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1、第13讲函数与方程1一元二次方程ax22x10(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(C)Aa0Ca1 依题意，充要条件为所以a0，故选项C为充分不必要条件2已知x表示不超过实数x的最大整数，g(x)x若x0是函数f(x)ln x的零点，则g(x0)等于(B)A1 B2C3 D4 由于f(2)ln 210，所以x0(2,3)，所以g(x0)x02.3(2018山东菏泽一中高三月考)设函数f(x)ex2x4，g(x)ln x2x25，若实数a，b分别是f(x)，g(x)的零点，则(A)Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0 依题意，f(0)3
2、0，且函数f(x)是增函数，所以f(x)的零点在(0，1)内，即0a1.g(1)30，函数g(x)的零点在(1，2)内，即1bf(1)0.又函数g(x)在(0，1)内是增函数，因此，g(a)g(1)0，g(a)00)有一个零点，则a(B)A2 B1 C0 D2 因为f(x)2x2(xa)，所以f(x)f()，所以若x0(x00)是f(x)的一个零点，则也是f(x)的一个零点要f(x)有一个零点，则x0，所以x01.所以f(1)0，所以(1a1)0，所以a1.5(2017宝鸡质量检测)设函数f(x)若函数yf(x)k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是(，). 作出f(x)的图象(如下图)，因
3、为当x，当x1时，log2x0，又函数yf(x)的图象和直线yk的交点有两个，所以k.6(2018天津卷)已知a0，函数f(x)若关于x的方程f(x)ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是_(4，8)_ 作出函数f(x)的示意图，如图l1是过原点且与抛物线yx22ax2a相切的直线，l2是过原点且与抛物线yx22axa相切的直线由图可知，当直线yax在l1，l2之间(不含直线l1，l2)变动时，符合题意由消去y，整理得x2ax2a0.由10，得a8(a0舍去)由消去y，整理得x2axa0.由20，得a4(a0舍去)综上，得4a8.7设二次函数f(x)x2axa，方程f(x)x0的两根为x1
4、和x2.(1)若x1(1,0)，x2(1,2)，求实数a的取值范围；(2)若满足0x1x21，求实数a的取值范围 (1)令g(x)f(x)xx2(a1)xa.由于x1(1,0)，x2(1,2)，所以即解得a0.故所求实数a的取值范围是(，0)(2)令g(x)f(x)xx2(a1)xa，由题意可得解得0a32.所以所求实数a的取值范围是(0,32)8(2017河南中原名校九校联考)已知函数f(x)的图象上恰有三对点关于原点成中心对称，则实数a的取值范围是(D)A(，1) B(，2)C(1，) D(1，) 由题意，问题转化为函数y3|xa|a(x0)与y2x2(x0时，画出草图，如图图中折线的最高
5、点坐标为(a，a)，当xa时，y3|xa|a3x3aa3x4a.则方程2x23x4a，即x23x4a20有两个小于a的实数根令(x)x23x4a2，则解得1a0)(1)若g(x)m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得函数F(x)g(x)f(x)有两个不同的零点 (1)因为g(x)x22e，等号成立的条件是xe，故g(x)的值域为2e，)，因而只需m2e，则g(x)m就有零点即m的取值范围为2e，)(2)函数F(x)g(x)f(x)有两个不同的零点，即g(x)f(x)0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)x(x0)的图象因为f(x)x22exm1(xe)2m1e2，其对称轴为xe，开口向下，最大值为m1e2，故当m1e22e，即me22e1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根所以m的取值范围是(e22e1，)1
