《5.5线段的定比分点.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5.5线段的定比分点.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.5线段的定比分点表示为线性向量例1已知、不共线，将符合下列条件的向量写成的形式：（1）点分所成的比，求；（2）点分所成的比，求. 分析：借助定比分点的概念解题。 解：（1）由，得， 即 . 故 ， 即 . （2）由上可知即 . 小结：本题从表面上看不涉及分点的坐标问题，但利用定比分点的概念，导出了这个与定比有关的等式，这实际上是定比分点坐标公式的另一种表现形式，即向量形式. 值得注意的是，这个等式在解决与向量有关的一些数学问题时很有用处。求定比分点例1、如图所示，已知直线过点和点，与轴，轴交于点和点求：点分所成的比，点的坐标分析：设点，则可由可求得的值同样方法可求点分所成的比再用定比分点坐
2、标公式，求得解：设点，点分所成的比设点分所成的比为，同理可得点坐标是小结：记住定比分点坐标公式，要注意起点坐标在前不乘以本题也可以这样求点分所成的比，设，根据定比分点坐标分式得 解之在求时也要注意讨论如已知点在直线上，且，求点分所成的比（1）当点在、之间时，；（2）当点在延长线上时，.求矩形中的定点例1、如图所示，已知矩形中，点是边的中点，连结与矩形的对角线交于点，求点坐标分析：点在上，若知道点分所成的比，则可根据定比分点坐标公式可求点坐标，由题意知且，由此知，即点分所成的比解：四边形是矩形，是边的中点，且即点分所成的比设由，根据定比分点坐标公式得，点坐标是小结：同理点分所成的比，由此可求得点
3、坐标是，再由中点坐标公式可求得点坐标是在直角坐标系中，求点的坐标，定比分点坐标公式是重要的思想和和工具点和点坐标，也可根据和求得，当然点坐标也可根据求得，即，所以解之，求直线参数例1若直线与连接、两点的线段有交点，求实数的取值范围分析：当直线与线段有交点时，这个交点分有向线段所成的比不小于0，从而得到关于的不等式，但应注意考虑端点的情况 解：当直线过点时，有，. 当直线过点时，有，. 当直线与线段的交点在、之间时，设这个交点分的比为，它的坐标为，则，. 而直线过点，则， 整理，得. 由，得，解得或. 故所求实数的取值范围为或。 小结： (1)定比的符号是求解本题的关键应当注意，当点在线段上时，
4、；当点在线段或的延长线上时，. 切不可将之混为一谈（2）恰当地利用定比的几何意义，可以解决某些看似与定比分点坐标公式无关的数学问题三角形面积平分点例1已知的三顶点坐标分别为，直线，交于，且直线平分的面积，求点坐标 分析：本题是平面几何知识与定点分点公式的综合应用题，解题时，应先确定分的比，再利用公式求解解：设直线交于，依题意，又因为，故，所以， 即点分的比为 设的坐标为，由定比分点公式有， 点的坐标为 小结：求解定比分点坐标的关键是求出定比的值 求的值，除注意的符号外，还常常用到平面几何知识，如相似形的性质，比例线段等等直接利用公式点坐标例1已知，且，求点、的坐标. 分析：借助线段的定比分点式
5、求解. 解：设，. 由，可得，即，. 运用定比分点公式可知 仿上可求得 ， 综上可知，欲求、两点坐标为，. 小结：对于本题欲求点的坐标时，也可以由，得到，从而由定比公点公有得，. 同理，也可以由求得点坐标，这表明，我们在利用定点比分点公式时，既要注意使用公式的前提，同时也要注意灵活地使用公式。重心的计算例1 、已知的三个顶点的坐标为，边的中点分别为，且的重心为G，求：（1）；（2）；（3）；（4）分析 解此题可首先利用中点坐标公式分别求得各边中点的坐标，再利用三角形重心G的坐标公式求得G的坐标，最后利用平面向量坐标表示及运算法则计算所求的向量解 ，且分别为的中点，G为的重心，重心，即（1）（2），（3）（4）小结：本题中的（3），（4）具有一般性，我们将在例5中作一般结论的推证，另外结论（3）与（4）本身有着必然的联系，因为G为的重心，AE是的中线，故三点共线，而且，即，同理故
