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1、一、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即形式的，这里我们把较小的数写在前面，即，那么有(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：，形式的，我们有：裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最
2、简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。二、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1） （2）裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。【例 1】 。【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】美国长岛，小学数学竞赛【解析】 原式提醒学生注意要乘以(分母差)分之
3、一，如改为：，计算过程就要变为：【答案】【巩固】【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式【答案】【巩固】 【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式【答案】【例 2】【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 本题为典型的“隐藏在等差数列求和公式背后的分数裂差型裂项”问题。此类问题需要从最简单的项开始入手，通过公式的运算寻找规律。从第一项开始，对分母进行等差数列求和运算公式的代入有， 原式【答案】【例 3】 【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算 【解析】【答案】【巩固】 计算： 【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2
4、009年，迎春杯，初赛，六年级【解析】 原式【答案】【巩固】 【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2008年，台湾，小学数学竞赛，初赛【解析】 原式【答案】【巩固】 计算： 【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式【答案】【例 4】 计算： 【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2008年，101中学【解析】 原式 【答案】【巩固】 _【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2008年，第六届，走美杯，初赛，六年级【解析】 根据裂项性质进行拆分为：【答案】【巩固】 【考点】分数裂项 【难度】6星 【题型】计算 【关键词】2008年，第6届，走美杯，6年级，决赛【解析】 原式 【答案】【巩固】 计算： 【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】2006年，第4届，走美杯，6年级，决赛【解析】 原式【答案】【巩固】 。【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式【答案】【例 5】 计算：【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】2005年，第10届，华杯赛，总决赛，二试【解析】 原式【答案】【例 6】 【考点】分数裂项 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】2007年，仁华学校【解析】 原式【答案】百分数学培训奥数班
