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1、完好版计数原理测试题42339计数原理练习题1.某商场共有4个门，若从一个门进，另一个门出，不一样样走法的种数是（）.A.10B.11C.12D.132.有5本不一样样的中文书，4本不一样样的数学书，3本不一样样的英语书，每次取一本，不一样样的取法有（）种.A.3B.12C.60D.不一样样于以上的答案.3.现有四件不一样样款式的上衣与三件不一样样颜色的长裤，假如一条长裤与一件上衣配成一套，则不一样样的选法数为（）.A.7B.64C.12D.814.用1、2、3、4、5这5个数字，构成无重复数字的三位数，其中奇数有()A12个B24个C36个D48个5.用0、1、2、3、4这5个数字，构成无重
2、复数字的五位数，其中偶数有()A36个B72个C48个D60个6.由1、2、3、4、5这5个数字构成无重复数字的五位数中，小于50000的偶数有()A60个B48个C36个D24个7.设会合I1，2，3，4，5，选择I的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不一样样的选择方法共有（）.50种B.49种C.48种D.47种8.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市旅行，要求每个城市有一人游览，每人只旅行一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎旅行，则不一样样的选择方案共有（）.300种B.240种C.144种D.96种9.某银行存储卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位
3、上的数字之积作为十位、个位上的数字（如2816）的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0.千位、百位上都不可以取0.这样设计办理的密码共有（）.90个B.99个C.100个D.112个10.同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，此后每人从中拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不一样样的分派方式有（）.23种B.11种C.9种D.6种11.从1到200的自然数中,各个位数上都不含数字8的自然数共有个.12.某座山，若从东侧通往山顶的道路有3条，从西侧通往山顶的道路有2条，那么游人从上山到下山共有种不一样样的走法.13.会合A=a,b,c,d,e,会合B=1,2,3,问A到B的不一样样照耀f共
4、有个.B到A的照耀g共有个.14在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有个.15.在120共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不一样样取法共有多少种?16.在120共20个整数中取两个数相加,使其和大于20的不一样样取法共有多少种?117. 以下,共有多少个不一样样的三角形?18一个口袋内装有5个小球，另一个口袋装有4个小球，所有些小球的色互不一样样。（1）从两个口袋内任取1个小球，有多少种不一样样的取法？（2）从两个口袋内各取1个小球，有多少种不一样样的取法。19用0，1，2，3，4五个数字。（1）成比1000小的正整数有多少种不一样样的方法?（2）成无重复数字的三位偶数有多少
5、种不一样样的方法.20五封不一样样的信投入四个筒（1）随意投完五封信，有多少种不一样样投法？（2）每个筒中最少要有一封信，有多少种不一样样投法？数原理（一）参照答案高二数学1答案C2答案3C4C5D6C78 答案分析能去巴黎的有4个人，依次能去敦、悉尼、莫斯科的有5个、4个、3个，不一样样的方案有：4543=240种，B.9答案C分析千位上数字的取法有10种，百位上数字的取法也有10种，共有方案1010=100种，也即有100个密.10答案C分析4人甲、乙、丙、丁分步行，第一步，甲拿，有三种方法，第二步，没拿到卡片的人去拿，有三种方法，节余两人只有一种拿法，所以共有33=9种方法.11答案16
6、2分析依照意可分三：第一：一位数中除8以外符合要求的数有8个；第二：二位数中，十位数字除0、8以外有8种法，个位数字除8外有9种填法（数字允重复），所以二位数中有89=72（个）符合意；第三：百位数字1，十位数字和个位数字除8以外均9种填法.其他200个数也足意，所以由分数原理，共有8+72+99+1=162个.12答案25分析达成从上山到下山件事可分四：（1）从上山，且从下山，走法有33种；（2）从上山，从西下山，走法有32种；（3）从西上山，从下山，走法有23种；（4）从西上山，且从西下山，走法有22种，据分数原理知，符合条件的走法共有33+32+23+22=25种.13.35,5314解
