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1、2.3 变量间的相关关系A级基础巩固一、选择题1下面哪些变量是相关关系()A出租车费与行驶的里程B房屋面积与房屋价格C人的身高与体重D铁块的大小与质量解析：A、B、D均为确定的函数关系答案：C2对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1，2，10)，得散点图；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1，2，10)，得散点图.由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关答案：C3某数学老师月工资y(元)随课时数x(h)变化的回归直线方程为30x700，则判断错误的是()A课时为60 h，
2、工资约为2 500元B课时增加60 h，则工资平均提高1 800元C课时增加70 h，则工资平均提高2 800元D当月工资为2 800元时，课时约为70 h解析：当x60时，30607002 500，故A正确；课时增加60时，即x60时，30x1 800，B正确；课时增加70时，30702 100，C错误；当2 800时，由2 80030x700得x70，D正确答案：C4某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.10x200B.10x200C.10x200 D.10x200解析：由于销售量y与销售价格x负相关，则回归直线方程中的系数0，则zy0.1x，故x与z
3、负相关答案：C二、填空题6已知一个回归直线方程为1.5x45，x1，7，5，13，19，则_解析：因为(1751319)9，且回归直线过样本中心点(，)，所以1.594558.5.答案：58.57某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程0.66x1.562.如果某城市居民人均消费水平为7.675千元，则估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为_解析：由0.66x1.562知，当y7.675时，x，所以所求百分比为83%.答案：83%8某市居民20072011年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：
4、万元)的统计资料如下表所示：年份20072008200920102011收入x11.512.11313.315支出y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_关系解析：收入数据按大小排列为11.5，12.1，13，13.3，15，所以中位数为13.从数据变化情况看出，两个变量是正相关的答案：13正相关三、解答题9随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x(单位：年
5、)与所支出的总费用y(单位：万元)有如下的数据资料：使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系(1)试求线性回归方程x的回归系数，；(2)当使用年限为10年时，估计车的使用总费用解：(1)列表：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0x49162536于是1.23；51.2340.08.(2)线性回归直线方程是1.23x0.08，当x10年时，1.23100.0812.38(万元)，即当使用年限为10年时，估计支出总费用是12.38万元10某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售
6、额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)求线性回归方程；(3)预测当广告费支出为7百万元时的销售额解：(1) 散点图如下图(2)从散点图可以发现，y与x具有线性相关关系，利用计算器求得：5，50，=145, iyi1 380，设回归方程为x，则6.5，506.5517.5，故所求线性回归方程为6.5x17.5.(3)当x7时，6.5717.563.所以，当广告费支出为7百万元时，销售额约为63百万元B级能力提升1根据如下样本数据：x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa，则()Aa0，b0 Ba0，b0
7、Ca0 Da0，b0解析：作出散点图如下图所示：观察图象可知，回归直线bxa的斜率b0.故a0，b0.答案：B2期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为60.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差_分解析：令两人的总成绩分别为x1，x2.则对应的数学成绩估计为160.4x1，260.4x2，所以|12|0.4(x1x2)|0.45020.答案：203在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到数据列表如下(单位：kg)：施化肥量x15202530354045水稻产量y33
8、0345365405445450455(1)画出散点图；(2)求水稻产量y与施化肥量x之间的回归直线方程；(3)当施化肥量为60 kg时，对水稻的产量予以估计；(4)是否施化肥越多产量越高？解：(1)画出散点图如图：(2)列表如下：i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi4 9506 9009 12512 15015 57518 00020 475计算得：4.75，399.34.7530257.即得线性回归直线方程为4.75x257.(3)当施化肥量为60 kg时，可以估计水稻产量为542 kg.(4)由4.75x257可知，两个随机变量为正相关，因此产量随施用化肥量的增加而增加但是从实际问题出发考虑，化肥的施用量应当控制在一定的范围内1
