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1、几何综合题复习几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型与几何论证型综合题，它主要考察考生综合运用几何知识的能力。、几何论证型综合题例1、如图，：00 1与。0 2是等圆，它们相交于 A、B两点，00 2在。0 1上，AC是。0 2的直径，直线 CB交。0 i于D, E为AB延长线上一点，连接 DE。(1)请你连结AD ,证明：AD是。0 i的直径；(2)所设/ E=60 ,求证：DE是。0 1的切线。分析：解几何综合题，一要注意图形的直观提示，二要注意分析挖掘题目的隐含条件, 不断地由想可知，开展条件，为解题创条件打好根底。证明：1连接 AD ,AC是。0 2 的直径，AB DC
2、 ./ ABD=90 ,AD是。0 1的直径2证法一：;AO0 1的直径， .0 1为AD中点连接O1O2, 点O2在。0 1上,00 1与。0 2的半径相等,.-0 1O2=AO 1=AO2 . AO1O2是等边三角形， / AOQ2=60由三角形中位线定理得：O1O2/ DC,/ ADB=Z AO 1。2=60 AB DC, / E=60 , ./ BDE=30, / ADE=Z ADB+Z BDE=60 +30 =90又AD是直径，DE是。0 1的切线证法二：连接O1O2,点O2在。0 1上,。1与O2的半径相等,点 O1 在。0 2.-0 1O2=AO 1=AO2,.Z0 1AO2=6
3、0 AB是公共弦，AB0 1O2,.Z0 1AB=30 / E=60 ，/ADE=180 -60 +30=90由1知：AD是的OO 1直径，DE是。0 i的切线.说明：此题考察了三角形的中位线定理、圆有关概念以及圆的切线的判定定理等。 练习一1.如图，梯形ABCD接于。O, AD / BC,过点C作。O的切线，交BC的延长线于点 P,交AD的延长线于点 E,假设AD=5 , AB=6 , BC=9。求DC的长；2.:如图，AB是。O的直径,点P在BA的延长线上,PD切。于点C, BDXPD,垂足为D,连接BC。求证：1BC 平分/ PBD;2BC2 AB BD3. PC切。O于点C,过圆心的割
4、线PAB交。于A、B两点，BEXPE,垂足为E, BE交。于点D, F是PC上一点，且 PF=AF, FA的延长线交。于点G。PC求证：1/FGD = 2/PBC;2AGPOAB求证：四边形ABCE是平行四边形。4 .:如图， ABC接于。O,直径CDXAB,垂足为E。弦BF交CD于点M,交AC于点N,且 BF=AC ,连结 AD、AM , 求证：(DAACMza BCM;(2)AD - BE=DE - BC;(3)BM2=MN- MF。5 .:如图， ABC中，AC = BC,以BC为直径的。交AB于点D,过点D作DEAC于点E,交BC的延长线于点 F. 求证：1AD = BD;2DF是。O
5、的切线.、几何计算型综合题解这类几何综合题，应该注意以下几点:1注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个根本图形，或通过添加辅助线补全 或构造根本图形；2灵活运用数学思想与方法例2.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, E、F分别是OA、OB的中点.1求证： ADE BCF;2假设 AD = 4cm , AB = 8cm ,求 CF 的长.解：1.四边形 ABCD为矩形，AD = BC, OA = OC, OB=OD, AC = BD, AD/BC, .OA = OB=OC, /DAE=/OCB, . / OCB = / OBC , DAE =Z CBF.又. AE = 1OA,
6、 BF=1OB,，AE = BF, 22 .ADE BCF.2解：过点F作FGCD于点G,那么/. /DCB = 90o, .1.ZDGF=Z DCB ,又. / FDG =/ BDC, DFGA DBC ,FG DF DGBC DB DC由1可知DF=3FB,得巴DB 4FG43 DG, . FG = 3, DG =6, 48DGF.GC= DC-DG =8-6= 2.在 RtaFGC 中，CF JFG2 GC2 4 晒.说明：此题目考察了矩形的性质，三角形全等的判定以及相似三角形的判定及性质。练习二1 .:如图，直线PA交。于A、E两点，PA的垂线DC切。O于点C,过A点作。O的直径AB。
7、1求证：AC平分 DAB;2假设DC = 4, DA =2,求O O的直径。2 .:如图，以RtA ABC的斜边 AB为直 径作。O , D是O O上的点， 且有AC=CD。过点C作。O的切线，与BD的延长线交于点 E,连 结CD。(1)试判断BE与CE是否互相垂直 滞说明理由；1(2)假设 CD=2、5 , tan / DCE= 2 ,求。O 的半径长。3 .如图，AB是。的直径，BC是。的切线，D是。上的一点，且MDB s AOBC ； (2)(由设AB=2 , BC= 7，求AD的长。(结果保存根号)AD / CO。(1)求证:4 .如图，AD是 ABC的角平分线,延长AD交ABC的外接
