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1、2016-2017学年黑龙江省牡丹江市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）1下列图形中是中心对称图形的有（）个A1B2C3D42从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，能组成三角形的概率为（）ABCD3在平面直角坐标系中，点P（2，a）与点Q（b，3）关于原点对称，则b3的值为（）ABC8D84抛物线y=x26x+5的顶点坐标为（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（3，4）5已知关于x的方程x22xm=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）Am0Bm2Cm0Dm16已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=2，且经过点（1，0），
2、则9a+3b+c的值为（）A0B1C1D37抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x22x3，则b、c的值为（）Ab=2，c=2Bb=2，c=0Cb=2，c=1Db=3，c=28已知二次函数y=x27x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy2y3y1Dy2y3y19二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图所示，现有下列结论：b24ac0；a0；b0；c0；4a+2b+c0，则其中结论正确的个数是（）A2个B3个C4个D5个10如图，在半径为5
3、的O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A3B4C3D411如图，点A，B，C，D在O上，点O在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD=（）A55B60C65D7012如图，已知ABC和DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：AE=BD；AO=BF；FGBE；BOC=EOC；BO=OC+AO，其中正确的结论有（）个A5B4C3D2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共18分）13一个直角三角形的两边的长是方程x27x+12=0的两个根，
4、则此直角三角形的斜边中线长为14某镇2014年有绿地面积50公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2016年达到72公顷，则该镇2014年至2016年绿地面积的年平均增长率是15若抛物线y=x26x+c的顶点与原点的距离为5，则c的值为16把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为厘米17如图，点B在x轴上，ABO=90，A=30，OA=4，将OAB绕点O旋转150得到OAB，则点A的坐标为18如图，扇形的半径OA=20厘米，AOB=135，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为19如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第n个图案
5、中棋子的总个数y与n的关系式为20在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是三、解答题（本大题共6小题，70分）21如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点O为旋转中心旋转90，请画出旋转后的ABC；（2）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标22如图，矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P在边DC上，且PAB是直角三角形，请在图中标出符合题意的点P，并直接写出PC的长23如图
6、，已知直线y=3x3分别交x轴，y轴于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与点A不重合），点D是抛物线的顶点，请解答下列问题（1）求抛物线的解析式；（2）判断BCD的形状，并说明理由；（3）求BCD的面积24菱形ABCD中，B=60，MAN=60，射线AM交直线BC于点E，射线AN交直线CD于点F，连结EF，请解答下列问题：（1）如图1，求证：EC+FC=AC；（2）将MAN绕点A旋转，如图2，如图3，请直接写出线段EC，FC，AC之间的数量关系，不需要证明；（3）若S菱形ABCD=18，CAE=30，则CF=25某服装店在销售中发现，进货价每件
7、60元，销售价每件100元的服装平均每天可售出20件，为了迎接“国庆节”，服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利经调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，请解答下列问题：（1）降价前服装店每天销售该服装可获利多少元？（2）如果服装店每天销售这种服装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件服装应降价多少元？（3）每件服装降价多少元服装店可获得最大利润，最大利润是多少元？26如图所示，平面直角坐标系中，ABC的边AB在x轴上，C=60，AC交y轴于点E，AC，BC的长是方程x216x+64=0的两个根且OA：OB=1：3，请解答下列问题：（1）求点C的
8、坐标；（2）求直线EB的解析式；（3）在x轴上是否存在点P，使BEP为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由2016-2017学年黑龙江省牡丹江市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）1下列图形中是中心对称图形的有（）个A1B2C3D4【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：第2个、第4个图形是中心对称图形，共2个故选B2从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，能组成三角形的概率为（）ABCD【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以求
9、得能组成三角形的概率【解答】解：从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条的所有可能性是：（3，5，6）、（3，5，9）、（3，6，9）、（5，6，9），能组成三角形的可能性是：（3，5，6）、（5，6，9），能组成三角形的概率为：，故选D3在平面直角坐标系中，点P（2，a）与点Q（b，3）关于原点对称，则b3的值为（）ABC8D8【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数【解答】解：点P（2，a）与点Q（b，3）关于原点对称，得b是2的相反数，b=2，b3=8，故选：D4抛物线y=x26x+5的顶点坐标为（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（
10、3，4）【考点】二次函数的性质【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解【解答】解：y=x26x+5，=x26x+99+5，=（x3）24，抛物线y=x26x+5的顶点坐标为（3，4）故选A5已知关于x的方程x22xm=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）Am0Bm2Cm0Dm1【考点】根的判别式【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论【解答】解：关于x的方程x22xm=0有两个不相等的实数根，=（2）241（m）=4+4m0，解得：m1故选D6已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=2，且经过点（1
11、，0），则9a+3b+c的值为（）A0B1C1D3【考点】二次函数的性质【分析】由对称轴可求得b=4a，把点的坐标代入可求得c=3a，代入所求代数式可求得答案【解答】解：抛物线对称轴为x=2，=2，解得b=4a，抛物线过（1，0），a+b+c=0，即a4a+c=0，c=3a，9a+3b+c=9a12a+3a=0，故选A7抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x22x3，则b、c的值为（）Ab=2，c=2Bb=2，c=0Cb=2，c=1Db=3，c=2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式
12、及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到b，c的值【解答】解：由题意得新抛物线的顶点为（1，4），原抛物线的顶点为（1，1），设原抛物线的解析式为y=（xh）2+k代入得：y=（x+1）21=x2+2x，b=2，c=0故选B8已知二次函数y=x27x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy2y3y1Dy2y3y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系【解答】解：二次函数y=x27x+，此函数的对称轴为：
13、x=7，0x1x2x3，三点都在对称轴右侧，a0，对称轴右侧y随x的增大而减小，y1y2y3故选：A9二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象如图所示，现有下列结论：b24ac0；a0；b0；c0；4a+2b+c0，则其中结论正确的个数是（）A2个B3个C4个D5个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线与x轴有两个交点可对进行判断；根据抛物线开口方向得a0，再根据对称轴得b0，根据抛物线与y轴的交点在x轴上方得c0，所以可对进行判断；根据抛物线的对称轴为直线x=1，则b=2a，抛物线与x轴正半轴另一交点坐标大于2，所以当x=2时，y0，即4a+2b+c0，于是可对进行判断【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，所以正确；抛物线开口相下，a0，所以错误；抛物线对称轴为直线x=0，b0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，所以正确；对称轴为直线x=1，抛物线与x轴正半轴的交点坐标大于2，当x=2时，y0，即4a+2b+c0，所以错误所以正确的有共3个故选：B10如图，在半径为5的O中，AB、CD是互相垂直的两
