《适用于新高考新教材广西专版2024届高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数第二节函数的单调性与最值课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《适用于新高考新教材广西专版2024届高考数学一轮总复习第三章函数与基本初等函数第二节函数的单调性与最值课件（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节函数的单调性与最值第二节函数的单调性与最值第三章第三章内容索引0102强强基础基础 增增分策略分策略增素增素能能 精精准突破准突破课标解读衍生考点核心素养1.理解增函数和减函数的定义,会判断和证明函数的单调性.2.掌握求函数单调区间的基本方法.3.理解函数最值的概念,会求简单函数的最值.4.能够利用函数的单调性解决有关问题.1.判断或证明函数单调性2.求函数单调区间3.求函数的最值4.利用函数单调性解决相关问题数学抽象逻辑推理数学运算强强基础基础 增增分策略分策略知识梳理1.函数的单调性(1)单调函数的定义单调性增函数减函数定义当x1x2时,都有,那么就称函数f(x)在区间I上单调递增.
2、特别地,当函数f(x)在它的定义域上单调递增时,我们就称它是增函数当x1x2时,都有,那么就称函数f(x)在区间I上单调递减.特别地,当函数f(x)在它的定义域上单调递减时,我们就称它是减函数f(x1)f(x2)设函数f(x)的定义域为D,区间ID,如果x1,x2I单调性 增函数减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的微点拨函数单调性定义的等价形式(2)单调性、单调区间的定义如果函数y=f(x)在区间I上或,那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间I叫做y=f(x)的.单调递增单调递减单调区间微思考如何判断复合函数的单调性?提示若构成复合函数的内、外层函
3、数单调性相同,则复合函数为增函数,否则为减函数,简称“同增异减”.2.函数的最值 前提 设函数y=f(x)的定义域为D,如果存在实数M满足条件(1)xD,都有;(2)x0D,使得(3)xD,都有;(4)x0D,使得结论M是函数y=f(x)的最大值最大值是所有函数值中最大的一个M是函数y=f(x)的最小值f(x)Mf(x0)=Mf(x)Mf(x0)=M常用结论1.若f(x),g(x)均是区间A上的增(减)函数,则f(x)+g(x)也是区间A上的增(减)函数;若f(x),g(x)分别是区间A上的增函数和减函数,则f(x)-g(x)是区间A上的增函数.2.若k0,则kf(x)与f(x)单调性相同;若
4、k0,则kf(x)与f(x)单调性相反.3.闭区间上的图象连续的函数一定存在最大值和最小值,当函数在闭区间上单调时,最值一定在端点处取到.对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)如果f(-1)0,解得0 xbcB.bcaC.cbaD.acb答案D又0log25log26,f(log25)f(log26),即lg5cb.技巧点拨利用单调性比较大小的方法步骤(1)确定函数的单调性;(2)比较自变量的大小,若自变量不在同一单调区间内,要利用函数的性质(奇偶性、对称性、周期性)转换为同一个单调区间;(3)由单调性得到函数值的大小关系.对点训练4已知函数f(x)=2-x-4x
5、,若a=0.3-0.25,b=log0.250.3,c=log0.32.5,则()A.f(b)f(a)f(c)B.f(c)f(b)f(a)C.f(c)f(a)f(b)D.f(a)f(b)0成立的x的取值范围为.答案(3,4)解析因为f(x+1)是奇函数,所以f(x)的图象关于点(1,0)对称,因此f(1-x)+f(1+x)=0.又因为f(x)在1,+)上单调递减,所以f(x1)+f(x2)0等价于x1+x20等价于log2(x-3)+log2x2,即log2x(x-3)log24,即x2-3x0,解得x的取值范围为(3,4).名师点析 对点训练5已知函数f(x)=若f(2-x2)f(x),则实
6、数x的取值范围是.答案(-2,1)考向3.根据单调性求参数值(或取值范围)典例突破例6.(1)若函数f(x)满足f(2x-1)=4x2-8x,且函数f(x)在区间a,+)上单调递增,则实数a的取值范围是()A.-1,+)B.0,+)C.(-,1D.1,+)答案(1)D(2)B突破技巧根据单调性求参数的值或取值范围(1)如果函数解析式已知,欲求参数在区间中,可先求出函数的单调区间,然后由所给区间是相应单调区间的非空子集构建不等式(组)求解参数范围.(2)如果已知分段函数的单调性求参数的取值范围,除了要求每一段均满足相应的单调性外,还必须要求分段点处的函数值满足相应的大小关系.对点训练6(1)若函数f(x)=-x2+4ax在区间1,3上不单调,则实数a的取值范围是.(2)函数f(x)=是单调函数,则实数a的取值范围是.
