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1、第三单元 几何画板（数理实验与辅助设计）信息技术越来越多地影响我们的生活和学习，同学们也将从“学习计算机”转变为“计算机学习”，即利用计算机进行更有效地学习、探索和创新。几何画板是一个优秀的教育软件，非常适合用于探索符合数学关系的问题。几何画板形象直观、操作简单、功能强大，能真实地体现数学关系，是教师课堂教学和学生自主学习的好工具。通过本单元的学习，相信同学们一定能感受到探索和发现的乐趣，并让自己的信息技术应用提高到一个新的层次。本单元以几何画板4.04版作为学习平台。第一课 画板的世界学习目标：1、认识几何画板。2、熟悉几何画板的基本操作。几何画板的界面与大多数软件类似，所不同的是，几何画板
2、中对象之间通常都是通过某种数学关系相互联系的，在作图时，更要注意图形的数学性质。一、界面与其它常用软件一样，几何画板也有菜单栏、状态栏和工作区等，只是在窗口的左边有几何画板独有的作图工具。图3-1.1 二、基本操作（一）画点A、B操作步骤：1、单击选择【点工具】，在工作区不同位置单击两次，得两点；2、单击选择【文本工具】，在画好的两个点上单击，出现标签A、B，再次单击又会隐藏（是不是有点象一个开关？）。文本工具可以给对象（点、线、圆等）标注标签，默认情况下点的标签从大写字母A开始，其它对象也有默认初值。文本工具的另一个功能是在工作区中建立文本输入区（拖动鼠标画一个矩形，再松开鼠标），方便加入文
3、字说明。3、用【选择工具】或【文本工具】双击标签，弹出如图3-1.2所示的属性对话框，可以修改标签。图3-1.2 （二）画线段CD操作步骤：1、单击【直尺工具】，压住鼠标不放，选择【线段工具】（注意【直尺工具】中有三个选项）；2、在工作区单击确定一个端点，移动鼠标到另一位置单击，确定另一个端点；3、用【文本工具】单击端点，可以给端点取名，用【文本工具】单击线段，看一看出现了什么？以上所画的图如下：图3-1.3几何画板中给线段取名完全遵循数学规范，可以用端点的两个大写字母，也可以用一个小写字母（默认情况从j开始），当然也可以用上面介绍的方法改为其它的字母。【试一试】1、用【线段工具】在点A上单击
4、，再移动到点B上单击，看看得到了什么？对点B、C，点A、D做同样的操作，最后会得到什么？2、直接用【线段工具】，画一个三角形，三个端点分别取名为M、N、P。3、试选择【射线工具】，画一条射线。4、试选择【直线工具】，画一条直线。（三）对象的选择、移位与释放1、对象的选择几何画板中使用【选择工具】选定对象：图3-1.4图3-1.5图3-1.6图3-1.7选择工具未感应到对象时的状态。选择工具感应到对象时，鼠标成水平向左。单击对象，即可选定。如图选定了线段AB如需选择多个对象，连续单击即可。如图选定了线段AB、点A、点B。【小技巧】（1）同时选择多个对象时，不需要按住Shift键单击，这与其它软件
5、操作不同。（2）选择多个对象的另一个方法是：选取【选择工具】，在工作区的空白处按左键不放，移动鼠标，拉出一个矩形虚线框，框住想选的对象。（3）需要说明的是：几何画板中规定，“选定线段”时不包括端点，请比较图3-1.6和图3-1.7的区别。【试一试】 试选择你所画图形中的一个或多个对象。2、对象的移动用【选择工具】在选定的对象上按左键不放，拖动选定的对象到新的位置。如果是小距离的移动，可以选定后用键盘上的方向箭头移动。【小知识】如果你移动线段的端点，根据线段的数学定义，线段也会随之改变。对于其它对象的控制也类似。画出的图若不满意，可以用选择工具进行调整。移动某些选定的对象时，未选定的其它相关对象
