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1、构造法 32.1 是否存在这样的两个数，他们的和即等于他们的积，有等于其中一个数除以另一个数 的商。 32.2 甲、乙两家医院同事接受同样数量的病人，每个病人患x病或y病中的一种，经过几天治疗甲医院治好的病人多于乙医院治好的病人，问：进过几天治疗后，甲医院对x病的治愈率和对y病的治愈率是否可能均低于乙医院？举例说明。（ x病治愈率=x病治好人数 I。） 患x病总人数 32.3 现有99个筐子，每个筐中都装有苹果和李子，证明：可以从中挑选 50个筐子， 它们中装有不少所有苹果的一半，也装有不少于所有李子的一半。 32.4 如图，在正方形网格中画有一个不等腰的直角三角形A.若再贴上一 个三角形 B
2、,使所得的图形是等腰三角形，但要求三角形B与三角形A除了有一条公共边重合外，没有其他的公共点，那么，符合条件的三角形B有 个.（三角形B的顶点要在格子点上）. 32.5 四个单位正方形以边对边方式相连接而成，可以拼成如图的五种不同形状.用一片“L”形（图中第一个）分别于其余四个中的一片拼成轴对称图形，请绘出所有的可能之组合. 32.6 一个三角形可以被剖分成连个等腰三角形，若原三角形的一个内角为36。，求原三角形最大内角的所有可能值。 32.7 把图中的梯形切分成三部分，在把它们拼合成一个正方形。 32.8 一片骨牌是,由两个单位正方形以边对边相连接而成，在每个正方形内标记上数字 1、2、3、
3、4 或 5,所以我们共可得标号为11,12,13,14,15,22, 23,24,25,33, 34,35,44,45, 55的15片K同的骨牌.将这15片骨牌排成一个如图的 5X6的长方形，每片骨牌的边界已经擦 除，请试着把这些骨牌的边界重新画出来. 32.9 在下面9 9的方格网的每个小方格内填入19中的一个，要求每行、每列、每个用粗线标注的3 3区域内的9个数字均不能重复；在相邻两个小方格的公共边上标有数时，还要求这 两个小方格内的数字之积等于该数. 32.10 在图中8 8方格表中的64个小方格内已填有一些数，请删去一些方格内的数， 是的同一行或同一列上未删去的方格内的数均无相同，任两
4、个有共同边的小方格内的数不可以同事 删除，删除的小方格内的数要越少越好。 32.11 在图8 8方格表中，绘出一条闭合折线，使得：（1）此折线仅，与小方格的边平行或垂直，且不与 自身相交。（2）此折线经过每个小方格至多一次，且必须经过所有标记有小圈的小方格，但不一定要经过没标记的小方格;（3）此折线在每一个有黑圈的小方格处必须转一个直角弯，但在黑圈之前与之后的一个小方格 处不可以转弯。（4）此折线在经过有白圈的小方格之前或之后（或两者）的一个小方格处，都必须转一个直角弯，但在有白圈的小方格处都不可以转弯。32.12 将一个3 4 5的长方体纸盒的所有便面划分为1 1的单位正方形，是否能在这个长
5、方体纸盒表面上的每一小方格内填上一个数字，使得当使用宽度为1的彩带将纸盒绕一圈（彩带必须垂直纸盒的棱且恰好遮住方格，不可斜绕）后，遮住的数字总和都是120?如果能，请将每个方格中的数字填出，如果不能，请证明无论怎么填，都不能达成。 32.13 有一种游戏是将数个长方体的木块全部恰好装入一个长方体铁盒内（铁盒的体积等于木块的总体积）由于制造上的失误，每个木块的长宽高恰有一项比原设计稍小（不同的木块中 可能有的长较小、有的宽较小、有的高较小）。无论这些木块的失误为何，请问：是否存在一个长方体铁盒，其中长、宽、高恰有一项比原尺寸小，保证仍然.能够把这些制造失误的木块全部放入（盒 内的木块的每条边都必
6、须与外盒的对边平行） 32.14 用35个非正方形的矩形方格表可以拼成9个10 10的正方形表格，证明：可以用这35个矩形方格表拼成两个矩形方格表，使它们中的方格个数刚好相差80个。.32.15已知 a2=2-5a, b2=2-5b （awb）,求代数式 a3+b-3 的值。.2.2432.16 设 a2 2a 1 0, b4 2b2 1 0 且1 ab2 0 ,求（生一b一1）2000 的值。 a32.17已知实数 a、b、c满足a+b+c=0, abc=8,求c的取值范围。32.18 已知x、y为实数，且 x2+xy+y2-2=0 ,求x2-xy+y2的取值范围。32.19 周长为6,面积
7、为整数的直角三角形是否存在？若不存在，请给出证明；若存在,请求出共有几个直角三角形满足条件？32.20已知 x+y+zw0, 且“ x y za , y b , z c , 求证： -3a-z x x y1 a3b 3c、 13b1 3c32.21 证明：存在无穷多组正整数中至少有一个不小于1,也至少有一个不大于1.x、 y、 z,使得 x、y、 z互不相等，且 x3+y3=z3.32.22 已知 a2+b2=1, a0, b0,求代数式 附a2b2+(a+b)2-3 的取值范围。222 , 32.23 化简：m a (x b)(x c) b (x c)(x a) c(x a)(x b),且
8、a、b、c 两两 (a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b)不相等。 32.24已知La+b+c=a2+b2+c2=2,求证：a(1- a)2=b(1- b)2=c(1- c)2. 32.25 给定整数a、b、c、d、e、f, ad* bc,实数q0,求证：存在有理数 r、s,使 0vra+sb-evq, 0vrc+sd-fvq。222 32.26 已知 a、b、c、d 均为正整数，且 a2+b2=c2, 8 a d a ,求证：ab=cd.32.27 若a、b、c均为大于0的实数，求证:2.22222*a b x b c vc a Q2(a b c)。 32.28 求下列方程组的正数解：RI h3 +y2 h-jm = x232.29 设mi n、p为正实数，且m2”2卯2 0,求一p的最小值。 1 m I z m 9 m n 32.30 已知x、v、z为正数，2xy4X+y+Z)=1%/寿卷式(x+y) ( y+z)的最小值。32.31 命题：“以任何三角形的三条内角平分线为边，可以组成一个三角形”是真命题吗？为什么?32.32 已知一个三角形的两边上的垂足及第三边上的中点构成一个正三角形，请问：是否 ,可以保证原来的三角形是正三角形。
