OB=HM=10, CM=HMHC=4；当Z4BM=90。，点M的位置如图2,由可知，AB=dAM2+BM2=875、coszCAB=如=-16=沁,AB8755在RtABM中，coszCAB=275,AM5:.AM=20,则CM=AM-AC=8,综上所述，CM的长为4或8；第#页，共14页(3)如图3,过点O作0G丄于点G,.RF=10875BE12x.be=,22x.y=1xBExOG2由(2)可得sinzCAB=75，50A=10,:.0G=275，AC/OB,.RF=OR,AEAD又AE=875BE、AD=12%、OB=10,=1X8075X275=400(0%0，m2+80,即厶0,方程有两个不相等的实数根.故选：A先计算=(m)24X1X(-2)=m2+8，由于m2为非负数，则m2+80,即0,根据一元二次方程a%2+处+c=0(a丰0)的根的判别式=b24ac的意义即可判断方程根的情况.此题考查了根的判别式，一元二次方程+%+c=0(a0)的根与=凤
