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1、章末质量检测(五)三角函数一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知扇形的圆心角为2 rad，弧长为4 cm，则这个扇形的面积是()A4 cm2B2 cm2C4 cm2 D1 cm2解析：设半径为R，由弧长公式得42R，即R2 cm，则S244 (cm2)，故选A.答案：A2已知cos，则sin的值等于()A. BC. D解析：因为.所以sinsincos.答案：A3tan(1560)()A B.C D.解析：tan(1560)tan 1560tan(4360120)tan 120tan(18060)tan 60.答案：D4在平
2、面直角坐标系中，已知角的终边经过点P(a，a3)，且cos ，则a等于()A1 B.C1或 D1或3解析：由题意得，两边平方化为a22a30，解得a3或1，而a3时，点P(3，6)在第三象限，cos 0，与题不符，舍去，选A.答案：A5设是第二象限角，且|cos|cos，则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：由题意知2k2k(kZ)，则kk(kZ)，当k2n(nZ)时，是第一象限角；当k2n1(nZ)时，是第三象限角而|cos|coscos0，是第三象限角故选C.答案：C6若sin()cosm，则cos2sin(6)的值为()Am BmC.m D.m解析：sin()
3、cosm，即sin sin 2sin m，从而sin ，cos2sin(6)sin 2sin 3sin m.答案：B7已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则将yf(x)的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为()Aycos 2x Bycos 2xCysin Dysin解析：由题图知A1，即T，解得2.易知x时，x2k，kZ，因此22k，kZ，2k，kZ，|，.因此f(x)sin.将f(x)的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数解析式为ysinsin，故选C.答案：C8函数f(x)2sin xcos xcos 2x的最小正周期为()A2 B.C D4解析：由题得f(
4、x)sin 2xcos 2x22sin.所以函数f(x)的最小正周期T.答案：C9已知cos (18090)，则cos()A B.C D.解析：因为18090，所以9045.又cos ，所以cos，故选B.答案：B10据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)b的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()Af(x)2sin7(1x12，xN*)Bf(x)9sin(1x12，xN*)Cf(x)2sinx7(1x12，xN*)Df(x)2sin7(1x12，xN*)解析：令x3可排除D，
5、令x7可排除B，由A2可排除C；或由题意，可得A2，b7，周期T2(73)8，.f(x)2sin7.当x3时，y9，2sin79，即sin1.|，.f(x)2sin7(1x12，xN*)答案：A11在ABC中，若2sincossinCcos2，则ABC是()A等边三角形 B等腰三角形C非等腰三角形 D直角三角形解析：在ABC中，由2sincossinCcos2sinBsinCcos2sinBsinC2sinBsinC1cos(BC)2sinBsinC1cosBcosCsinBsinCcosBcosCsinBsinC1cos(BC)1BC0BC，故选B.答案：B12已知tan 22，且满足，则的
6、值是()A. BC32 D32解析：tan 22，整理可得tan2tan 0，解得tan 或tan .因为0)若f(x)f对任意的实数x都成立，则的最小值为_解析：f(x)f对任意的实数x都成立，f1，2k，kZ，整理得8k，kZ.又0，当k0时，取得最小值.答案：15已知tan()，tan，则tan_.解析：tantan.答案：16已知sin，则sinsin2_.解析：sinsin2sincos2sin1sin21.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知角的终边经过单位圆上的点P.(1)求sin 的值；(2)求的值解析：(
7、1)点P在单位圆上，由正弦的定义得sin .(2)原式，由余弦的定义得cos ，故所求式子的值为.18(12分)已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线2xy0(x0)上(1)求2sin cos 的值；(2)求的值解析：(1)因为角的终边在射线2xy0(x0)上，所以可设终边上一点P(a，2a)(a0)，则tan 2，sin ， cos ，所以2sin cos .(2)，因为tan 2，所以原式3.19(12分)已知函数f(x)3tan.(1)求f(x)的定义域、值域；(2)讨论f(x)的周期性，奇偶性和单调性解析：(1)由xk，kZ，得x2k，kZ，f(x)的定义域为，值域为
8、R.(2)f(x)为周期函数，由于f(x)3tan3tan3tanf(x2)，所以最小正周期T2.易知f(x)为非奇非偶函数由kxk，kZ，得2kx0，0，|)，在同一周期内，当x时，f(x)取得最大值3；当x时，f(x)取得最小值3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)若x时，函数h(x)2f(x)1m有两个零点，求实数m的取值范围解析：(1)由题意，易知A3，T2，2.由22k，kZ，得2k，kZ.又，f(x)3sin.(2)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，函数f(x)的单调递减区间为，kZ.(3)由题意知，方程sin在区间上有两个实根x，2x，m13，7)1
