《2014·全国新课标卷2(理科数学).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014·全国新课标卷2(理科数学).doc（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014新课标全国卷(理科数学)12014新课标全国卷 设集合M0，1，2，Nx|x23x20，则MN()A1 B2 C0，1 D1，222014新课标全国卷 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2()A5 B5 C4i D4i32014新课标全国卷 设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1 B2 C3 D542014新课标全国卷 钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5 B. C2 D152014新课标全国卷 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一
2、天的空气质量为优良的概率是()A0.8 B0.75 C0.6 D0.4562014新课标全国卷 如图11，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()图11A. B. C. D.72014新课标全国卷 执行如图12所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S()图12A4 B5 C6 D782014新课标全国卷 设曲线yaxln(x1)在点(0，0)处的切线方程为y2x，则a()A0 B1 C2 D392014新课标全国卷 设x，y满足约束条件则
3、z2xy的最大值为()A10 B8 C3 D210、2014新课标全国卷 设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为()A. B. C. D.112014新课标全国卷 直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BM与AN所成角的余弦值为()A. B. C. D.12、2014新课标全国卷 设函数f(x)sin，若存在f(x)的极值点x0满足xf(x0)2m2，则m的取值范围是()A(，6)(6，)B(，4)(4，)C(，2)(2，)D(，1)(1，)13 2014新课标全国卷
4、(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a_(用数字填写答案)14、2014新课标全国卷 函数f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值为_152014新课标全国卷 已知偶函数f(x)在0，)单调递减，f(2)0，若f(x1)0，则x的取值范围是_162014新课标全国卷 设点M(x0，1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是_172014新课标全国卷 已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明.18、2014新课标全国卷 如图13，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD
5、的中点(1)证明：PB平面AEC；(2)设二面角DAEC为60，AP1，AD，求三棱锥EACD的体积图13192014新课标全国卷 某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，202014新课标全国卷
6、设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.21、2014新课标全国卷 已知函数f(x)exex2x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设g(x)f(2x)4bf(x)，当x0时，g(x)0，求b的最大值；(3)已知1.414 21.414 3，估计ln 2的近似值(精确到0.001)222014新课标全国卷 选修41：几何证明选讲如图14，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC2P
7、A，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E，证明：(1)BEEC；(2)ADDE2PB2.图14232014新课标全国卷 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ，.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标242014新课标全国卷 选修45：不等式选讲设函数f(x)|xa|(a0)(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)5，求a的取值范围2014新课标全国卷(理科数学)1D解析 集合N1，2，故MN1，22A解析 由题知z22i，
8、所以z1z2(2i)(2i)i245.3A解析 由已知得|ab|210，|ab|26，两式相减，得4ab4，所以ab1.4B解析 根据三角形面积公式，得BABCsin B，即1sin B，得sin B，其中CA.若B为锐角，则B，所以AC1AB，易知A为直角，此时ABC为直角三角形，所以B为钝角，即B，所以AC.5A解析 设“第一天空气质量为优良”为事件A，“第二天空气质量为优良”为事件B，则P(A)0.75，P(AB)0.6，由题知要求的是在事件A发生的条件下事件B发生的概率，根据条件概率公式得P(B|A)0.8.6C解析 该零件是一个由两个圆柱组成的组合体，其体积为32222434(cm3
9、)，原毛坯的体积为32654(cm3)，切削掉部分的体积为543420(cm3)，故所求的比值为.7D解析 逐次计算，可得M2，S5，k2；M2，S7，k3，此时输出S7.8D解析 ya，根据已知得，当x0时，y2，代入解得a3.9B解析 已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A(5，2)处取得最大值，故目标函数的最大值为2528.10D解析 抛物线的焦点为F，则过点F且倾斜角为30的直线方程为y，即xy，代入抛物线方程得y23 y0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y23 ，y1y2，则SOAB|OF|y1y2|.11C解析 如图
10、，E为BC的中点由于M，N分别是A1B1，A1C1的中点，故MNB1C1且MNB1C1，故MN綊BE，所以四边形MNEB为平行四边形，所以EN綊BM，所以直线AN，NE所成的角即为直线BM，AN所成的角设BC1，则B1MB1A1，所以MBNE，ANAE，在ANE中，根据余弦定理得cos ANE.12C解析 函数f(x)的极值点满足k，即xm，kZ，且极值为，问题等价于存在k0使之满足不等式m23m2.因为的最小值为，所以只要m234，解得m2或m0的解集为(2，2)，若f(x1)0，则2x12，解得1x3.161，1解析 在OMN中，OM1ON，所以设ONM，则45135.根据正弦定理得，所以
11、sin 1，所以0x1，即1x01，故符合条件的x0的取值范围为1，117解：(1)由an13an1得an13.又a1，所以是首项为，公比为3的等比数列，所以an，因此数列an的通项公式为an.(2)证明：由(1)知.因为当n1时，3n123n1，所以，即.于是1.所以0)，则C(m，0)，(m，0)设n1(x，y，z)为平面ACE的法向量，则即可取n1.又n2(1，0，0)为平面DAE的法向量，由题设易知|cosn1，n2|，即，解得m.因为E为PD的中点，所以三棱锥EACD的高为.三棱锥EACD的体积V.19解：(1)由所给数据计算得(1234567)4，(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3，(ti)(yi)(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.614，0.5，4.30.542.3，所求回归方程为0.5t2.3.(2)由(1)知，0.5
