《让学生在自主探索中学习数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《让学生在自主探索中学习数学（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、让学生在自主探索中学习数学-人教课标版小学六年级数学圆的面积教学课例 一、研究的背景和主题 标准指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习要求。有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式不同，学生的数学学习活动应当是一个活泼的、自主的和富有个性的过程。教师应转变以往的教学观念，把学生真正当作数学学习的主人，而教师是数学学习的组织者、引导者与合作者
2、。圆的面积是九年制义务教育人家课标版六年级上册的教材。圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。研究主题：让学生在自主探索中学习数学二、研究团队和行动计划 1、合作团队。 荆门市实验小学数学组成员：黄莉
3、2、研究行动。 研究方式：课例研究 课例内容：人教课标版小学数学六年级上册6769页圆的面积。 作课教师：吴中根 3、行动流程。 课前研讨两次备课课例展示课后研讨理论聚焦三、行动回顾课前研讨：12月4日下午，我们教研组的成员聚集在一起共同探讨，教师如何创设更多的探索学习机会，引导学生积极投入探索的学习活动之中，让学生成为知识的探索者和发现者，把学习的主动权还给学生，使他们成为学习的主人。 面对大家的疑难与困惑，我们一起上网查阅各种关于如何在自主探索中学习数学的教学资料，通过学习，我们知道了 、创设生活情境，激发探索欲望生活中处处有数学。 、鼓励合作交流，体验探索乐趣 、注重实践操作，经历过程，
4、加强体验。 、引导求异创新，挖掘探索潜能。两次备课： （1）个人备课。首先由我独立备课，通过研究教材我了解到“圆的面积”是数学课程标准中“空间与图形”领域的内容。本课时主要探索推导圆的面积公式并掌握圆的面积计算公式，体会“转化”的思想。通过一系列的探究活动将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的建构过程。学好这节课的数学知识，对今后进一步探究“圆柱、圆锥”的体积起着举足轻重的作用。所以，我先复习已经学过的平行四边形等图形的面积公式推导过程及方法，然后设问“能不能把圆也剪拼成已经学过的图形来求它的面积呢？”，接下来的大量时间用于学生动手剪拼，重点放在圆与剪拼后的长方形的关系的理
5、解上，最后是通过花样繁多的练习，形成学生的计算技能以及熟练地运用圆面积计算公式去解题。我觉得思路很顺畅，但是我在备课时却遇到了问题。例如：在探索圆的面积计算公式时该怎样说才能使学生更明白。 （2）集体备课。12月5日在六年级办公室，全体教研组成员进行了集体备课。大家根据我的教学设计畅所欲言，展开了激烈的讨论，集体智慧在碰撞中闪光。首先，大家解决了我个人备课的困惑，指导老师黄莉老师认为这里出示多媒体课件是最好的办法，能让学生看的更清楚，看的更明白。在集体备课中，老师们给我提出了许多好的建议： 在课的一开始是否应该由曹冲称象的故事引出？经过大家的讨论，决定把曹冲称象的故事删除，就用教材67页主题图
6、的问题。 在将圆剪拼后转化成新图形处，教师直接告诉学生将其转化成长方形，这样禁锢了学生的思想。其实圆形还可以转化成很多的图形。这里应该给学生足够的想象空间。 最后，根据集体研讨情况，形成了新的课例的教学设计。教学目标：1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。 2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。 3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，感受转化的数学思想和方法。 教学重点 圆面积概念的建立，公式的推导及应用。 教学难点 探索推导圆的面积公式，体会“转化”的数学思想。 教具准备 圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。 学具准备
7、 长方形纸板、胶棒等。 教学设计： 一、问题情境 出示课件，教材67页主题图，揭示课题。 猜测、思考、反馈、交流，让学生在具体情境中了解圆的面积的含义，体会计算圆的面积的必要性，并引发探索研究圆的面积的兴趣。 二、估算面积 1、提出“估算飞标板的面积”的要求，然后让学生思考怎样估算。 2、鼓励学生试着估算。 3、交流学生的估算方法和结果。 估一估的活动，目的是进一步理解体会面积度量的含义。感受“转化”的思想。同时培养学生的估算意识，通过活动来解决数学和生活中遇到的实际问题。估算来解决问题，可以估出大致圆的面积。 三、自主探索 1、出示课件，师生共同回忆曾经学过的几个几何图形面积公式的推导过程。