7、法一：按个数数字是2，3，4，5，6，7，8，9分红8，在每一中足条件的两位数分是1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，共有1+2+3+8=36个.解法二：按十位数字是1，2，3，4，5，6，7，8，分红8，在每一中足条件的两位2数分是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个，共有8+7+6+1=36（个）.15解:取ab与取ba是同一种取法.分准两加数的奇偶性,第一,偶偶相加,由分步数原理得(109)/2=45种取法,第二,奇奇相加,也有(109)/2=45种取法.依照分数原理共有45+45=90种不一样样取法.16解:分准一,固定小加数.小加数1,大加数只有201种取法;小
8、加数2,大加数有19或20两种取法;小加数3,大加数18,19或20共3种取法小加数10,大加数11,12,20共10种取法;小加数11,大加数有9种取法小加数取19,大加数有1种取法.由分数原理,得不一样样取法共有1+2+9+10+9+2+1=100种.分准二:固定和的.有和21,22,39几,依次有取法10,9,9,8,8,2,2,1,1种.由分数原理得不一样样取法共有10+9+9+2+2+1+1=100种.解:所有不一样样的三角形可分三”第一:其中有两条是原五形的,的三角形共有5个第二:其中有且只有一条是原五形的,的三角形共有5 4=20个第三:没有一条是原五形的,即由五条角成的三角形,
9、共有5+5=10个由分数原理得,不一样样的三角形共有5+20+10=35个.18解：（1）从两个口袋中任取一个小球，有两法：第一法是从第一个口袋内任取1个小球，从5个小球中任取1个，有5种方法；第二法是从第二个口袋内任取1个，有4种方法，依照分数原理，获取不一样样的取法的种数是N=m1+m2=5+4=9(种)。（2）从两个口袋内各取1个小球，可以分红两个步来达成：第一步从第一个口袋内取1个小球，有5种方法；第二步在第二个口袋内取1个小球，有4种方法。依照分步数原理，获取不一样样的取法种数是N=m1m2=54=20(种)。即：从两个口袋内任取1个小球，有9种不一样样的取法；从两个口袋内各取1个小
10、球，有20种不一样样取法。点：在用两个原理解决，必定要分清达成件事，是有n法是需分红n个步。用分数原理必需求各的每一种方法都保了达成件事；用分步数原理是需各步均是达成件事必由的若干互相独立的步。解分清用分数原理是分步数原理的关在于“分达成”是“分步达成”。19解：（1）解法一（直接法）：据意，比1000小的正整数可以是一位数，两位或三位数三。一位数的取法，从1，2，3，4中任取一个，即有4种。两位数：十位从1，2，3，4中任取一个，有4种取法，接着取个位从0，1，2，3，4中任取一个有5种取法，即45=20种。三位数：百位从1，2，3，4中取，有4种取法，个位，十位都可以从0，1，2，3，4中
11、任取一个，各有5种取法，即三位数有455=100（种）。共有4+20+100=124（种）不一样样的方法。解法二（接法）：第一从0，1，2，3，4中任取一个数字分作百位，十位，个位，有555=125（种）取法。又百，十，个位都取0，获取的不是正整数，有125-1=124（种）不一样样取法。（2）解法一：要成无重复数字的三位偶数，个位只能取0，2，4，百位不可以取0，所3以我们可以先从个位数看起。按个百十的次序.个位取0时143=12（种）个位取2或4时233=18（种）共有12+18=30（种）。解法二：从百位看起：百个十百位取1或3时233=18（种）百位取2或4时223=12（种）共有18
12、+12=30（种）。解法三：先不考虑偶数的要求，则可构成无重复数字的三位数有：百十个443=48（种）。减去三位奇数：个百十个位从1或3中取233=18（种）共有48-18=30（种）。解法四：由题意：百位不可以够取0，则可以从0这个特别元素下手，分为三类：个位取0，十位取0或三个数字都不取0。个百十则个位取0143=12十个百十位取0123=6个百十不选0，个位选2或4232=12共有12+6+12=30（种）。议论：在详细分类或分步时，要分析题目的要求，对元素（此题中0，1，2，3，4这些数字）和地点（百、十、个位）的特别性进行鉴识，获取0，2，4为特别元素（以下简称特元），百，个位为特位。在逐渐分类，分步时，优先考虑特元，特位，如（2）中解法1，2，3先考虑百，个的特别要求，即从特位下手；解法四从0出发，即特元出发进行分类。20解：（1）对每封信来说，有4种投法，分五步把这些信都投完，则共有44444=45（种）投法。（2）先选出一封信不投，其他4封往四个筒里各投一封，再把剩下的信投入随意一个筒内，这样会使每种投法重复了一次。而5封中选一封，有5种选法。剩下四封往四个筒里各投一封，有4321种投法。再把剩下一封信投完，有4种投法。都重复了一次，以上数相乘再除以2。即：4
