《适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第九章平面解析几何第八节直线与圆锥曲线的位置关系课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第九章平面解析几何第八节直线与圆锥曲线的位置关系课件（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八节直线与圆锥曲线的位置关系第八节直线与圆锥曲线的位置关系第九章第九章课标解读1.掌握直线与圆锥曲线位置关系的判断方法.2.掌握直线被圆锥曲线所截弦长及中点弦问题的求解方法.强强基础基础 增增分策略分策略知识梳理1.直线与圆锥曲线的位置关系的判定(1)代数法:把圆锥曲线方程C与直线方程l联立消去y,整理得到关于x的方程ax2+bx+c=0.方程ax2+bx+c=0的解l与C的交点个数a=0b=0无解b0有一解a00两个不相等的解=0两个相等的解b0)相交,交点为A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB的中点为M(x0,y0),请你推出直线AB的斜率的表达式.常用结论 对点演练1.判断下列结
2、论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)“直线l与椭圆C相切”的充要条件是“直线l与椭圆C只有一个公共点”.()(2)“直线l与双曲线C相切”的充要条件是“直线l与双曲线C只有一个公共点”.()(3)“直线l与抛物线C相切”的充要条件是“直线l与抛物线C只有一个公共点”.()(4)若抛物线C上存在关于直线l对称的两点,则需满足直线l与抛物线C的方程联立消元后得到的一元二次方程的判别式0.()2.若直线y=x+2与椭圆 =1有两个交点,则m的取值范围是()A.(1,+)B.(1,3)(3,+)C.(3,+)D.(0,3)(3,+)答案 B 3.直线y=kx-k+1与椭圆 =1的位置关系为.
3、答案 相交增素增素能能 精精准突破准突破考点一考点一直直线和和圆锥曲曲线的位置关系的位置关系典例突破例1.已知直线l:y=2x+m,椭圆C:=1.试问当m取何值时,直线l与椭圆C符合下列各条件.(1)有两个公共点;(2)有且只有一个公共点;(3)没有公共点.解 将直线l的方程与椭圆C的方程联立,得方程组 名师点析直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法 对点训练1(1)若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点,则实数k的取值范围是()答案 (1)D(2)A过A作BB的垂线,垂足为M,设|AA|=|AF|=t,|BF|=3|FA|,|BB|=|BF|=3t,则|BM|=2t,|AB
4、|=4t,ABM=60.即直线l的倾斜角AFx=120,可得直线l的斜率为k=tan 120=,故选A.考点二考点二弦弦长问题典例突破例2.(多选)(2023新高考,10)设O为坐标原点,直线 过抛物线C:y2=2px(p0)的焦点,且与C交于M,N两点,l为C的准线,则()A.p=2B.|MN|=C.以MN为直径的圆与l相切D.OMN为等腰三角形答案 AC 突破技巧求直线与圆锥曲线相交时的弦长问题的三种常用方法 答案 13 解析 设椭圆的焦距为2c,F1,F2分别为左、右焦点.直线DE为线段AF2的垂直平分线,连接EF2,DF2,则四边形ADF2E为轴对称图形,ADE周长=|DE|+|AE|+|AD|=|DE|+|EF2|+|DF2|=4a=8c=13.考点三考点三中点弦中点弦问题(多考向探究多考向探究)考向1.由中点弦确定直线方程或曲线方程 典例突破 方法总结用“点差法”解决有关中点弦问题的一般步骤(2)(2023陕西榆林三模)已知直线y=x-m与椭圆C:交于A,B两点,则线段AB的中点P的轨迹长度为.(方法2利用双曲线的“垂径定理”)考向2.对称问题典例突破例4.已知椭圆 +y2=1的左焦点为点F,点O为坐标原点,设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A,B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求点G横坐标的取值范围.方法总结椭圆中对称问题的解题策略
