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1、第11讲：指数与对数的运算一、 课程标准1、理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.2、理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；3、了解对数的发现历史以及对简化运算的作用二、 基础知识回顾1. 有关指数幂的概念(1)n次方根正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是_0_；正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数，0的偶次方根是_0_，负数没有偶次方根(2)方根的性质当n为奇数时，a；当n为偶数时，(3)分数指数幂的意义(a0，m、n都是正整数，n1)；(a0，m、n都是正整数，n1)2. 有理数
2、指数幂的运算性质设s，tQ，a0，b0，则： (1)asatast；(2)(as)tast；(3)(ab)tatbt3. 对数的相关概念(1)对数的定义：如果abN(a0，a1)，那么b叫做以a为底数N的对数，记作logaNb(2)常用对数和自然对数：常用对数：以10为底N的对数，简记为：lgN；自然对数：以e为底N的对数，简记为：lnN(3)指数式与对数式的相互转化：abNlogaNb(a0，a1，N0)4. 对数的基本性质设N0，a0，a1，则：(1)logaa1；(2)loga10；(3)logaaNN；(4)alogaNN5. 对数运算的法则设M0，N0，a0，a1，b0，b1，则：(
3、1)loga(MN) logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)logaMn nlogaM6. 对数的换底公式设N0，a0，a1，b0，b1，则logbN.三、 自主热身、归纳总结1、化简4ab的结果为()ABC D6ab2、(log29)(log32)logaloga(a0，且a1)的值为()A2 B3C4 D53、 若lg2，lg(2x1)，lg(2x5)成等差数列，则x的值等于（ ） A. 1 B. 0或 C. D. log234、(多选)已知aa13，在下列各选项中，其中正确的是()Aa2a27 Ba3a318Caa Da25、log225log3(2)log59
4、_6、 已知2lglgxlgy，则的值为 7、计算：log54log210(3)7log72_8、化简 (0.064)2.50；四、 例题选讲考点一 指数幂的运算例1化简下列各式(其中各字母均为正数)(1)0.00210(2)10(2)(a0，b0)(3) 0；(4)变式1、计算下列各式的值：（）；（）变式2、已知3，求的值方法总结(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，这时要注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数考点二 对数的
5、运算例2化简下列各式：(1)lg25lg2lglg(0.01)1；(2)(lg2)2lg2lg50lg25；(3)计算(log32log92)(log43log83)；（4）2log32log3log383log55；变式1、(1)2log32log3log38；(2)(log2125log425log85)(log52log254log1258)变式2、(1)若alog43，则2a2a ；化简2(lg)2lglg5_ _方法总结：对数的运算主要是要熟练掌握三条运算性质，不能把公式记错，当然也有一定的运算技巧，例如：(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底
6、数最简，然后利用对数运算性质化简合并；(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算考点三 指数是与对数式的综合例3(1)已知a，b，c均为正数，且3a4b6c，求证： ；(2)若60a3，60b5，求的值变式1、设2a5bm，且2，则m等于_.方法总结：这是一道关于指数式与对数式的混合问题，求解这类问题，以下两点值得关注：1. 根据对数的定义，对数式与指数式能够相互转化，其解答过程体现了化归与转化的数学思想，其核心是化生为熟、化难为易、化繁为简，困难之处在于将指数由“高”降“低”，便于进一步计算，这是指、对数运算经常使用的方法2.
7、 不同底数的对数计算、化简与恒等证明的常用方法是利用换底公式，先将底数统一，再利用同底的对数的运算法则进行计算和化简，求得结果五、优化提升与真题演练1、设a0，将表示成分数指数幂，其结果是()AaBaCa Da2、已知奇函数f（x）满足f（x）f（x+4），当x（0，1）时，f（x）4x，则f（log4184）（）ABCD3、(多选)已知实数a，b满足等式18a19b，下列选项有可能成立的是()A0ba Bab0C0ab Dba04、化简：(a0，b0)_5、计算 _6、._7、若2x3y5z，且x，y，z都是正数，则2x，3y，5z从小到大依次为 8、 化简下列各式：(1)(0.064)2.50；(2)ab2.1
