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1、比例的性质adbe相似知识点(比例基本定理)abed合比性质：7a+eHFmb+dHFnbd=(b+dHFn丰0),等比性质:Cn二、相似三角形：1相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。2相似三角形的表示方法：用符号“s”表示，读作“相似于”。3. 相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。4相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截成的三角形与原三角形相似。5. 相似三角形的判定定理：(1) 三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：类型斜三角形全等三角形的判定SASSSSAAS(ASA)直角三角形HL
2、相似三角形的判定两边对应成比例夹角相等三边对应成比例两角对应相等一条直角边与斜边对应成比例6. 直角三角形相似：(1) 直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2) 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。7相似三角形的性质定理：(1) 相似三角形的对应角相等。(2) 相似三角形的对应边成比例。(3) 相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4) 相似三角形的周长比等于相似比。相似三角形的面积比等于相似比的平方。&相似三角形的传递性如果ABCsABC,AABCsABC，那么A
3、BCsABC111111222222相似练习.选择题1. 如图,DEBC,AD：DB=2：1,那么ADE与厶ABC的相似比为D.22. 如图，ABCD,AD与BC相交于点0,那么在下列比例式中，正确的是()ABOAOAOBABOBBCOBA.B.C.D.CDADODBCCDOCADOD3. 下列叙述中，不正确的是()A. 在RtAABC中，ZC=90,ZB=20，在RtAABzC中，ZC=90,ZAZ=20，则AABCS0BzCzB. ABC的两个角分别是35和100，0BzC的两个角分别是45和35，则这两个三角形相似C. 等腰ABC和等腰AA，BzCz都有一个角为90,则厶ABC与小BzC
4、z相似D. 等腰ABC和等腰AA，BzL都有一个角为105，则ABC与小BzC相似4. 如图，ABCD,AD与BC相交于点P,AB=3,CD=6,AP=4,则DP的长为()A.3B.4C.6D.85. 如图，ABCDEF，则图中相似的三角形共有()A.4对B.3对C.2对D.1对6.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F,且AB=1,CD=3,那么EF的长是(1A.3B3C.”D.23457.如图，在直角坐标系中，有两点A(6,3)、B(6,0).把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为(A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)以原点O为位似中心，相似
5、比为J，在第一象限内48.如图，在四边形ABCD中，DCAB,CB丄AB,AB=AD,CD=AB,点E、F分别为AB、AD的中点,则AAEF与多边形BCDFE的面积之比为()A.B.C.D.、填空题6.如图，ADEsABC,则AD：DB=7. 已知在厶ABC中，ZA=40,ZB=75，则在如图所示的三角形中，与ABC相似的是.8. 如图，D、E分别是AABC的边AC、AB上的点，请你添加一个条件，使AADE与厶ABC相似.你添加的条件是.9. 如图，DEBC,若AD=3，BD=2.AE=6，则AC=.ace,k10. 如果bdf(b+d+八0)，且a+C+e=3(b+d+f)，那么k=_11.
6、 在口ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S“MOD：S、COB=.三、解答题ADAB11.如图，D、E分别是AABC的边AC、AB上的点，若ZA=38，ZC=82，Z1=60。，贝V=成AEAC立吗?为什么？12请设计三种不同的分法，将如图所示的直角三角形分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原三角形都相似(要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求写出画法，不要求说明理由).13. 如图，在ABC中，DEBC,EFAB，说明：ADEsEFC.16.如图，ADEsABC,则AD：DB=16.如图，ADEsABC,则AD：DB=14. 已知:115.如
7、图，已知：AB/CD,AC、BD交于点O,OE/AB交BC于点E。求证:11+ABDC1OE16.如图，已知：D是厶ABC的边BC上一点，过D点的直线交AC于Q,交AB延长线于P,AE/BC,交PQ于E，PD：PE=DQ：QE。求证：（1）D是BC的中点；（2）QAPB=PAQC。（本题12分）17.如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G,连接AG、BG、CG、DG,且ZAGD=ZBGC.（1）求证：AD=BC；（2）求证：AGDsMGF；AD如图2,若AD、BC所在直线互相垂直，求EF的值.GCFDAEB第23题图1GCDFAEB第23题图2
