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1、第十二章 一元二次方程专项训练 【例题精选】：例1：用适当方法解下列方程：（1）解：（用开平方法）方程两边同除以8，得：两边开方 或 （2）分析：此方程不能直接用因式分解法得到，因为方程的另一边是1而不是0。要想确定其解法，首先应将方程整理成一般形式，再根据方程特征选择适当的方法。解1： （3）解法一：（公式法）解法二：（配方法）移项得配方得即 两边开方，解法三：（因式分解法） 从这个题目我们发现：适当方法的选择也不是绝对的，它没有统一的模式和特征，不能死记硬背。例2：在实数范围内分解因式解法一：方程的根为 解法二：原式解法三：原式 利用一元二次方程的求根公式在实数范围内分解二次三项式，是二次
2、三项式分解的一般方法，但它并不是唯一办法，配方法在其中起着重要的作用。例3：（1）若是二次方程的一个根，求的值。（2）若是方程的根，求的值。分析：根据方程的解的定义, 如果是方程的根就有解：（1）因为是二次方程的一个根，所以即 所求的值为。（2）因为是方程的根，所以 所求代数式的值为1【专项训练】：1、下列各等式是否是关于的一元二次方程？为什么？（1）（2）（a为常数）（3）（4）（5）（6）2、若关于x的一元二次方程的一个根是1，求p的值。3、用指定的方法解下列方程：（1）直接开平方法（2）配方法（3）公式法（4）因式分解法4、选用适当方法解下列方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7
3、）5、解关于x的方程：6、在实数范围内分解因式：（1）；（2）7、若二次三项式可以在实数范围内分解因式，求的值。【答案提示】：1、（1）是。因为两边整理后得 （2）是。在方程中是一次项系数，并不是未知数。 （3）不是。因为方程中有两个未知数，不是一元方程。 （4）当时，是。当时，不是。 （5）是。 （6）是。因为无论为何实数均不等于零。2、解：设方程的两个根是。由根与系数关系得：其实，此题只须根据方程的解的定义将x=1代入原方程，得到关于p的方程，解之即得p的值。这里只想说明根与系数关系可用于知根求方程中的待定系数。3、（1）解：两边开平方（2）解： （3）解：（4）解：4、解：（1）（用直接开平方法）（2）（用直接开平方法）（3）（用因式分解法）（4）（用配方法）（5）（用因式分解法）（6）（用因式分解法）（7）（用公式法）5、解： 当a0时， 当a0时，方程没有实数解。6、（1）解：方程的根为（2）解：原式=7、解： 此二次三项式可以在实数范围内分解，00的取值范围是。
