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1、http:/ 永久免费组卷搜题网 2X年江西省芦溪中学高三数学复习（二轮)数列大专题(学生强化专版)一、专题热点透析本专题是高中数学的重点内容之一 ，也是高考考查的热点。高考中着重考查运算能力、逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力。其中，选择题、填空题突出“小、巧、活”的特点，而解答题多以中、高档题目出现。透析近年高考试题,本专题的命题热点为：等差，等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式的应用；利用数列的前n项和与通项的关系解题；数列的求和问题;递推数列问题；数列应用问题;数列与函数、三角、不等式的综合问题；数列与平面解析几何的综合问题，等等。二、热点题型范例题型一、等差、等比数列综合
2、问题例1.数列中,，（是常数，），且成公比不为的等比数列。(1)求的值；()求的通项公式。例2.若都是各项为正的数列,对任意的正整数都有成等差数列，成等比数列。（1)试问是否是等差数列?为什么?（）求证：对任意的正整数成立;(3)如果,求。变式:数列n中，a18,a4=2且满足an+2=2an1an，(nN)。（1)求数列an的通项公式；（2）设Sn=|a1|+|a|+|n|，求Sn；(3)设b=(nN），T=1b2+(N*)，是否存在最大的整数m,使得对任意nN*均有n成立？若存在,求出m的值；若不存在，说明理由。题型二、与的关系问题例3.已知数列的前n项和为n，满足条件，其中b且b1。(1
3、)求数列的通项an;()若对,试求b的取值范围。例4. 已知数列的前项和为,若,（1)证明数列为等差数列,并求其通项公式;()令，当为何正整数值时，；若对一切正整数，总有，求的取值范围。变式:在等差数列中,前项和满足条件, （)求数列的通项公式;（)记,求数列的前项和。设是数列(）的前项和,，且,，.（I)证明:数列（)是常数数列；(II）试找出一个奇数,使以8为首项,7为公比的等比数列（)中的所有项都是数列中的项，并指出是数列中的第几项题型三、递推数列问题例 如图,将圆分成个区域，用种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异,把不同的染色方法种数记为。求(）;（）与的关系式;（)数列的
4、通项公式，并证明。例. 在数列中,()证明数列是等比数列;（2）求数列的前项和；(3）证明不等式，对任意皆成立变式：数列记(）求1、b、b、b4的值；(2）求数列的通项公式及数列的前n项和题型四、数列求和问题例7 若函数，数列 成等差数列.(1）求数列的通项；()若,令,求数列前项和;（3)在(2)的条件下对任意,都有,求实数的取值范围。例8 设数列n的首项a1=1，前n项和n满足关系式：3tS(2+)Sn-3t (0，n=2，3，4） ()求证：数列a是等比数列；(2)设数列an的公比为f(),作数列,使1=1,n=()(n=2，3，)，求数列b的通项bn;(3)求和:b1bbbb4b2n1
5、2nbn2n+1变式：已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前项和为,点均在函数的图像上.(1）求数列的通项公式;(） 设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m.题型五、数列与函数、不等式综合问题例9.已知函数f(x)（1)求（x)的反函数f1 (x)的表达式;（2）数列中,a1 =1;an =f-1(an-1) ( ),如果n =(nN),求数列的通项公式及前n项和Sn；(3）如果g(n）=2Sn-1n，求函数(x) (xR)在区间t，2 (R)上的最小值h()的表达式。例0. 函数的反函数为,数列满足:,数列满足:，(1)求数列和的通项公式；（2)记,若对任意的,
6、恒有成立,求实数的取值范围变式:已知,，数列满足, , .（）求证：数列是等比数列; （）当n取何值时,取最大值，并求出最大值;（II）若对任意恒成立,求实数的取值范围.题型六、数列应用问题例 某地为了防止水土流失，植树造林，绿化荒沙地,每年比上一年多植相同亩数的林木，但由于自然环境和人为因素的影响,每年都有相同亩数的土地沙化，具体情况为下表所示：198年1999年202X年新植亩数100100100沙地亩数25240022400而一旦植完,则不会被沙化。问:（1)每年沙化的亩数为多少?(2)到那一年可绿化完全部荒沙地？变式:某公司按现有能力，每月收入为7万元,公司分析部门测算,若不进行改革，
7、入世后因竞争加剧收入将逐月减少分析测算得入世第一个月收入将减少万元,以后逐月多减少万元,如果进行改革，即投入技术改造300万元,且入世后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入T与时间(以月为单位）的关系为Tn=an+b，且入世第一个月时收入将为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世后经过几个月,该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入.题型七、数列与平面解析几何综合问题例12. 设是两个数列，点为直角坐标平面上的点.(1）对若三点共线，求数列的通项公式；()若数列满足：，其中是第三项为8,公比为4的等比数列.求证：点列(1，在同一条直线上，并求此直线
8、的方程.例1. 已知曲线y=，过曲线上一点(异于原点）作切线。（1）求证:直线与曲线y交于另一点;（2)在（1）的结论中,求出的递推关系。若，求数列的通项公式；（）在（2）的条件下,记，问是否存在自然数m，M，使得不等式mR2时有( ） .Snanan B.nnan1 nanan DnanSnna13已知数列中，那么等于（ )A、495B、765、100D、314等差数列的通项，则由所确定的数列的前n项和是( ）AB.CD5等差数列，=5,它的前11项的算术平均值为。若从中抽去一项,余下10项的算术平均值为4，则抽去的是（ ） A. B. C D6已知数列n满足a+1=an（n2),a1=，a
9、b,记S+a3an，则下列结论正确的是( ).（）a100=a,S10=2ba (B）a100b,100=2ba（C)100=,S10b （D）a100=,00=b7设数列满足且等于（ )A、10 B、100a2C、10a100 D、10010.已知两个等差数列和的前项和分别为A和,且,则使得为整数的正整数的个数是( ）A2 3 C.4 若两个等差数列的前n项和(nN),则的值等于 10.已知等差数列的第2项是,前项和是185，从数列中依次取出第2项,第4项，第8项，第项，依次排列一个新数列,则数列的前n项和= 11.对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为,则数列的前n项和的公式
10、是 12.数列中， 3.已知函数f(x)= (x2) (1)求f(x)的反函数-1(x)；(2)设1=1,=-1(a） (N*)，求an；（）设n=a1+a22+n，n=Sn+1-S是否存在最小正整数，使得对任意nN*,有n成立？若存在,求出m的值；若不存在，说明理由。14.已知数列,满足,，且（)(）令，求数列的通项公式；(2)求数列的通项公式及前项和公式.15. 若数列为等差数列,每相邻两项,分别为方程的两根.(1) 求的通项公式； (2) 求;(3) 对于以上的数列an和n，整数98是否为数列中的项?若是，则求出相应的项数;若不是,则说明理由16.已知函数且任意的、都有 (）若数列(2）求的值.http:/ 永久免费组卷搜题网
