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1、南京市2013年初中毕业生学业考试数 学注意事项：1. 本试卷共6页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。2. 请认真核对监考教师在答题卡上所黏贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。3. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效。4. 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、 选择题 (本大题共6小题，每小题2分，共
2、12分。在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1. 计算12-7(-4)+8(-2)的结果是 (A) -24 (B) -20 (C) 6 (D) 36答案：D解析：原式1228436，选D。2. 计算a3( )2的结果是 (A) a (B) a5 (C) a6 (D) a9答案：A解析：原式，选A。3. 设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法： a是无理数； a可以用数轴上的一个点来表示； 3a4； a是18的算术平方根。其中，所有正确说法的序号是 (A) (B) (C) (D) 答案：C解析：由勾股定理，得：，
3、所以，错误，其它都正确。lO1O24. 如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上，圆O1的半径为2 cm，圆O2的半径为3 cm，O1O2=8 cm。圆O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的位置关系是 (A) 外切 (B) 相交 (C) 内切 (D) 内含答案：D解析：7s后两圆刚好内切，所以，外切、相交、内切都有，没有内含，选D。5. 在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y= 的图像没有公共点，则 (A) k1+k20 (C) k1k20答案：C解析：当k10，k20时，正比函数经过一、三象限，反比函数在二
4、、四象限，没有交点；当k10，k20时，正比函数经过二、四象限，反比函数在一、三象限，没有交点；所以，选C。6. 如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂 有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是答案：B解析：涂有颜色的面在侧面，而A、C还原后，有颜色的面在底面，故错；D还原不回去，故错，选B。二、填空题 (本大题共10小题，每小题2分，共20分)7. -3的相反数是 ；-3的倒数是 。答案：3；-解析：负数的相反数为正数，绝对值相等，一个数的倒数是将原数分子与分母对换位置。8. 计算 - 的结果是 。答案：解析：原式9. 使式子1+ 有意义的x的取值范围是 。答案
5、：x1解析：当x1时，分母为0没有意义，故x110. 第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000 名青少年志愿者提供服务，将13000用科学记数法表示为 。答案：1.3104解析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数ABCDB1CD130001.310411. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置， 旋转角为a (0a90)。若1=110，则a= 。答案：20解析
6、：，延长交CD于E，则=20，ED=160，由四边形的内角和为360，可得a=2012. 如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF。若菱形ABCD的边长为2 cm， A=120，则EF= cm。答案：解析：点A恰好落在菱形的对称中心O处，如图，P为AO中点，所以E为A职点，AE1，EAO=60，EP，所以，EF13. OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形。若OAB的 一个内角为70，则该正多边形的边数为 。答案：9解析：若OABOBA70，则BOA40，边数为：9；若BOA70，则边数为：不可能，因此，边数为9。14. 已知如图所示
7、的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出 方程： 。答案：本题答案不唯一，如(x+1)2=25；解析：把缺口补回去，得到一个面积25的正方形，边长为x1。15. 如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC，AC与BD相交xyABCDPO 于点P。已知A(2, 3)，B(1, 1)，D(4, 3)，则点P的坐标为（ ， ）。答案：3； 解析：如图，由对称性可知P的横坐标为3，即，所以，PE，1故P的坐标为（3，）。16. 计算(1-)(+)-(1-)(+)的结果是 。答案：解析：设x+，则原式（1x）（x）（1x）x三、解答题 (本大题共11小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时
8、应写出文字 说明、证明过程或演算步骤)17. (6分) 化简( - ) 。解析： 解：( - ) = = = 。18. (6分) 解方程 =1- 。解析：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1。解这个方程，得x= -1。 检验：x= -1时，x-20，x= -1是原方程的解。 (6分)19. (8分) 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分 ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂ABCDNMP 足分别为M、N。 (1) 求证：ADB=CDB； (2) 若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形。解析： 证明：(1) BD平分ABC，ABD=CBD。又BA=BC，
9、BD=BD， ABD CBD。ADB=CDB。 (4分) (2) PMAD，PNCD，PMD=PND=90。 又ADC=90，四边形MPND是矩形。 ADB=CDB，PMAD，PNCD，PM=PN。 四边形MPND是正方形。 (8分) 20. (8分) (1) 一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同。求下列事件的概率： 搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球； 搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球； (2) 某次考试有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的，如果小明从每道题的4个选项中随
10、机地选择1个，那么他6道选择题全部选择正确的概率是 (A) (B) ()6 (C) 1-()6 (D) 1-()6解析： (1) 解：j 搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有4种，它们出现的可能性相同。所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件 A)的结果只有1种，所以P(A)= 。 k 搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：(红，红)、(红，黄)、(红，蓝)、(红，白)、 (黄，红)、(黄，黄)、(黄，蓝)、(黄，白)、(蓝，红)、(蓝，黄)、(蓝，蓝)、(蓝， 白)、(白，红)、(白，黄)、(白，
11、蓝)、(白，白)，共有16种，它们出现的可能 性相同。所有的结果中，满足“两次都是红球”(记为事件B)的结果只有1种， 所以P(B)= 。 (6分) (2) B (8分)21. (9分) 某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机 抽取了150名学生进行抽样调查。整体样本数据，得到下列图表：某校150名学生上学方式频数分布表方式划记频数步行正正正15骑车正正正正正正正正正正正51乘公共交通工具正正正正正正正正正45乘私家车正正正正正正30其它正正9合计150某校150名学生上学方式扇形统计图其它步行骑车乘私家车乘公共交通工具6%10%34%30%20% (1)
12、理解画线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由： (2) 根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计700人数某校2000名学生上学方式条形统计图600500400300200100步行骑车乘公共交通工具乘私家车其它上学方式 图； (3) 该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议。如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地。请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议： 。解析：解：(1) 不合理。因为如果150名学生全部在同一个年级抽取，那么全校每个学生被抽到 的
13、机会不相等，样本不具有代表性。 (2分)700人数某校2000名学生上学方式条形统计图600500400300200100步行骑车乘公共交通工具乘私家车其它上学方式 (3) 本题答案不唯一，下列解法供参考。 乘私家车上学的学生约400人，建议学校与交通部门协商安排停车区域。 (9分)22. (8分) 已知不等臂跷跷板AB长4m。如图j，当AB的一端碰到地面时，AB与地面的夹 角为a；如图k，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为b。求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH。(用含a、b的式子表示)jOABABaHObHk解析：解：在RtAHO中，sina= ，OA= 。 在RtBHO中，sinb= ，OB= 。 AB=4，OA+OB=4，即 + =4。OH= (m)。 (8分)23
