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1、环球雅思学科教师辅导讲义授课类型T （空间直角坐标系）C （任意角）T （弧度制）授课日期及时段教学内容一、空间直角坐标系1. 空间直角坐标系：如图，OABC-DABC是单位正方体，以O为原点，分别以射线OA,OB,OD 的方向为正方向，以线段OA,OB,OD的长度为单位长，建立三条数轴：x轴、j轴、z轴.这时， 我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz，其中O叫做坐标原点，x轴、j轴、z轴叫做坐标轴， 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOj平面、jOz平面、zOx平面.Hi/bLZcy2. 右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴正方向，食指指向j轴正方向，如 果中指
2、指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.右手系3.空间直角坐标系中的坐标：设点M为空间中的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、j轴、z轴 的平面，依次交x轴、j轴、z轴于P、Q、R .设点P、Q、R在x轴、j轴、z轴上的坐标分别为 X、j、z，那么有序实数组(x, j,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M (x, j,z)， 其中x叫做点M的横坐标，j叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标.二、点与坐标同步题型分析【例1】写出下图中边长为1的正方体的各点坐标:【例2】点P在z轴上，且到坐标原点的距离为3,则P点坐标为确定点M (x, j, z )的位置的方法： 先在xOj平面确
3、定点M,(x, j,0)；(2) 再根据竖坐标z的正、负、0，确定点M的位置.【例3】在空间直角坐标系中，作出点M(6,-2,4).霸环球雅思IELM EWWTCM中国教育培训领军品牌随堂巩固：1. 在空间直角坐标系中，作出下列各点：A(0,0,0)，B(3,0,0)，C(3,2,0)，D(0,2,0)，#(0,0,1)，B(3,0,1)，C(3,2,1)，D(0,2,1)2. 点B是点A(1,2,3 )在坐标平面yOz内的射影，则B点坐标为3. 空间一点P的坐标设为(x, y, z)，(1) 若P为坐标原点，则P点坐标为；(2) 若P在xOy平面上，则P点坐标为；(3) 若P在yOz平面上，
4、则P点坐标为；(4) 若P在zOx平面上，则P点坐标为；三、空间中两点间的距离1. P(x ,y ,z )到坐标原点的距离：d = 3 + y2 + z20000002. P (x , y , z )，P(x, y , z )两点间的距离：d =、J(x- x)2 + (y- y)2+(z - z)211112222121212【例4】给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使之与Q(4,1,2)的距离为*0.【例5】在xOy平面内的直线x + y = 1上确定一点M，使M到N(6,5,1)的距离最小.课堂巩固：1. 若A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上，且|PA| = |PB|
5、，则点P的坐标为2. 求证：以A(10,-1,6)，B(4,1,9)，C(2,4,3)三点为顶点的三角形是等腰三角形.1.任意角:正角:按逆时针方向旋转形成的角负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角:不作任何旋转形成的角2.象限角：角a的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称a为第几象限角.第一象限角的集合为 4 |k - 360。 a k - 360。+ 90。, k eZ 第二象限角的集合为 k - 360。+ 90 k - 360。+180。, k eZ第三象限角的集合为 4 k - 360。+180。 a k - 360。+ 270。, k e Z 第四象限
6、角的集合为匕k - 360。+ 270。 a k - 360+360, k e Z a= k 180, k ez终边在工轴上的角的集合为a= k 180+ 90, k eZ 终边在坐标轴上的角的集合为t|a= k - 90。, k e Z3.与角a终边相同的角的集合为* P=k 360。+a,k eZ终边在j轴上的角的集合为4.已知a是第几象限角，确定生(n eN*)所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从轴的正半 n轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则a原来是第几象限对应的标号即为-终边所落 n在的区域.同步题型分析【例1】下列角中终边与330相同的角是()A. 30 B. -