6、也可能会同时移动。【试一试】选择你所画的一些对象（例如点、线段），移动它们的位置。3、对象的释放当我们进行某种操作时（例如：过直线外一点画已知直线的平行线），必须确保选定了符合要求的一个或几个对象。多选会使菜单命令失效（灰色状态），从而操作失败。一个常用的技巧是，当你要选择一些特定的对象时，先在工作区空白处单击，释放所有选定的对象后，再根据需要进行选取。释放已选定的部分对象：用【选择工具】在该对象上单击；释放已选定的所有对象：用【选择工具】在工作区的空白处单击。【思考与练习】1、在工作区中画两点A、B，用【选择工具】选定这两点，进入【构造】菜单，可以用的命令如图3-1.8所示：图3-1.8（1
7、）对选定的两个点分别试用前三个命令（每次操作后，可以用Ctrl+Z撤消刚才的操作，再试用其它命令），看看能得到什么？如果你画出了射线AB，你会画射线BA吗？（2）对于“以圆心和圆周上的点绘图”，请按下面不同顺序选两点试用，看看有什么区别？ 先A后B； 先B后A。2、用【圆规工具】在工作区内画一个圆（如图3-1.9）。图3-1.9用【选择工具】分别拖动圆心、圆上的控制点、圆，看能改变些什么？3、画出一个点和一条线段，再选定这个点和线段，由菜单【构造】 【以圆心和半径画圆】，看看能得到什么？拖动线段的一个端点，看看哪些对象发生了变化？4、单击【文本工具】，按住左键不放在工作区拖出一个文本输入区域，
8、在里面输入一些中文。【阅读材料】 分页显示不同的内容在本单元的学习中，我们将做大量的实例练习，你可以把每一个实例练习保存为一个文件。这里我们介绍一个更方便的办法，即使用几何画板中的“分页”显示功能。我们可以在单个的文件中开设多个工作区，每个工作区中放置不同的内容，所有的实例练习都放在同一个文件的不同工作区中，这与Excel文件中有多个工作表是类似的。操作步骤：1、由菜单【文件】【文档选项】，可以打开文档选项对话框。图3-1.102、选择“增加页”“空白页面”。图3-1.11重复操作可以增加多页，默认的页名称是1、2、3，这里我们先增加到3页，以后可以根据需要再增加。3、选取某一页后，在“页名称
9、”下方的输入框修改名称，如图3-1.12。请自己把“1”改为“实例一”，“3”改为“实例三”。图3-1.124、移动鼠标到页名称的列表中，按住鼠标拖动可以调整页的顺序（如图3-1.13所示）。图3-1.135、你也可以从所有打开的几何画板文件中复制页，只要在第2步时选“复制”即可。6、完成后在工作区左下方会显示“页标签”，单击即可进入该页。图3-1.147、保存好你的文件，今后的随堂练习就可在里面增加新的页来完成。第二课 几何关系与常见图形学习目标：1、了解根据几何关系作图的必要性。2、通过运用几何关系作图，感受几何画板动态地反映数学关系的特点；3、学会根据几何关系作一些基本的图形；同学们都知
10、道，在“画图”或Word中要画出符合一定要求的图形（例如：画一个直角或画两个一样长的线段）是很难的，而这在几何画板中很容易做到。更重要的是，如果你在几何画板中依据了一定的几何关系作图，那么当你改变了一些对象的位置时，其它对象会继续保持这种关系，即动态地保持几何关系。没有根据垂直关系画的图形根据垂直关系画的图形图3-2.1只凭眼睛观察，这是一个直角。图3-2.2此图看起来也只是一个直角，与图3-2.1相比似乎没有什么特别之处。图3-2.3用【选择工具】拖动改变点C的位置，看看还是直角吗？图3-2.4用【选择工具】拖动改变点F的位置，线段DE会自动调整，保持DEF900.在以后的学习中，一定要根据
