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1、考点突破练15函数的图象与性质123456789 10 11 12 13 14 15 16必备知识夯实练A解析 因为-40,所以f(-4)=f(-4+5)=f(1)=1-3-4=-6,所以f(f(-4)=f(-6)=f(-6+7)=f(1)=-6.123456789 10 11 12 13 14 15 162.(2023山东潍坊一模)存在函数f(x)满足:对任意xR都有()A.f(|x|)=x3B.f(sin x)=x2C.f(x2+2x)=|x|D.f(|x|)=x2+1A解析 对于A,当x=1时,f(|1|)=f(1)=1;当x=-1时,f(|-1|)=f(1)=-1,不符合函数定义,A错
2、误;对于B,令x=0,则f(sin x)=f(0)=0,令x=,则f(sin)=f(0)=2,不符合函数定义,B错误;对于C,令x=0,则f(0)=0,令x=-2,则f(0)=f(-2)2+2(-2)=2,不符合函数定义,C错误;对于D,f(|x|)=x2+1=|x|2+1,xR,则|x|0,则存在x0时,f(x)=x2+1,符合函数定义,即存在函数f(x)=x2+1(x0),满足对任意xR都有f(|x|)=x2+1,D正确.123456789 10 11 12 13 14 15 16B123456789 10 11 12 13 14 15 16B123456789 10 11 12 13 1
3、4 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16C解析 当m1时,f(m)=-2,即3m+1-1=-2,则3m+1=-1,无解;当m2时,f(x)=1+log2x2.故函数f(x)的值域为2,+).123456789 10 11 12 13 14 15 169.(2023山东枣庄模拟)已知函数y=f(x)是定义在-4,4上的减函数,且f(a+1)f(2a),则a的取值范围是_.(1,2 解析 函数y=f(x)是定义在-4,4上的减函数,且f(a+1)f(2a),则-4a+12a4,解得10,b=0,c0B.a0,b=0,c0C.a0,b0,b=0,c0A1234567
4、89 10 11 12 13 14 15 16解析 由图可得函数图象关于y轴对称,即函数f(x)为偶函数,因为定义域不连续,所以ax2-bx+c=0有两个实数根,则=b2-4ac=-4ac0,即a,c异号,故a0,故B错误,A正确.123456789 10 11 12 13 14 15 1611.(2021新高考,8)已知函数f(x)的定义域为R,f(x+2)为偶函数,f(2x+1)为奇函数,则()A.B.f(-1)=0C.f(2)=0D.f(4)=0B解析 因为函数f(x+2)为偶函数,则f(2+x)=f(2-x),可得f(x+3)=f(1-x).因为函数f(2x+1)为奇函数,则f(1-2
5、x)=-f(2x+1),所以f(1-x)=-f(x+1),所以f(x+3)=-f(x+1)=f(x-1),即f(x)=f(x+4),故函数f(x)是以4为周期的周期函数.因为函数F(x)=f(2x+1)为奇函数,则F(0)=f(1)=0,故f(-1)=-f(1)=0.故选B.123456789 10 11 12 13 14 15 1612.(2023福建泉州模拟)如图是下列四个函数中某个函数的大致图象,则该函数是()D123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 1
6、6BC123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 168123456789 10 11 12 13 14 15 16解析 由y=f(x)=2sin x,则f(2-x)=2sin(2-x)=-2sin x=-f(x),即y=2sin x的图象关于点(1,0)对称.所以y=g(x),y=f(x),x-2,4的图象如图所示,所以在x=1的两侧各有4个交点,且4对交点分别关于点(1,0)对称,故任意两个对称的交点横坐标之和为2,则所有交点的横坐标之和为8.123456789 10 11 12 13 14 15 16核心素养创新练B
7、123456789 10 11 12 13 14 15 16令y0,得x1-e;令y0,得1-ex0,得x2;令y0,得1x2,所以函数y=f(1-x)在区间(2,+)上单调递增,在区间1,2)上单调递减,故B正确.故选B.123456789 10 11 12 13 14 15 1616.(多选题)(2023山东烟台二模)定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(4+x)=0,f(2+2x)是偶函数,f(1)=1,则()A.f(x)是奇函数B.f(2 023)=-1C.f(x)的图象关于直线x=1对称ABD123456789 10 11 12 13 14 15 16解析 对于选项A,f(2+2
8、x)是偶函数,f(2-2x)=f(2+2x),函数f(x)关于直线x=2对称,f(-x)=f(4+x).f(x)+f(4+x)=0,f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数,故A正确.对于选项B,f(4+x)=-f(x),f(8+x)=-f(4+x),f(8+x)=f(x),f(x)的周期为8,f(2 023)=f(2538-1)=f(-1)=-f(1)=-1,故B正确.对于选项C,若f(x)的图象关于直线x=1对称,则f(3)=f(-1),但是f(-1)=-f(1)=-1,f(3)=f(1)=1,即f(3)f(-1),这与假设条件矛盾,故C错误;123456789 10 11 12 13 14 15 16对于选项D,将x=代入f(2-2x)=f(2+2x),得f(3)=f(1)=1.将x=1代入f(x)+f(4+x)=0,得f(5)=-f(1)=-1.同理可知f(7)=-f(3)=-1,f(x)的周期为8,f(x)正奇数项的周期为4,=f(1)+2f(3)+3f(5)+4f(7)+5f(9)+6f(11)+7f(13)+8f(15)+97f(193)+98f(195)+99f(197)+100f(199)=25(-4)=-100,故D正确.故选ABD.
