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1、应用回归分析试题（一）一、选择题1. 两个变量与、的回归模型中，通常用R2来刻画回归的效果，则正确的 叙述是（D ）A. R 2越小，残差平方和越小B. R 2越大，残差平方和越大C. R 2与残差平方和无关D. R 2越小，残差平方和越大2.下面给出了4个残差图哪个图形表示误差序列是自相关的（B）JC XwX Ji. JI-一 三 A X M Xj * X(A)(C)(B)3. 在对两个变量x , y进行线性回归分析时，有下列步骤：对所求出的回归直线方程作出解释；收集数据（，七），1,2， ；求线性回归方程；求未知参数；根据所搜集的数据绘制散点 图如果根据可行性要求能够作出变量x, y具有线
2、性相关结论，则在下列操作中正确的是（D ）B.D.A.C. 4. 下列说法中正确的是（B ）A.任何两个变量都具有相关关系B.人的知识与其年龄具有相关关系C散点图中的各点是分散的没有规律D.根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的5. 下面的各图中，散点图与相关系数r不符合的是（B ）二、填空题1. OLSE估计量的性质线性、无偏、最小方差。2. 学习回归分析的目的是对实际问题进行预测和控制。3. 检验统计量M值与p值的关系是P（|H|M直|）二P值，p值越小，|，值 |越大，回归方程越显著。4. 在一元线性回归中，sst自由度为旦，sse自由度为正，ssr自由 度为1。SSESSR1 -5.
3、 在多元线性回归中，样本决定系数R 2= SST SST三、叙述题1. 叙述一元线性回归模型中回归方程系数的求解过程及结果（OLSE 法） 答案：定义离差平方和如）yi）2i=1最小二乘思想找出参数p , p的估计值& , B。使得离差平方和最 0101小，使B, p满足下述条件:Q(P , P ) = (y 邛,P x )2 01i 01 ii=1=min (y - p - p x )2 00,01 i=101 根据微分中值定理可得：I P p =-2n(y -B -p x ) = 0 8P0= 0i 01 i0i=1票1 P p =-2n(y - B -p x )x = 0801= 1i
4、01 i i求解正规方程组得到=1B = y-P x01 (气一x)(yi - y)广(x - x)2ii=1L = X (X - X )2 = lLx 2 - n X2 xxiii=1i=1令 L =X(x -X)(y -y) = xy -nxy xyiii ii=1i=1则一元线性回归模型中回归方程系数可表示为B =1xx2. 叙述多元线性回归模型的基本假设 答案：假设1.解释变量X乂2,Xk是非随机的假设（s i）=0；假设仲i)=。2, i =1,2,ncov（匕,七）=0, i 丰 j, i，j =1,2,n；假设4.解释变量X1，X2,Xk线性无关；假设 5. *iN（，2）3.
5、回归模型中随机误差项*的意义是什么答案：*为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关 系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1，x2,七的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难 用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以 及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。4. 在回归分析的应用中，数据时常包括一些异常的观测值，引起异常值的原因有哪些(至少5个) 答案：引起异常值的原因：(1) 数据登记误差，存在抄写或录入误差;(2) 数据测量误差；(3) 数据随机误差；(4) 缺少重要自变量；(5) 缺少观测数据；(6) 存在异方
6、差；(7) 模型选用错误，线性模型不适用；四、证明题1. 证明 SST=SSR+SSE证明：SST =- y)2 =- J + J - y)2iiiiz=lz=l=8G y)2 + X(y - y)2 + 2工(y. y )(y - y)ii iiiiz=li=lz=l又 8(y )()；) = Ze y -Ye y illi iiz=lZ=1Z=1=(B + p x )-0i 01 iz=l=B + B0 i 1 i iZ=1Z=1=0-y)2 =X(y -y)2+X(y.-y )2iii ii=lz=lz=l即 SST = SSR + SSE2. 证明： 2 - n_p_i SSE是误差项
7、方差 2的无偏估计。证明:服2)-E( 1 乙 2)1 X E(g2)n-p-11 n-p1 ii=i=lJ X (D(e ) + ) = ? X D(e ) n p-1/n-p1Z=1Z=1vD(e) = (l-h )60 = 12/) iiiE(b 2)=12L(l-/z )(7 2n-p-1i=l(n-n ) n- p-1a1=1(J 2(n-p-1)n-p-1= (J23. 证明 Ee =0,Xxe =0ii ii=li=l答案：乙=E(y 项)ii ii=l i=l= (y -B -B x)i 01 Iz=li 01 ii=li=l= ny-n(y-$ x)-$ nxii=0xe =
8、 x (y B B x ) i ii i 01 ii=1i=1= lLxy BB 乙B 乙2 ii 0 i 1 ii=1i=1i=1=2x y (一 B x)nx f? 2x2i=1i=1= xy nxy+ nx f f? Ex2ii11 ii=1i=1(x x)21 ii=1=E (气一 x)(yi - y) B_ Ei=1=L -yLxy L xx参考题：1. 在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的 是（B）A.总偏差平方和B.残差平方和C.回归平方和D.相关指数R22. 下列结论正确的是（C ）函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回 归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；回归 分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.A. B. C. D.3. DF在本门课中的意思是自由度。4. 一元回归模型的三种检验有t检验、F检验、R检验，三者之间等 效。