8、圆O于点E ,过C、D、E三点的圆Q交AC的延长线于点F ,连结EF、DF .(1)求证：AEFs fed；(2)假设AD 6,DE 3,求EF的长；(3)假设DF / BE,试判断 ABE的形状，并说明理由.5.如图，四边形 ABCD接于。O, A是BDC的中点，AE XAC于A,与。及CB的延长线分别交于点F、E,且BF AD , EM切。于M。 ADC s* EBA ; AC2= 1 BC- CE;2如果 AB = 2, EM = 3,求cot/CAD的值。能力提高1、如图矩形 ABCD中，过 A, B两点的。切CD于E,交BC于F, AH，BE于H ,连结EF。(1) 求证：/ CEF
9、 = Z BAH(2) 假设BC=2CE=6,求BF的长。2 .如图，O O的弦AB=10 , P是弦AB所对优弧上的一个动点，tan/APB=2,假设 APB为直角三角形，求 PB的长；(2)假设 APB为等腰三角形，求 APB的面积。3 .如图1,正方形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O, E是AC上一点，连结 EB,过点A 作AM BE,垂足为 M, AM交BD于点F.求证：OE=OF ;(2)如图2,假设点E在AC的延长线上，AM BE于点M ,交DB的延长线于点 F,其它 条件不变，那么结论OE=OF 还成立吗 攻口果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.4 .如图 11
10、,在 ABC 中，/ ABC = 90, AB = 6, BC=8。以 AB 为直径的。交 AC 于 D,是BC的中点，连接ED并延长交BA的延长线于点F。1求证：DE是。的切线；2求DB的长；3求 Sa FAD : S FDB 的值5. ABCD的对角线交点为。，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿 DE、BF折叠四边形DEBF为菱形如图ABCD, A、C两点恰好都落在 O点处，且四边形求证：四边形ABCD是矩形；AB在四边形 ABCD中，求的值.BC6.如图，AB是。O的直径，点 C在BA的延长线上，CA=AO，点D在。O上, / ABD=30求证：CD是。O的切线;假设点P在直线AB上，
11、。P与。O外切于点B,与直线 CD相切于点E,设。O与O Pr的半径分别为r与R,求L的值.R7、知直线L与。相切于点 A,直径AB=6，点P在L上移动，连接 OP交。于点C,连接BC并延长BC交直线L于点D.假设AP=4,求线段PC的长；4分(2)假设APAO与ABAD相似，求/ APO的度数和四边形 OADC的面积.答案要求保存根号8、如图7, BC是O O的直径，AH BC,垂足为D ,点A为BF的中点，BF交AD于点E,且 BE，EF=32 , AD=6.(1)求证：AE=BE ; (2)求DE的长；(3)求BD的长.9、如图1:。的直径为AB,过半径OA的中点G作弦CEXAB,在CB
12、上取一点D,分别 作直线CD、ED交直线AB于点F、M。1求/ COA和/ FDM的度数；2求证： FDMA COM;3如图2:假设将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在EB上，仍作直线CD、ED,分别交直线 AB于点F、M,试判断：此时是否仍有 FDM sCOM ?证明你的结论。10、：如图 12,在直角梯形 ABCD 中，AD/BC, BC=5cm, CD = 6cm, / DCB = 60 , /ABC = 90。等边三角形 MPNN为不动点的边长为 a cm,边MN和直角梯形 ABCD的底边 BC都在直线l上，NC = 8cm。将直角梯形 ABCD向左翻折180 ,翻折一次得到图
13、形，翻 折二次得图形，如此翻折下去。1将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a 2cm,这时两图形重叠局部的面积是多少？2将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠局部的面积等于直角梯形 ABCD的面积，这时等边三角形的边长 a至少应为多少？3将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠局部的面积等于直角梯形面积的半，这时等边三角形的边长应为多少？丁， I / X1 / 1MNCB图12D,E .弦 DF11、如图， ABC是等边三角形，。过点B,C,且与BA,CA的延长线分别交于点/AC, EF的延长线交BC
14、的延长线于点 G.1求证：BEF是等边三角形;2假设BA 4 , CG 2 ,求BF的长.12、：如图，BD是。O的直径，过圆上一点 A作。O的切线交DB的延长线于 巳 过B点作BC/ PA 交。于 C,连结 AB、AC。(1)求证：AB=AC ;(2) 假设PA=10, PB=5,求。O的半径和 AC的长。13、如图，AB是4ABC的外接圆。O的直径，D是。上的一点，DELAB于点E,且DE的延长线分别交 AC、。0、BC的延长线于F、M、G.1求证：AE BE= EF EG;2连结 BD,假设 BDXBC,且 EF=MF = 2,求 AE 和 MG 的长.答案： 练习一1 .解:AD II BCAB DCDC=AB=6证明：: AD / BC,/ EDC= / BCD又 PC与。O相切， / ECD= /
