《2019-2020学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2.2 事件的相互独立性练习 新人教A版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2.2 事件的相互独立性练习 新人教A版选修2-3（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.2 事件的相互独立性【基础练习】1(2017年临汾检测)妈妈给读小学三年级的小明出了两道数学题，她预估小明做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估做对第二道题的概率是()A0.80B0.75C0.60D0.48【答案】B2甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分若甲、乙两人射击的命中率分别为和p且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为.假设甲、乙两人射击互不影响，则p值为()A.B.C.D.【答案】C3两人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为，则密码被译出的概率为()A0.45B0.05C0.4D0.6【
2、答案】C4甲、乙、丙三台机床是否需要维修相互之间没有影响在一小时内甲、乙、丙三台机床需要维修的概率分别是0.1,0.2，0.4，则一小时内恰有一台机床需要维修的概率是()A0.444B0.008C0.7D0.233【答案】A5.(2019年淮安期末)如图，用K,A1,A2三个不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概率依次是0.9，0.8，0.8且各元件是否正常工作相互独立，则系统正常工作的概率为( )A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576【答案】B6计算机毕业考试分为理论与操作两部分，每部分考试成绩只记
3、“合格”与“不合格”，只有当两部分考试都“合格”者，才颁发计算机“合格证书”甲、乙两人在理论考试中“合格”的概率依次为，在操作考试中“合格”的概率依次为，所有考试是否合格，相互之间没有影响则甲、乙进行理论与操作两项考试后，恰有1人获得“合格证书”的概率_【答案】7甲、乙两门高射炮同时向敌机射击已知甲炮击中敌机的概率是0.6，乙炮击中敌机的概率是0.5，求敌机被击中的概率【解析】方法一：记事件A表示“甲炮击中敌机”，B表示“乙炮击中敌机”，C表示“敌机被击中”由题意知，事件A与B相互独立且事件CABAB，故P(C)P(ABAB)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)P(A)P()P()P(B
4、)0.60.50.6(10.5)(10.6)0.50.8.方法二：由于“敌机被击中”表示“敌机被甲击中”与“敌机被乙击中”两事件至少有一个发生，即C表示A与B至少有一个发生则 .故P(C)1P()1P( )1P()P()1(10.6)(10.5)0.8.8.(2019年兰州模拟)某智能共享单车备有A,B两种车型,采用分段计费的方式营用.A型单车每30分钟收费0.5元(不足30分钟的部分按30分钟计算),B型单车每30分钟收费1元(不足30分钟的部分按30分钟计算).现有甲、乙、丙三人,分别相互独立地到租车点租车骑行(各租一车一次),设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为,并且三个人每人租车
5、都不会超过60分钟,甲、乙均租用A型单车,丙租用B型单车.（1）求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率;（2）设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量,求的分布列.【解析】（1）由题意,甲、乙、丙三人在30分钟以上且不超过60分钟还车的概率分别为,.设“甲、乙两人所付费用之和等于丙所付费用”为事件M,则P(M).（2）随机变量的所有可能取值为2,2.5,3,3.5,4.P(2),P(2.5),P(3),P(3.5),P(4),所以的分布列为22.533.54P【能力提升】9.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是
6、顺时针方向跳的概率的两倍，如图假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是()A.B.C.D.【答案】A 【解析】设顺时针跳的概率为p，则逆时针方向跳的概率为2p，则p2p3p1，解得p，即顺时针跳的概率为，则逆时针方向跳的概率，若青蛙在A叶上，跳3次之后停在A叶上，则满足3次逆时针或者3次顺时针，若按逆时针跳，则对应的概率为，若按顺时针跳，则对应的概率为，则所求概率为.10.(2019年沧州模拟)体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有3次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，视为合格，否则一直投3次为止.每次投中与否相互独立，某同学一次投篮投中的概率为p，若该同学本次测试合格的概率为0.
7、784，则p=_【答案】0.4【解析】当该同学连续3次投篮都不中时，测试不合格，故测试合格的概率为1-(1-p)3=0.784，解得p=0.4.11若在4次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率为，那么事件A在一次试验中发生的概率为_【答案】 【解析】设事件A在一次试验中发生的概率为p，根据相互独立事件的概率可知1(1p)4，解得p.12(2018年北京模拟)为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动，该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列【解析】(1)若两人所付费用相同，则相同的费用可能为0元，40元，80元两人都付0元的概率为p1，两人都付40元的概率为p2，两人都付80元的概率为p3.两人所付费用相同的概率为pp1p2p3.(2)由题意，所有可能的取值为0,40,80,120,160.P(0)，P(40)，P(80)，P(120)，P(160).的分布列为04080120160P- 1 -
