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1、山东建筑大学试卷 共 3 页 第 1 页2009 至2010第 二 学期 课程名称 高等代数2 试卷 A 专业： 信息与计算科学 考试性质： 闭卷 考试时间 120 分钟题号一二三四总分分数一、 判断题（在括号里打“”或“”，每小题3分，共18分）1、线性变换在不同基下对应的矩阵是等价的。 ( )2、设是维线性空间上的线性变换，则。( )3、相似矩阵的充要条件是具有相同的不变因子。 ( )4、实数域上任一个维线性空间都与是同构的。 ( )5、属于不同特征值的特征向量一定是线性无关的。 ( )6、欧氏空间的每一个子空间都有唯一的正交补。 ( )二、填空题。（每题3分，共15分）1、已知与向量正交
2、，则_。2、已知矩阵与相似，则矩阵的特征值为 _。3、已知的一组基为，则向量在该基下的坐标是_。4、设矩阵的初等因子是：，则其若尔当标准形是：_。5、设给定中的两组基：与，从基到基的过渡矩阵是_。三、 计算题（共50分）1、（12分）设是3维向量空间，是的一组基。设线性变换定义为：。试求：（1）在基下对应的矩阵；（2）是可逆线性变换；（3）在下对应的矩阵。装 订 线班级 _ 姓名 _学号 _装 订 线山东建筑大学试卷 共 3 页 第 2 页2、（12分）若二次型是正定二次型，求的取值范围。3、（12分）设向量组，求由向量组生成的子空间的一组基和维数。山东建筑大学试卷 共 3 页 第 3 页4、(14分) 求下列矩阵的特征值和特征向量，并问其特征向量是否两两正交? 四、 证明题。（共17分）1、 （9分）证明：如果，则。2、（8分）设是线性空间上的线性变换，如果，但。求证：线性无关。