11、数学关系来作图，而不能画那种“看上去”符合要求的图形。为了保证这一点，我们将使用【构造】和【变换】来作图。一、平行四边形本例学习如何画一个符合数学关系的平行四边形。操作步骤：先在练习文件中新建一页，命名为“平行四边形”。1、用【线段工具】画出两边，如图3-2.5所示。图3-2.52、用【选择工具】顺序地选取了B、C两点（先单击B，后单击C）。3、选择菜单【变换】【标记向量】，可以标记从B到C的一个向量。【小知识】向量是一个同时考虑了方向和大小（大小在这里可理解为距离）的量，当我们标记了向量，就可以把选取的对象按同样的方向、同样的距离进行移动。如果我们改变了B、C的位置，按这个向量移动的所有对象
12、都会相应的改变。4、用【选择工具】选取点A、线段AB（不用选点B），由菜单【变换】【平移】，在弹出的对话框中作如图3-2.6的设置。图3-2.65、画最后一条线段后围成平行四边形（如图3-2.7所示）。图3-2.7其中点由点A变换而来（也可以改为别的字母，比如说D）。【试一试】用【选择工具】拖动平行四边形的顶点，看看能否保持平行关系。【想一想】画平行四边形还有别的方法吗？二、画一个直角直角是几何中常用的基本图形，几何画板没有提供直接画直角的方法，但我们可以用几个基本的操作来画出直角。（一） 两边长度不等操作步骤：在练习文件中新建一页，命名为“直角”。1、画线段AB。2、选取点A和线段AB，如图
13、3-2.8所示。图3-2.83、选择菜单【构造】【垂线】，结果如图3-2.9所示。图3-2.9如果你改变点A或B的位置，比如让线段AB倾斜一些，这条垂线会自动调整到与线段AB垂直的位置。4、用【点工具】在垂线上画一点，如图3-2.10所示。图3-2.10。【小知识】这里画的点是垂线上的一点，用【选择工具】也不能把它拖到垂线的外面，这时，我们称垂线是该点的“父对象”，该点是垂线的“子对象”。类似地，线段AB的端点A、B确定了线段，这时点A、B是线段AB的“父对象”，线段AB是点A、B的“子对象”。5、选取垂线AC（不包括点A、C），由菜单【显示】【隐藏 垂线】，隐藏垂线AC，再连结线段AC，如图
14、3-2.11所示。图3-2.11注意这里是“隐藏”垂线，而不是按Delete键删去它。因为垂线是点C的父对象，如果父对象不存在了，子对象点C也会被删去。隐藏对象的技巧今后会经常使用。【试一试】 改变各点的位置试试，看看能否保持直角。（二） 两边长度相等在图3-2.11中，若线段AC、AB的长度必须一样长（这是画正方形的基础），那么该怎么画呢？下面介绍画法：1、画线段AB。2、用【选择工具】双击点A，这样可以标记点A为中心（作为旋转或缩放的中心）。3、选取线段AB、点B（不用选取点A），选择菜单【变换】【旋转】，设置如图3-2.12所示。图3-2.12【试一试】 改变图3-2.12中点的位置，看
15、看两条线段是不是保持一样长？直角会改变吗？【思考与练习】1、通过上面的学习，你会画一个直角三角形吗？2、矩形是有一个角为直角的平行四边形。在图3-2.11的基础上，你能结合平行四边形的画法画一个矩形吗？3、在图3-2.12的基础上，你能画一个等腰直角三角形吗？你能结合平行四边形的画法画一个正方形吗？请试一试。4、画这些基本图形的方法不只一种，你能结合所学的数学知识试一试其它画法吗？把你的发现与同学们分享。三、等腰三角形我们知道，“有两边相等的三角形是等腰三角形”，“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，应用这些知识就可以画一个等腰三角形。操作步骤：在练习文件中新建一页，命名为“等腰三角形”。1、画一条线段AB。2、选取线段AB（注意：不包括点A、B）。3、选择菜单【构造】【中点】，得到线段AB的中点，如图3-2.