7、30C. 630 D. - 630【例2】已知角a是第三象限角，求：（1）角幺是第几象限的角；（2）角2a终边的位置. 2【例3】如果a与120角终边相同，|是第象限角.1. 孤度：长度等于半径长的孤所对的圆心角叫做1孤度.2. 半径为r的圆的圆心角a所对孤的长为Z ,则角a的孤度数的绝对值是|a | = L . n（180 V3. 弓瓜度制与角度制的换算公式：2兀=360。，1=，1= R 57.3。.180兀 J4. 若扇形的圆心角为a（a为弧度制），半径为r ,孤长为z,周长为C，面积为S，则C = 2r +1， S = Ir a r2.22同步题型分析【例4】用弧度写出第一、二、三、四
8、象限角的集合.【例5】填写特殊角的度数与孤度数的对应表:度0。30。45。120。135。150。360。弧度n3nn3nT【例6】竺兀的终边在（）7A、第一象限B、第二象限 C、第三象限D、第四象限【例7】终边落在坐标轴上的角的集合是（）A、B、a = (2k +1)兀,k e Z C、D、【例8】315。的孤度数为（A、B、3n4D、7nT【例9】在与600。终边相同的角中，绝对值最小的角的孤度数为（）A 1A、n3B、- f nC、- n 34D、一n33n【例10】已知半径为1的扇形面积为3-，则扇形的中心角为（）8A、3兀16B、r 3兀C、4D、【例11】孤度数为2的圆心角所对的弦
9、长也是2则这个圆心角所对的孤长是（）.A、2B、C、2sin1D、sin 2【例12】如果弓形的孤所对的圆心角为|，弓形的弦长为2叽则弓形的面积为（）.B、C、（一可3） cm2课堂巩固:1.半径为2的圆中，60。的圆周角所对的孤长是2. 已知直径为12 cm的轮子以400 r/min （转/分）的速度作逆时针旋转，则轮周上一固定点经过5 s（秒）后转过的孤长是3. 若a = -2，则a的终边在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4.若a是第四象限角则兀- a是（A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5.下列各角中，终边在第四象限的是A、-1485B、1303。18C
10、、18兀7D、492则扇形的中心角是, 一- -. 3冗,6. 已知扇形的面积是，半径是1，8A、3兀16B、3兀IC、D、3课后作业(一)：1.在空间直角坐标系中，给出点M (x, y,z)，则(1)关于xOy平面对称的点是(2) 关于yOz平面的对称的点是；(3) 关于zOx平面的对称的点是；(4) 关于x轴对称的点是；(5) 关于y轴对称的点是；(6) 关于z轴对称的点是.AB| = 5，|AA| = 3，设E为DB 的中点，F 为BC的2.如图，长方 ABCD- ABCD 中，AD = 3中点，在给定的空间直角坐标系D-xyz下，写出A,B,C,D, A,B,C,D,E,F各点的坐标.
11、3已知点A（35. 7）B（43），则线段舶的中点坐标是（）.A. 4）土C. （5,1, -10）D, （-5, 一1。）4（2012-北京东城高一检测）在空间直用坐标系中点 倾一2,4, 3）在平面.1：的射影为初点.则的关1!土的对称点坐标是5.己知A（4p -71L）r 8（6,2,若IABI = 1D,则匚=.7,如图，布卒间在角坐标系中，有一棱长为成勺正序体ABCO-A r Bf Cf D1 C 的中.点E的中1山F的趴离为（）C- f；D,%8. （2012-大J成高一检测）己知.点出L W 印4乏3为。（匕 一，4）,则曲仁的形状是（hA.等腰三角形E,等边出形Cr百角三角形D
12、,财腰百角二角形作业（二）：A组一、选择题1 .已知a是锐角，那么2a是（）.A.第一象限角B-第二象限角C.小于180的正角D.第一或第二象限角2. 将885 化为 a + k - 360（0Va 360, k e Z）的形式是（）A. 165 + （2） x360B. 195 + （3） x 360C. 195 + （2） x 360D. 165 + （3） x3603. 若a = 5rad，则角a的终边所在的象限为（）.A.第一象限 B-第二象限C.第三象限 D.第四象限4. 扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形面积是（）.A. 16兀B. 32兀C. 16 D. 325下列说法中正
13、确的是（）.A.终边在,轴非负半轴上的角是直角B-第二象限角一定是钝角C. 第四象限角一定是负角D. 若B=a+k - 360 （k e Z），则a与p终边相同6. 设集合E = （工I工是小于90。的角，F = x I工是锐角，G=x I工是第一象限的角，M=x I、是小于90。，但不小于0。的角，则下列关系成立的是（）A.B FM&MGC跛 M（ G）D. M = F7. 与1775。终边相同的绝对值最小的角是（）.A. 175B. 75C. 25D. 258. 若 A = a | a= k - 360, k g Z ； B = a | a= k 180, k g Z；C = a |a = k -90。,k g Z，则下列关系中正确的是（）.A A = B = CB A = B o CC A o B = CD AC9. 若角a与p终边相同，则一定有（）.A. a + P=180B. a + p= 0C a-P = k - 360, k g ZD. a