8、 2、要求学生以小组为单位，利用教师准备的圆形纸片把其分成8份或16份，再试着拼一拼。 3、交流、展示学生作品。利用课件演示剪拼过程，得出结论。 4、提出“长方形和圆有什么关系？”让学生试着推导圆的面积公式。 5、交流学生总结的公式，重点说说想法。教师讲解并推导公式S=r2 、观察、思考、回忆、感悟。 、讨论、研究、动手拼图。 、交流、展示。 、讨论、研究、推导圆的面积公式。 、交流、思考。 这一环节的目的是引导学生自己动手,并通过课件演示,把一个圆剪拼成近似的平行四边形,再转化成长方形，通过长方形面积公式推导出圆的面积计算公式。这样,可以培养学生初步的空间想象力,也可以渗透“ 转化”的思想。
9、初步感知把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近于平行四边形，从中渗透极限的思想。四、尝试应用 让学生利用公式计算飞标板的面积。思考、交流 用公式计算飞标板的面积，一方面考察学生对知识的掌握情况，另一方面，使学生体会圆面积计算公式的确定性。五、课堂练习 让学生解决教材67页主题图的问题，教师补充一个条件：圆形草坪的半径为10米。让学生做题、交流，从而熟悉公式，更好的掌握公式。六、全课小结 通过学习，你有什么收获？ 七、课后作业 69页“做一做”2道题写在作业本上。课例展示： 时间：2012年12月7日 地点：荆门市实验小学 课堂写真：一、 问题情境出示课件67页教材主题图 师：昨天有个工人遇到了
10、一个问题，他希望我们大家能帮他解决一下，问题是这样的：看课件，他们正在为一个圆形草坪铺草，工资是按面积计算，他想知道草坪的面积的大小。（稍等） 师：谁想说说你的看法？ 生：铺草的面积就是这个圆的面积。 师：你真聪明，那么你知道如何求圆的面积吗？ 生: 不知道。 师：今天我们大家就来共同学习这个知识。（板书：圆的面积）二、，估算面积出示飞标扳师：看这里（课件出示一个圆形的飞标板），老师这里有一个半径10厘米的圆形飞标板，请仔细观察：你有什么发现？生1：飞标板被平均分成20等份。 生2：每一份像个小三角形。师：你用词真准确。看圆，这条线是圆上的一部分，是条曲线，而这两条线是半径，它们围成的图形是扇
11、形，也可以说是近似的三角形。师：现在老师想请大家估算一下这个飞标板的面积，你会怎样估算？点着课件，给学生思考时间，指名回答。生：把每一份都看做是小三角形，求出一个三角形的面积，再乘以20。教师边演示边解说：太棒了！那你能说说三角形的面积计算公式吗？生：三角形的面积=底高2师：我们以一个三角形为例，看这个三角形的底，（动作）已知了吗？（没有）可以怎么办？生1：是1/20生2：是周长的1/20。师：你能解释一下吗？生：因为这个圆分成了20等份，而三角形的底是这个圆周长的一部分，所以它等于圆周长的1/20。师：你说的很有道理。生1，你明白了吗？生1：明白了。师：而这个三角形的高呢？是多少？动作提示生
12、：10厘米。师：好，我们再来整理一下：要想求飞标板的面积，就要先知道（生齐答：三角形的面积）。师：而三角形的底还需要求,它是圆周长的（生齐答：1/20）。师：所以先求（生答：飞标板的面积）师：好，同学们就按照这样的思路分步计算出飞标板的面积，开始吧，看谁做得又对又快。（生做，教师巡视，个别指导）师：好了，同学们做到这里，我们一起来订正一下。生1：飞标板的周长是：23.1410=62.8（厘米）生2：三角形的底是：62.820=3.14(厘米）生3：三角形的面积是：3.14102=15.7（平方厘米）生4：飞标板的面积是：15.720=314（平方厘米）二、 自主探索推导圆的面积公式师：刚才我们
13、计算的这个飞标板的面积是我们估算出来的，并不十分精确，而数学这门学科是来不得半点马虎的，所以我们要找一个能够精确的计算圆面积的公式。师：如果让我们来推导圆面积公式，你会从何入手呢？有什么策略呢？师：关于几何图形面积公式的推导我们已经学习了几个（出示课件）让我们共同回忆一下，看看你是否能从中悟出什么？（点击课件） 这是一个平行四边形，我们当时用的是割拼法，将平行四边形转化成当时我们学过的长方形，找到长方形的长和宽与平行四边形的底和高的关系，从而推导出平行四边形的面积公式。三角形面积公式的推导是把三角形转化成了一个平行四边形，进而求出三角形的面积。在研究梯形面积也是如此。 师：同学们，从这几个几何
14、图形面积公式的推导过程中，你悟出些什么？ 生：我们把圆也变成学过的图形。 师：你总结的很好，也就是说我们可以把一个新图形通过割拼，转化成曾经学过的图形。 师：这是数学研究中非常重要的思想，那就是转化的思想。（板书：转化） 师：接下来，我们就尝试着利用这种转化的思想探索圆面积的计算公式。 师：同学们，拿出课前我们准备好的圆形纸片(等会)，谁来说一说，你们小组的圆有什么特点？ 生1：我们小组的圆平均分成了8等份。 生2：我们小组的圆平均分成了16等份。 师：有的小组的圆平均分成了16等份，也有的平均分成了8等份，我们暂时不管是多少等份，你们先试着拼一拼，看看圆形可以转化成学过的什么图形，然后粘到纸板上。动作要快，开始吧！ 展示学生成果 师：同学们都拼完了，请看黑板，你们小组出个代表，说一说，你们把圆转化成了什么图形？ 生：我们小组将圆转化成了平行四边形。 师：是平行四边形吗？这条线是曲线，它是近似的平行四边形。 师：这个小组是用16等份的圆，也转化成了 生齐答：近似的平行四边形。 师：同学们看屏幕，老师这里的圆平均分成了4份，也用你们刚才的方法，先割后拼，转化的图形像平行四边形吗？ 生齐答：不太像 师：接下来的是8等分的圆（点课件）和16等分的圆，拼成的图形怎么样？生齐答：像了
